江苏省仪征中学高考数学专题复习 立体几何7课时教学案 苏教版.doc

第46课 椭圆的标准方程一、考纲要求：中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质b二、知识梳理：阅读课本选修2-1 p27-p28，p30-p33问题1椭圆的定义是什么？ p27-p28问题2. 椭圆定义的符号形式如何表示？ 问题3怎样建立椭圆的标准方程？ 探究过程：p30-31问题4椭圆的标准方程有哪两种形式？两种形式的区别与联系？ 焦点在轴上：； 焦点在轴上：警示：1定义中特别注意条件（），否则轨迹不是椭圆；当时，轨迹是两定点间的线段；当时，轨迹不存在。2.求椭圆标准方程先判定焦点位置（即定位），即比较与的分母大小，若焦点位置不能确定，可设为；参数是椭圆的定形条件（即定量），满足，且。画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1椭圆定义的理解要准确，并且要能灵活运用椭圆的定义去解题；2.要重视图形在解题中的辅助作用；3.根据焦点坐标确定焦点位置，是椭圆定位的常用判断方法。四、例题导学例1问题1. 中垂线的含义？问题2. 如何求解曲线的轨迹?问题3. 能否符合某个定义处理？例2问题1求轨迹方程的基本步骤是什么？问题2动圆与已知定圆外切、内切如何表示？问题3.查漏补缺，有没有限制条件？例3问题1为第（2）问做铺垫，变题：“已知圆c：和直线，在圆c上找一点，使该点到直线的距离最大？”问题2第（2）问难在a、b两点均为动点，如何将求ab的最大值转化？解题反思（1）在解答有关椭圆问题时，首先要考虑椭圆焦点位置，这是减少或避免错误的一个关键；（2）求椭圆的标准方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求方程非常简捷.在处理与椭圆的焦点相关问题，也可用圆锥曲线定义简化运算或证明过程. 一般求椭圆的标准方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。定形指的是椭圆的焦点位置。定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为。 定量由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。五、知识结构的巩固与完善1.理解椭圆的定义，能根据椭圆的定义求椭圆的标准方程；2.掌握椭圆的标准方程；3.能根据已知条件确定椭圆的类型，再结合定义或待定系数法求相关基本量，进而求椭圆的标准方程。第47课 椭圆的几何性质一、考纲要求：中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质b二、知识梳理：阅读课本选修2-1 p33-p36问题1通过椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，椭圆的标准方程中揭示哪些重要信息？问题2结合图象和代数式复习椭圆的几何性质：范围；四线（两条对称轴、两条准线）；六点（两个焦点、四个顶点）警示：1.区分长轴长与长半轴长概念；2. 椭圆的离心率；3. 问题涉及过椭圆上一点的一条焦半径，常常利用椭圆的第二定义将其转化；问题涉及过椭圆上一点的两条焦半径，常常利用椭圆的定义考虑它们的和。举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1.强化解析几何的作图（简图）意识，通过图像自行给出相应的四线（两条对称轴、两条准线）；六点（两个焦点、四个顶点），准线方程以及离心率2.注重归纳总结求解椭圆问题的一般步骤通常是“定位，定量”3.总结求解离心率问题的实质是求出参数的比例关系（或不等式）四、例题导学例1问题1通过分析让学生试结合条件画出草图；问题2通过条件试找出参数a,b,c相关的关系有哪些？问题3总结求解离心率的常用方法有哪些？例2问题1由题，可恰当地设出怎样的椭圆标准方程？问题2解题过程中，有没有什么要注意的地方？例3第二问：问题1. 如何计算三角形的面积？ 问题2. 在中知道哪些量？（三边长均可求得），下面怎么算？（再算其中一点如到的距离，即可求得）问题3. 有其他方法吗？还有哪些已知量？（的长）问题4. 如何转化所求面积？解题反思1.椭圆的几何性质是高考中考察较多的问题明确解椭圆问题主要是“定位，定量”，前者是指通过判断比较得出椭圆的图形（及焦点所在坐标轴），后者是指得到参数的具体数值；2.要注意数形结合思想和化归思想在解题中的应用，如例2，例3等。此外待定系数法也是常见方法3.求解离心率问题通常的方法总结。即方法1通过消去,由的关系式（或不等式）求离心率方法2利用焦点三角形，计算4.强化作简图的意识，这也是解解析几何的常用工具五、知识结构的巩固与完善1熟练掌握椭圆的几何性质，会利用几何性质解决简单的问题；2能够依据椭圆的几何性质获得参数间的关系，并能够处理与其它曲线进行综合的简单问题。