【与名师对话】高考数学总复习 57 正弦定理和余弦定理配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 5-7 正弦定理和余弦定理配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1(2012年上海)在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定解析：sin2asin2bsin2c，由正弦定理可得a2b2c2，所以cos cbc,3b20acos a，则sin asin bsin c为()a432b567 c543d654解析：abc，abc.又a，b，c为连续的三个正整数，设an1，bn，cn1(n2，nn*)3b20acos a，cos a，即，化简得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin asin bsin cabc654.故选d.答案：d5(2012年河北正定中学高三第2次月考)若abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的最小值为()a.b84 c. d.解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab又c2(ab)24，3ab4所以有ab2，解得ab.答案：d6(2012年江西南昌模拟)abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于()a.b.c.或d.或解析：，sin c.0c180，c60或120.(1)当c60时，a90，bc2，此时，sabc；(2)当c120时，a30，sabc1sin 30.答案：d二、填空题7(2012年福建)在abc中，已知bac60，abc45，bc，则ac_.解析：由正弦定理知，代入数据得，ac.答案：8(2012年重庆)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos c，则sin b_.解析：c2a2b22abcos c，c2142124，c2.cos c，sin c.又bc2，sin b.答案：9(2011年安徽)已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_解析：设三边长为a，a4，a8，则120角所对边长为a8，由余弦定理得(a8)2a2(a4)22a(a4)cos 120化简得：a22a240，解得：a6或a4(舍去)三角形面积sa(a4)sin 12015.答案：15三、解答题10(2012年辽宁)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求cos b的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin asin c的值解：(1)由已知2bac，abc180，解得b60，所以cos b.(2)法一：由已知b2ac，及cos b，根据正弦定理得sin2bsin asin c，所以sin asin c1cos2b.法二：由已知b2ac，及cos b，根据余弦定理得cos b，解得ac，所以acb60，故sin asin c.11(2011年江西)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知3acos accos bbcos c.(1)求cos a的值；(2)若a1，cos bcos c，求边c的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos b，c2a2b22abcos c有ccos bbcos ca，代入已知条件得3acos aa，即cos a.(2)由cos a得sin a.则cos bcos(ac)cos csin c，代入cos bcos c得cos csin c，从而得sin(c)1，其中sin，cos，0，则c，于是sin c，由正弦定理得c.12(2012年浙江)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsin aacos b.(1)求角b的大小；(2)若b3，sin c2sin a，求a，c的值解：(1)由bsin aacos b及正弦定理，得sin bcos b，所以tan b，所以b.(2)由sin c2sin a及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos b，得9a2c2ac.所以a，c2.热点预测13(2013届河北衡水月考)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(cos2，cos 2a)，n(4，1)，且mn.(1)求角a的值；(2)若a，试判断bc取得最大时abc的形状解：(1)由已知得，mn4cos2cos 2a4(2cos2a1)2cos2a2cos a3，解