高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件4 北师大版选修22.ppt

复数代数形式的加减运算及其几何意义 知识回顾 3 复数的几何意义是什么 想一想 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 1 复数的代数形式 2 复数相等的充要条件 z a bi a b r z a bi a b r 复平面上的点z a b 向量oz a bi a b r 与c di c d r 相等的充要条件是a c且b d 自探 探究一 复数的加法法则是什么 复数的加法满足交换律 结合律吗 探究二 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 探究三 复数是否有减法 如何理解复数的减法 探究四 类比复数加法的几何意义 请指出复数减法的几何意义 1 复数的加法法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两复数 那么它们的和 a bi c di a c b d i 说明 1 两个复数相加就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 2 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 探究一 证 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 r 则z1 z2 a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 a1 b2 b1 i 显然z1 z2 z2 z1 同理可得 z1 z2 z3 z1 z2 z3 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集c中依然成立 探究一 复数的加法满足交换律 结合律吗 y x o 设及分别与复数及复数对应 则 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 探究二 复数加法符合向量加法的平行四边形法则 复数是否有减法 如何理解复数的减法 复数的减法是加法的逆运算 说明 根据复数相等的定义 我们可以得出复数的减法法则 且知两个复数的差是唯一确定的复数 探究三 类比复数加法的几何意义 请指出复数减法的几何意义 探究四 设及分别与复数及复数对应 则 复数减法符合向量减法的三角形法则 说明 的几何意义就是复数对应复平面上两点间的距离 合探 合探要求 1 组长认真组织 确保人人参与 积极发表自己的观点 2 展示组应声音洪亮 吐字清晰 将本组的最高智慧展示给同学们 3 点评组应着重点评优缺点 指出扣分原因 发表不同观点 展示 合探要求 1 组长认真组织 确保人人参与 积极发表自己的观点 2 展示组应声音洪亮 吐字清晰 将本组的最高智慧展示给同学们 3 点评组应着重点评优缺点 指出扣分原因 发表不同观点 1 若 z1 z2 则平行四边形oabc是 2 若 z1 z2 z1 z2 则平行四边形oabc是 3 若 z1 z2 z1 z2 z1 z2 则平行四边形oabc是 o z2 z1 a b c 菱形 矩形 正方形 利用向量加减运算的几何意义想一想 例3变式训练 设z1 z2 c z1 z2 1 z2 z1 求 z2 z1 当堂检测 1若复数 3 2i 1 ai 对应的点在直线x y 5上 则实数a的值是 a 3 b 2 c1 d2 a 2已知z1 2 i z2 1 2i 则复数z z2 z1对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 b 3设复数z满足z z 2 i 那么z等于 a b c d d 4在复数平面内 复数1 i与1 3i分别对应向量和 其中o为坐标原点 则 oa ob ab a b2 c d4 b 5a b分别是复数z1 z2在复平面内对应的点 o是原点 若 z1 z2 z1 z2 则 aob一定是 a等腰三角形 b直角三角形 c等边三角形 d等腰直角三角形 b 6已知z c z 2 1 则 z 2 5i 的最大值和最小值分别是 a b3和1 c d a 11在复平面内 a b c三点对应的复数分别为1 2 i 1 2i 判断三角形abc的形状 解析 又a b对应的复数分别为1 2 i 1 1 同理 2 2 3 1 三角形abc为直角三角形 课堂小结 实部