【与名师对话】高考数学一轮复习 4.1 平面向量的概念及线性运算课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 4.1 平面向量的概念及线性运算课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1设p是abc所在平面内的一点，2，则()a.0 b.0c.0 d.0解析：如图，根据向量加法的几何意义2p是ac的中点，故0.答案：b2(2013山西考前适应性训练)若平面向量a，b满足|ab|1，且a2b，则|b|()a. b. c1 d2解析：a2b，|ab|1，|3b|1，|b|.答案：a3(2013北京昌平期末)如图，在abc中，bd2dc.若a，b，则()a.abb.abc.abd.ab解析：由题可得，又2，所以32，即ab，选c.答案：c4若a、b、c、d是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有()a0个 b1个 c2个 d3个解析：式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立答案：c5已知向量a，b不共线，ckab(kr)，dab.如果cd，那么()ak1且c与d同向 bk1且c与d反向ck1且c与d同向 dk1且c与d反向解析：cd，cd，即kab(ab)，.答案：d6(2013石家庄第二次模拟)如右图，在abc中，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为()a. b. c1 d3解析：，3，由m得m，由b、p、n三点共线得m1，m.答案：b7(2013资阳市第一次模拟)已知向量a，b不共线，设向量akb，2ab，3ab，若a，b，d三点共线，则实数k的值为()a10 b2 c2 d10解析：(2ab)(3ab)a2b若a、b、d三点共线，则实数使，即akb(a2b)即，k2，故选b.答案：b8已知向量p，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值范围是()a0， b0,1 c(0,2 d0,2解析：由已知向量p是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，|p|max2，当这两个单位向量反向时，|p|min0.答案：d二、填空题9设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|_.解析：|可知，则am为rtabc斜边bc上的中线，因此，|2.答案：210(2013大庆模拟)已知o为四边形abcd所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形abcd的形状为_解析：，.四边形abcd为平行四边形答案：平行四边形三、解答题11若a，b是两个不共线的非零向量，tr.若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上？解：设atbm，mr，化简得ab，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上12已知o，a，b三点不共线，且mn，(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p，b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明：(1)m，nr，且mn1，mnm(1m)，m()m，而0，且mr.与共线，又，有公共点b.a，p，b三点共线(2)a，p，b三点共线，与共线，存在实数，使，()(1).又mn，mn(1).又o，a，b不共线，不共线由平面向量基本定理得mn1.热点预测13(1)(2013福州质检)已知点p是abc所在平面内的一点，边ab的中点为d，若2(1)，其中r，则p点一定在()aab边所在的直线上 bbc边所在的直线上cac边所在的直线上 dabc的内部(2)(2013南平市普通高中毕业班质量检查)已知abc的面积为12，p是abc所在平面上的一点，满足23，则abp的面积为()a3 b4 c6 d9(3)(2013石家庄市高三模拟考试)在abc中，b60，o为abc的外心，p为劣弧ac上一动点，且xy(x，yr)，则xy的取值范围为_解析：(1)2(1)，易得p、a、c三点共线，故选c.(2)如图取ac的中点为d.代入23得2，pd綊ab.p到ab的距离为ab边上高的一半sabpsabc6.(3)如图，b60，aoc120，|.当p为劣