【与名师对话】高考数学总复习 43 导数的应用(二)配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 4-3 导数的应用(二)配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1函数ylnxx在x(0，e上的最大值为()aeb1 c1de解析：函数ylnxx的定义域为(0，)，又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数单调递增，当x(1，e时，y0，所以h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值所以f (x)是既有最大值又有最小值的奇函数答案：d3函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值b有最大值 c是减函数d是增函数解析：f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，a1.g(x)x2a，则g(x)1.x(1，)，a0，即g(x)0.g(x)在(1，)上是增函数答案：d4(2012年深圳调研)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是()a(0,1)b(，1) c(0，)d(0，)解析：f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)内有极小值，f (x)3x26b，由题意，函数f (x)的草图如图，即解得0b.故选d.答案：d5如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10 000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长、宽分别为()a长102米，宽米b长150米，宽66米c长、宽均为100米d长150米，宽米解析：设鱼塘长、宽分别为y米、x米，依题意xy10 000.设占地面积为s，则s(3x8)(y6)18x30 048，令s180，得x，此时y150.答案：d6(2012年湖南十二校4月联考)已知函数f(x)x3ax2bxc在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，满足x1(1,0)，x2(0,1)，则的取值范围是()a(0,2)b(1,3) c0,3d1,3解析：对于f(x)x2axb，由于x1和x2分别为f(x)的极大值点和极小值点，则根据实根分布应有画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分(不包括边界)由于12，令k，根据图可知k(0,1)，则有2k(0,2)，故(1,3)，故选b.答案：b二、填空题7已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m，m，则mm_.解析：令f (x)3x2120，得x2或x2，列表得：x3(3，2)2(2,2)2(2,3)3f (x)00f(x)17单调递增极大值24单调递减极小值8单调递增1可知m24，m8，mm32.答案：328某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格p(元)之间的关系式为p24 200x2，且生产x吨的成本为r50 000200x元，则当利润达到最大时该厂每月应生产_吨产品解析：当月产量为x吨时利润为f(x)(24 200x2)x(50 000200x)x324 000x50 000(x0)，f (x)x224 000.令f (x)0，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个点x200使f (x)0，故它就是最大值点答案：2009(2012年孝感统考)设函数yf(x)在(a，b)上的导数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”若函数f(x)x4mx3x2为区间(1,3)上的“凸函数”，则m_.解析：由函数f(x)x4mx3x2，得f(x)x3mx23x，f(x)x2mx3.若f(x)为区间(1,3)上的“凸函数”，则有f(x)x2mx30在区间(1,3)上恒成立，由二次函数的图象知，即得m2.答案：2三、解答题10请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒e、f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设aefbx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积s(cm2)最大，试问x应取何值？(2)若厂商要求包装盒的容积v(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x0；当x(20,30)时，v0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，当f(x)0，即xln a时，f(x)在(ln a，)上递增；当f(x)0，即xln a时，f(x)在(，ln a)上递减当0a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(ln a)2b；当a1时，ln a0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(0)ab.(2)依题意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b.故a，b.12(2011年陕西)设函数f(x)定义在(0，)上， f(1)0，导函数f (x)，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系解：(1)由题设易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的惟一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x)，当x1时，h(1)0，即g(x)g()，当x(0,1)(1，)时h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0xh(1)0，即g(x)g()，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)0)(1)若函数f(x)在1，)上是增函数，求正实数a的取值范围；(2)若a1，kr且k0)因为函数f(x)在1，)上是增函数，所以，当x1，)时，不等式f (x)0即a恒成立因为，当x1，)时，的最大值为1，则实数a的取值范围是1，)(2)a1, f(x)lnx，f(x)lnx(k1)lnxklnx所以，f(x)若k0，则f(x)，在，e上，恒有f(x)0，所以f(x)在，e上单调递减，f(x)minf(e)，f(x)maxf()e1k