第48课 双曲线的标准方程和几何性质一、考纲要求：中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质a二、知识梳理：类比椭圆，阅读课本选修2-1 p27-p28，p39-p46，注意与椭圆的区别与联系问题1双曲线的定义是什么？ p27-p28问题2. 双曲线定义的符号形式如何表示？ 问题3怎样建立双曲线的标准方程？ 探究过程：p39-40问题4双曲线的标准方程有哪两种形式？两种形式的区别与联系？ 焦点在轴上：； 焦点在轴上：问题5.通过双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质，双曲线的标准方程中揭示哪些重要信息？问题6结合图象和代数式复习双曲线的几何性质：范围；四线（两条对称轴、两条准线）；六点（两个焦点、四个顶点）；两形（中心、焦点及虚轴端点构成的三角形，曲线上一点与两焦点构成的三角形）警示：1定义中特别注意 当时，轨迹为双曲线的一支，当时，轨迹为双曲线的另外一支； 条件（），否则轨迹不是双曲线；当时，轨迹是以、为短点的两条射线；当时，轨迹不存在；当时，轨迹为线段的中垂线。举例说明2.求双曲线标准方程先判定焦点位置（即定位），即确定与的分母正负，若焦点位置不能确定，可设为；参数是双曲线的定形条件（即定量），满足，且，其中的大小关系不确定。举例说明3. 双曲线的几何性质是围绕“六点”、“四线”、“两形”，研究它们之间的相互关系； 双曲线的离心率； 已知双曲线的渐近线方程，可设恰当的双曲线方程。画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1类比椭圆的定义和相关几何性质来理解双曲线的定义和它的几何性质。在类比过程中要能够发现它们的相同点和不同点，进而注意区别这两者。2.求双曲线的标准方程时，必须强化学生在解题中树立先“定位”、再“定量”的意识，即先确定双曲线的焦点坐标，再根据焦点坐标来设方程，求出相关的值.对于一些焦点位置不确定的题型，一方面可以通过分类讨论来解决，另一方面也可以通过设双曲线的通用表达式来解决。3.双曲线的几何性质中，重点强调的是渐近线、离心率和准线方程，渐近线的理解要通过双曲线的图形来解决，而后两者的理解要通过双曲线的第二定义来解决，由双曲线的第二定义引申出来的焦半径公式，要求学生能够学会去推导，而不是死记硬背。如诊断练习中的第3题及其变式。四、例题导学例1问题1：求解双曲线的标准方程有哪些方法？问题2：需要知道什么？你已经知道了哪些量？例2问题1由点p在双曲线上，你会联想到什么？问题2在平面解析几何中，我们碰到垂直问题时有哪些方法来处理？问题3. 求某个三角形的面积我们有哪些方法？例3问题1求解双曲线的离心率有哪些方法？问题2由该题的条件你会选择如何求解？三个数成等差数列有何条件？如何使用？焦点到渐近线的距离？问题3.建立解题的目标意识，该题求什么？需要知道什么？你已经知道了哪些量？解题反思1.双曲线的定义要求准确理解和灵活运用，要能结合数形来理解，是准确掌握定义的关键点。2.双曲线的标准方程是这一块考察的重点，实际考试时的难度不会太大，学习时要能类比椭圆的标准方程求法，严格按照先定型，后定位再定量的思维过程。3.双曲线的几何性质比较多，有的是可以联系和类比椭圆的比如范围、焦点、对称轴、离心率、准线分清哪些是相同的哪些是不同的，也有些特殊的如渐进线，总之数形结合是帮助我们理解、记忆并且解决问题的关键。4.双曲线这一章高考的范围限于定义，标准方程，几何性质；难度的要求皆属于a级，形式基本以填空居多，平时复习时做到知识点不遗漏，思想方法不偏颇，可以说应该是我们同学们容易得分的内容。五、知识结构的巩固与完善1.了解双曲线的定义和几何图形.2.了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.3.了解双曲线的简单几何性质.第49课 抛物线的标准方程和几何性质一、考纲要求：中心在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质a二、知识梳理：阅读课本选修2-1 p27-p28，p50-p53问题1抛物线的定义是什么？ p27-p28问题2. 抛物线定义的符号形式如何表示？（为到定直线的距离，不在定直线上）问题3怎样建立抛物线的标准方程？ 探究过程：p50-51问题4抛物线的标准方程有哪四种形式？四种形式的区别与联系？警示：1顶点不在定直线上，若在，则动点轨迹为过点且垂直于定直线的直线。2. 抛物线的方程是否为标准方程？如诊断练习23. 焦点弦问题画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1求抛物线标准方程要先定轴、定向、再定量，思考问题要全面。2. 抛物线的方程是否为标准方程？抛物线上的点有什么几何性质?一般情况下，抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离。如诊断练习43灵活运用抛物线的定义解决与焦点弦有关的问题。四、例题导学例1问题1抛物线的标准方程有四种形式，究竟是哪（几）种形式？（定位）问题2抛物线的标准方程有几个参数？（定量）例2问题1题中有几个条件？能否直接列等式求解？问题2若将抛物线上一点与焦点距离转化为该点到准线的距离，有什么效果？