【与名师对话】高考数学总复习 57 正弦定理和余弦定理配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 5-7 正弦定理和余弦定理配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1(2012年上海)在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定解析：sin2asin2bsin2c，由正弦定理可得a2b2c2，所以cos c0，得角c为钝角，故选c.答案：c2(2011年辽宁)abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2aa，则()a2b2 c. d.解析：asin asin bbcos2aa由正弦定理，sin asin asin bsin bcos2asin a.sin b(sin2acos2a)sin asin bsin a.答案：d3在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，若角a、b、c依次成等差数列，且a1，b，则sabc等于()a. b. c.d2解析：由角a、b、c依次成等差数列，得ac2b，解得b.由余弦定理得()21c22ccos，解得c2.于是，sabcacsin b12sin.答案：c4在abc中，若a60，b1，sabc，则的值为()a. b. c. d.解析：sabc，即bcsin a，c4.由余弦定理a2b2c22bccos a13，a，.答案：b5(2012年河北正定中学高三第2次月考)若abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的最小值为()a.b84 c. d.解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab又c2(ab)24，3ab4所以有ab2，解得ab.答案：d6(2012年江西南昌模拟)abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于()a.b.c.或d.或解析：，sin c.0c0得，即c，则由sin c得cos c由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，则a2，b2由余弦定理得c2a2b22abcos c82，所以c1.12(2012年江西)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a，bsincsina.(1)求证：bc；(2)若a，求abc的面积解：(1)证明：由bsincsina，应用正弦定理，得sin bsinsin csinsin a，sin bsin c，整理得sin bcos ccos bsin c1，即sin(bc)1，由于0b，c，从而bc.(2)bca，因此b，c.由a，a，得b2sin，c2sin ，所以abc的面积sbcsin asin sin cossin.热点预测13(2013届河北衡水月考)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(cos2，cos 2a)，n(4，1)，且mn.(1)求角a的值；(2)若a，试判断bc取得最大时abc的形状解：(1)由已知得，mn4cos2cos 2a4(2cos2a1)2cos2a2cos a3，解得cos a，0a，a；(2)由余弦定理可得()2b2c