【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题15配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题15配套专题检测1.(2012陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y.当y3时，x26，所以水面宽为2.答案：22(2012江西高考)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：依题意得|f1f2|2|af1|bf1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案：3.(2012湖北高考)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.解析：(1)由题意可得abc，则a43a2c2c40，即e43e210，解得e2，故e.(2)设b2f1a2，则sin ，cos ，e2.答案：(1)(2)4(2012北京高考)在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点，其中点a在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_解析：直线l的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程，得y2y40，解得ya2(yb0，舍去)，故oaf的面积为12.答案：5已知椭圆1(ab0)的左顶点为a，上顶点为b，右焦点为f.设线段ab的中点为m，若2 0，则该椭圆离心率的取值范围为_解析：由题意得a(a,0)，b(0，b)，m，f(c,0)，则，.由2 20可得c22ac2a20，解得e1，1 又e(0,1)，所以椭圆离心率的取值范围为(0，1答案：(0，16若三角形三边所在直线方程分别为x2y50，y20，xy40，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为_解析：由已知条件可得三角形的三个顶点是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出图形可知该三角形为钝角三角形而能够覆盖钝角三角形的面积最小的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆，而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)，(3,1)，故圆心坐标为，半径为，则所求圆的方程为(x2)22.答案：(x2)227(2011浙江高考)设f1，f2分别为椭圆y21的左，右焦点，点a，b在椭圆上，若5，则点a的坐标是_解析：根据题意设a点坐标为(m，n)，b点坐标为(c，d)f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(，0)，(，0)，可得(m，n)，(c，d)5，c，d.点a、b都在椭圆上，n21，21.解得m0，n1，故点a坐标为(0，1)答案：(0，1)8已知f1、f2分别为双曲线c：1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2,0)，am为f1af2的平分线，则af2_.解析：根据角平分线的性质，.又af1af26，故af26.答案：69已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，afbf3，则线段ab的中点到y轴的距离为_解析：如图，过a，b分别作准线l的垂线ad，bc，垂足分别为d，c，m是线段ab的中点，mn垂直准线l于n，由于mn是梯形abcd的中位线，所以mn.由抛物线的定义知adbcafbf3，所以mn，又由于准线l的方程为x，所以线段ab中点到y轴的距离为.答案：10已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，ab12，p为c的准线上一点，则abp的面积为_解析：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点f，a，b，所以ab2p12，所以p6.又点p到ab边的距离为p6，所以sabp12636.答案：3611(2012陕西高考)已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程解：(1)由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆c2的方程为1.(2)法一：a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1，故直线ab的方程为yx或yx.法二：a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.由2，得x，y.将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线ab的方程为yx或yx.12给定椭圆c：1(ab0)，称圆心在原点o，半径为的圆是椭圆c的“准圆”若椭圆c的一个焦点为f(，0)，且其短轴上的一个端点到f的距离为.(1)求椭圆c的方程和其“准圆”方程；(2)点p是椭圆c的“准圆”上的一个动点，过动点p作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆c都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由解：(1)由题意可知c，b2c2()2，则a，b1，所以椭圆方程为y21.易知准圆半径为2，则准圆方程为x2y24.(2)当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设l1的斜率不存在，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x，当l1的方程为x时，此时l1与准圆交于点(，1)，(，1)，此时经过点(，1)或(，1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y1或y1，即l2为y1或y1，显然直线l1，l2垂直；同理可证直线l1的方程为x时，直线l1，l2也垂直当l1，l2的斜率都存在时，设点p(x0，y0)，其中xy4.设经过点p(x0，y0)与椭圆只有一个公共点的直线为yt(xx0)y0，由消去y，得(13t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由0化简整理得