高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第5讲 椭圆配套课件 理.ppt

第5讲椭 圆 1 椭圆的概念在平面内到两定点f1 f2的距离之和等于常数2a 大于 f1f2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 这两定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 a c 1 若 则集合p为椭圆 2 若a c 则集合p为线段 3 若a c 则集合p为空集 2 椭圆的标准方程和几何性质 续表 1 直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点f1和上顶点b 则 该椭圆的离心率为 d 解析 直线l x 2y 2 0与x轴的交点f1 2 0 与y轴的交点b 0 1 由于椭圆的左焦点为f1 上顶点为b 则c b d a 5 b 8 c 20 d 5或3 解析 焦距2c 2 c 1 故m 4 c2 1或4 m c2 1 即m 5或m 3 故选d 4 2011年新课标 在平面直角坐标系xoy中 椭圆c的中 心为原点 焦点f1 f2在x轴上 离心率为 过f1的直线l 交椭圆c于a b两点 且 abf2的周长为16 则椭圆c的方 程为 考点1 椭圆的定义及应用 p为椭圆上一点 m是f2p的中点 om 3 o为坐标原点 则p点到椭圆右焦点的距离为 pf1 6 pf2 2 5 6 4 答案 4 若m关于c的焦点的对称点分别为a b 线段mn的中点在椭圆c上 则 an bn y24 1的左 右焦点 且f1 f2 k分别是线段mb ma mn 的中点 则在 nbm和 nam中 bn 2 kf1 an 2 kf2 又由椭圆定义 得 kf1 kf2 2a 6 故 an bn 2 kf1 kf2 12 图d43 答案 12 考点2 椭圆的标准方程 例2 1 2015年新课标 已知椭圆e的中心为坐标原点 b是c的准线与e的两个交点 则 ab a 3 b 6 c 9 d 12 答案 b 答案 a 3 2013年大纲 已知f1 1 0 f2 1 0 是椭圆c的两个焦点 过f2且垂直于x轴的直线交c于a b两点 且 ab 3 则c的方程为 所以a2 b2 1 ab经过右焦点f2 且垂直于x轴 且 ab 3 答案 c mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 这样可以避免分 规律方法 1 在求曲线的方程时 应从 定形 定焦 定式 定量 四个方面去思考 定形 是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线 定焦 是指要清楚焦点在x轴上还是在y轴上 定式 是指设出相应的方程 定量 是指计算出相应的参数 2 求椭圆方程的关键是确定a b的值 常利用椭圆的定义解题 在解题时应注意 六点 即两个焦点与四个顶点 对椭圆方程的影响 当椭圆的焦点位置不明确时 应有两种情况 亦 可设方程为类讨论 考点3 椭圆的几何性质 例3 1 2016年新课标 直线l经过椭圆的一个顶点和一 心率为 a 13 b 12 c 23 d 34 所以椭圆的离心率e 故选b 解析 如图d44 在椭圆中 of c 在rt ofb中 of ob 图d44 bf od 代入解得a 2c 12 答案 b 解析 以线段a1a2为直径的圆的圆心为 0 0 半径为r a 圆的方程为x2 y2 a2 因为直线bx ay 2ab 0与圆相切 所 答案 a 综合所述 m的取值范围为 0 1 9 故选a 答案 a 规律方法 讨论椭圆的几何性质时 离心率问题是重点 求离心率的常用方法有以下两种 1 求得a c的值 直接代入 用b2 a2 c2消去b 转化成关于关于e的方程 或不等式 求解 思想与方法 利用函数与方程的思想求椭圆的方程 1 求椭圆的离心率 于点p 点m n在x轴上 pm qn 且直线pm与直线qn间的距离为c 四边形pqnm的面积为3c 求直线fp的斜率 求椭圆的方程 解 1 设椭圆的离心率为e 由已知 线段pq的长即为pm与qn这两条平行直线间的距