问题3.比较上述两种方法，你能总结一下这类问题的好的处理方法吗？例3问题1此条件通常如何使用？问题2恒过定点，此条件一般如何处理？解题反思1.抛物线的标准方程和几何性质在高考中是a级要求，但抛物线的标准方程具有多样性，因此思考的时候要全面，时刻不忘先定轴、定向、再定量。2.与焦点弦相关的问题要灵活处理。掌握焦点弦公式：。3.与抛物线相关的最值问题可以从数形两方面分析，体会数形结合的思想方法；养成边读题边画图的习惯，益处良多。五、知识结构的巩固与完善1.了解抛物线的定义和几何图形；2.了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；理解抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题。第50课 圆锥曲线的定义在解题中的应用一、考纲要求：圆锥曲线统一定义a二、知识梳理：阅读课本选修2-1p55p56问题1圆锥曲线的统一定义是怎么得到的？课本p55。问题2能利用圆锥曲线的统一定义解决什么样的问题？能解决一些与圆锥曲线有关的简单几何性质和实际问题。警示：1. 注意定义在解题中的作用；2.注意平面几何知识在解题中的简化功能；3.注意曲线的几何特征与方程的代数特征的统一画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：（1）注意椭圆、双曲线中的焦点与准线的对应关系；（2）圆锥曲线中一点到焦点距离常转化为到对应准线的距离；（3）点在圆锥曲线上，常常要利用圆锥曲线的定义解题.四、例题导学例1：问题1如何表示呢？问题2距离之和一般情况下有什么最值？问题3：我们可以怎么转化呢利用椭圆的定义转化为距离之差，然后利用数形结合法“三点共线”来解题.例2：问题1：你能根据题目中所给的信息画出图形吗？问题2：题中的条件如何处理？设出点d坐标，将向量关系转化为坐标之间的联系.问题3：得到坐标之间的联系后，接下来怎么处理呢？问题4：你还能想出其它处理方法吗？例3：问题1：如何求？是否需要设出a、b两点坐标？不设的可怎么处理？问题2：ab中点n到左准线的距离如何表示？问题3：本题求椭圆方程只需要求什么？解题反思：1、圆锥曲线中的最值问题的解法一般分为两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来做非常巧妙；二是代数法，常将圆锥曲线中的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题。2、解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系，再结合代数等知识来解。3、对于求曲线方程中参数范围或最值问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解。五、知识结构的巩固与完善：注意用好以下数学思想、方法：数形结合思想；方程与函数思想；化归转化思想；分类讨论思想；在复习中必须给予足够的重视，真正发挥其联系知识、简化计算、提高能力中的作用第51课 简单的轨迹方程一、考纲要求：曲线与方程a二、知识梳理：阅读课本p60-p64问题1曲线与方程有什么样的对应关系？问题2求曲线方程有那一些常见方法？问题3求曲线方程的基本步骤是什么？警示：1.注意方法的选择；2. 求轨迹要注意取值范围和“杂点”的去除，画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1.根据题意，先找出等价条件，再根据条件判定曲线类型，最后写出曲线方程；2解题时应注意动点的几何特征，若盲目进行代数运算则可能较繁琐；3要重视图象在解题中的作用，辅助分析，帮助理解；4.求轨迹方程应首先考虑采用何种方法。例1：问题1：求轨迹方程的一般步骤是什么？问题2：怎么建坐标系比较方便呢？例2：问题：采用求轨迹方程的何种方法？解题反思：“过点p作轴的垂线段pd，m为中点”设主动点，从动点m则代入即可求得m点的轨迹方程。例3：问题：要求点p的轨迹方程，第一步是什么？（设出p点的坐标）解题反思：1.利用向量知识，用表示出，根据所给条件，列出方程，化简得到2.注意对分类讨论。5. 知识结构的巩固与完善1求圆锥曲线的轨迹方程要注意利用圆锥曲线的定义解题，从而简化解题过程.2求关于轴对称的曲线的方程的一般步骤：（1）设所求曲线上任一点p(x,y)；（2）求出其关于点或轴对称的点p(x,y)；（3）将p坐标代入已知曲线得所求曲线方程.3涉及多个动点的轨迹问题，可用动点代入法或参数法求解，分清主动点和从动点，选择适当参数是解题的关键. 第52课 圆锥曲线的综合应用一、考纲要求：综合运用a二、知识梳理：阅读课本p69p72问题1直线与圆锥曲线的位置关系问题一般怎么解决？问题2如何解决多种圆锥曲线混合的问题？问题3如何解决圆锥曲线和圆综合的问题？警示：1.注意一些固定问题的解题方法，比如弦长问题；2.注意一些条件的转化，比如垂直问题；3.注意其他章节知识的应用。画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的