【与名师对话】高考数学总复习 立体几何 文 新人教A版.doc

质量检测(五)测试内容：立体几何(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：法一：体积为，而高为1，故底面积为，选c.法二：选项a得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除a；而选项b、d所得几何体的体积都与有关，排除b、d；易知选项c符合答案：c2已知水平放置的abc的直观图abc(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原abc的面积为()a.a2b.a2c.a2d.a2解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知s(a)2，sa2.故选d.答案：d3已知直线a、b和平面，下列推理错误的是()a.ab b.bc.a或a d.ab解析：对于d项，可能ab，或a，b异面答案：d4(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a48 b328c488 d80解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2(24)424，四个侧面的面积为4(422)248，所以几何体的表面积为488，故选c.答案：c5(2012年东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为()a2 b1 c22 d4解析：依题意得，该几何体的侧视图的面积等于2224.答案：d6正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是aa1，ab的中点，则ef与对角面bdd1b1所成角的度数是()a30 b45 c60 d150解析：如图，efa1b，ef，a1b与对角面bdd1b1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则a1b.连接a1c1，交d1b1于点m，连接bm，则有a1m面bdd1b1，a1bm为a1b与面bdd1b1所成的角rta1bm中，a1b，a1m，故a1bm30.ef与对角面bdd1b1所成角的度数是30.答案：a7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为()a1 b2 c3 d4解析：s表4r26，r，设正四棱柱底面边长为x，则(x)21r2，x1，v正四棱柱2.故选b.答案：b8已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacm cab dac解析：abl，ab，ab，c成立m，m，m平行于与的交线labm成立，acm成立ac未必在内，ac不一定成立，故选d.答案：d9(2012年黑龙江部分重点中学质检)已知平面平面，点a，则过点a且垂直于平面的直线()a只有一条，不一定在平面内b有无数条，不一定在平面内c只有一条，一定在平面内d有无数条，一定在平面内解析：假设有无数条，过点a作平面与的交线的垂线l、l1，则直线l、l1均垂直于平面，所以ll1(垂直于同一平面的两条直线相互平行)又直线l、l1有公共点a，因此它们应重合，即过点a且垂直于平面的直线只有一条，必在平面内，选c.答案：c10(2011年辽宁)如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析：ac面sbdsb面sbd，acsb，a正确abcd，ab平面scd，b正确可证ac平面sbd，令acbdo，连so，aso是sa与平面sbd所成角，cso是sc与平面sbd所成角又sac是等腰三角形，o是中点，asocso，c正确答案：d11(2012年山西四校第三次联考)在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是()a，l，则lbl，l，m，则lmcl，m，n，lm，则lnd，则或解析：对于a，如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，该命题是真命题；对于b，如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，该命题是真命题；对于c，如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，该命题是真命题；对于d，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，d是假命题综上所述，选d.答案：d12(2012年重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0，) b(0，) c(1，) d(1，) 解析：根据题意构造四面体abcd，aba，cd，acadbcbd1，取cd中点e，连接be，ae，则aebe.又a，0a.故选a.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2011年天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可知，该几何体为下面是长方体，上面是圆锥的组合体，长方体的体积v13216.圆锥的体积v2123该几何体的体积vv1v26.答案：614(2012年江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_ 解析：本题主要考查三视图的知识，考查了空间想象能力，借助常见的正方体模型是解题关键由三视图知，该几何体由正方体沿面ab1d1与面cb1d1截去两个角所得，其表面由两个正三角形，四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为124.答案：12415(2012年辽宁)已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为2的正方形若pa2，则oab的面积为_解析：将直四棱锥补成长方体如图：球o的直径2r4，r2.soab233.