【与名师对话】高考数学总复习 56 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 5-6 函数y=asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1函数ysin 2x的图象，向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于x对称，则的最小值为()a.b.c.d以上都不对解析：ysin 2x的图象向右平移个单位得到ysin 2(x)的图象，又关于x对称，则2()k(kz)，2k，取k1，得.答案：a2已知函数f(x)asin(x)(xr，a0，0，|0，|)的部分图象如图所示，则()a1，b1，c2，d2，解析：由图象知t，2，ysin(2x)又由于ysin(2x)图象过点(，1)，sin()1，2k，2k(kz)|0，0)的图象如图所示，为了得到g(x)acos x的图象，可以将f(x)的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解析：由图象可求得a1，2，则f(x)sin，而g(x)acos xcos 2xsinsin，则将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象答案：b6(2013届江西省百所重点高中阶段性诊断考试)若函数yasin(x)(a0，0，|0，|)，yf(x)的部分图象如右图，则f()_.解析：从图可看出周期t，2又f(x)atan(2x)x时，atan()0tan()0，|0)的图象与x轴的交点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，则数列xn的前4项和为_解析：令f(x)sin(x)0，则xk，x3k1(kn*)，x1x2x3x43(1234)426.答案：26三、解答题10(2012年哈三中高三月考)设函数f(x)cos(x)(0，求x的取值范围解：(1)周期t，2，f()cos(2)cos()sin，2k2x2k2k2x2k，kxk，kz，x的范围是x|kxk，kz11(2012年安徽)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xr，有g(x)g(x)，且当x0，时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式解：(1)f(x)cos(2x)sin2x(cos 2xcossin 2xsin )sin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x0，时，g(x)f(x)sin 2x.故当x，0时，x0，由于对任意xr，g(x)g(x)，从而g(x)g(x)sin2(x)sin(2x)sin 2x.当x，)时，x0，)从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合，得g(x)在，0上的解析式为g(x)12(2012年山东济宁质量检测)已知函数f(x)sin(x)cos(x)cos2(x)(0)为偶函数(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)把函数f(x)的图象向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的对称中心解：(1)f(x)sin(2x2)sin(2x2)cos(2x2)sin(2x2)函数f(x)为偶函数，2k，kz，kz.又0，.f(x)sin(2x)cos 2x，f(x)的最小正周期为t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.f(x)的单调减区间为k，k(kz)(2)函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位，得到g(x)cos 2(x)的图象，即g(x)cos(2x)，令2xk，kz，x，kz.g(x)的对称中心为(，0)，kz.热点预测13(1)(2012年浙江模拟)如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数给出下列四个函数：f(x)sin xcos x；f(x)(sin xcos x)；f(x)sin x；f(x)sin x.其中为“互为生成”函数的是()abcd(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为_解析：(1)首先化简所给四函数解析式：f(x)sin(x，f(x)2sin(x)，f(x)sin x，f(x)sin x.可知，f(x)sin x不能单纯经过平移与其他三个函数图象重合，必须经过伸缩变换才能实现，故不能与其他函数构成“互为生成”函数，同理，与的图象也不能仅靠图象平移达到重合，因此可