答案：316(2012年安徽)若四面体abcd的三组对棱分别相等，即abcd，acbd，adbc，则_(写出所有正确结论的编号)四面体abcd每组对棱相互垂直四面体abcd每个面的面积相等从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连结四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析：把四面体abcd放置在如图所示的长方体中，显然命题错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；当abcd为正四面体时，夹角之和等于180，所以错误；因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；而命题显然成立故应填.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2011年安徽)如图，abedfc为多面体，平面abed与平面acfd垂直，点o在线段ad上，oa1，od2，oab，oac，ode，odf都是正三角形(1)证明直线bcef；(2)求棱锥fobed的体积解：(1)证明：设g是线段da与eb延长线的交点，如图所示由于oab与ode都是正三角形，所以ob綊de，ogod2.同理，设g是线段da与fc延长线的交点，有ogod2.又由于g和g都在线段da的延长线上，所以g与g重合在ged和gfd中，由ob綊de和oc綊df，可知b和c分别是ge和gf的中点，所以bc是gef的中位线，故bcef.(2)由ob1，oe2，eob60，知seob.而oed是边长为2的正三角形，故soed，所以sobedseobsoed.过点f作fqdg，交dg于点q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱锥fobed的高，且fq，所以vfobedfqsobed.18(2012年北京东城二模)如图，矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直，mbnc，mnmb.(1)求证：平面amb平面dnc；(2)若mccb，求证：bcac.证明：(1)因为mbnc，mb平面dnc，nc平面dnc，所以mb平面dnc.又因为四边形amnd为矩形，所以madn.又ma平面dnc，dn平面dnc.所以ma平面dnc.mambm，且ma，mb平面amb，所以平面amb平面dnc.(2)因为四边形amnd是矩形，所以ammn.因为平面amnd平面mbcn，且平面amnd平面mbcnmn，所以am平面mbcn.因为bc平面mbcn，所以ambc.因为mcbc，mcamm，所以bc平面amc.因为ac平面amc，所以bcac.19(2012年北京西城二模)如图，四棱锥eabcd中，eaeb，abcd，abbc，ab2cd.(1)求证：abed；(2)线段ea上是否存在点f，使df平面bce？若存在，求出；若不存在，说明理由解：(1)证明：取ab中点o，连接eo，do.因为eaeb，所以eoab.因为abcd，ab2cd，所以bocd，bocd.又因为abbc，所以四边形obcd为矩形，所以abdo.因为eodoo，所以ab平面eod.所以abed.(2)存在满足条件的点f，即f为ea中点时，有df平面bce.证明如下：取eb中点g，连接cg，fg.因为f为ea中点，所以fgab，fgab.因为abcd，cdab，所以fgcd，fgcd.所以四边形cdfg是平行四边形，所以dfcg.因为df平面bce，cg平面bce，所以df平面bce.20(2013年河北重点中学质检)如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.证明：(1)法一：因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.又因为ab2ad，bad60，在abd中，由余弦定理得bd2ad2ab22adabcos 603ad2，所以ad2bd2ab2，因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.法二：因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以bdd1d.如图，取ab的中点g，连接dg，在abd中，由ab2ad得agad.又bad60，所以adg为等边三角形，因此gdgb，故dbggdb.又agd60，所以gdb30，故adbadggdb603090，所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.(2)如图，连接ac，a1c1，设acbde，连接ea1，因为四边形abcd为平行四边形，所以ecac.由棱台定义及ab2ad2a1b1知a1c1ec且a1c1ec，所以四边形a1ecc1为平行四边形，因此cc1ea1.又因为ea1平面a1bd，cc1平面a1bd，所以cc1平面a1bd.21(2012年石家庄二模)如图，在多面体abcdef中，abcd为菱形，abc60，ec平面abcd，fa平面abcd，g为bf的中点，若eg平面abcd.(1)求证：eg平面abf；(2)若afab2，求多面体abcdef的体积解：(1)证明：取ab的中点m，连接gm，mc，又g为bf的中点，gmfa.ec平面abcd，fa平面abcd，ecfa，ecgm.平面cegm平面abcdcm，eg平面abcd，egcm.连接ac，在正三角形abc中，cmab，又facm，egab，egfa，eg平面abf.(2)由(1)知ecgm，gecm，四边形cegm为平行四边形，cegmaf1.由abcd为菱形，acbd，又cebdbd面acef，又abc60acab2，bd2.依题意可得四棱锥bacef与dacef的体积相等，则多面体abcdef的体积vvbacefvdacefs四边形acefbd(12)222.22(2012年北京朝阳)在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，abd90，eb平面abcd，efab，ab2，ef1，bc，且m是bd的中点(1)求证：em平面adf；(2)在eb上是否存在一点p，使得cpd最大？若存在，请求出cpd的正切值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：取ad的中点n，连接mn，nf.在dab中，m是bd的中点，n是ad