【与名师对话】高考数学总复习 126 离散型随机变量的均值、方差配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 12-6 离散型随机变量的均值、方差配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1设随机变量b(n，p)，且e()1.6，d()1.28，则()an8，p0.2bn4，p0.4cn5，p0.32dn7，p0.45解析：b(n，p)，e()np1.6，d()np(1p)1.28，答案：a2已知的分布列1,0,1，对应p，且设21，则的期望是()ab. c.d1解析：e()(1)01，21，e()2e()121.答案：b3电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2，则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是()a0.401b0.410 c0.014d0.104解析：3只灯泡在1 000小时后最多有1只坏了这个事件，也就是3只灯泡中至少有2只灯泡的使用时数在1 000小时以上相当于3次独立重复试验有2次或3次发生的概率，故pc0.22(10.2)c0.230.104.答案：d4已知随机变量x8，若xb(10,0.6)，则e()，d()分别是()a6和2.4b2和2.4 c2和5.6d6和5.6解析：若两个随机变量，x满足一次关系式axb(a，b为常数)，当已知e(x)、d(x)时，则有e()ae(x)b，d()a2d(x)由已知随机变量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)8100.62，d()(1)2d(x)100.60.42.4.答案：b5签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为()a5b5.25 c5.8d4.6解析：由题意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由数学期望的定义可求得e(x)5.25.答案：b6(2012年上海)设10x1x2x3d2bd1d2cd1d2dd1与d2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关解析：e(1)(x1x2x3x4x5)0.2e(2)0.2e(1)e(2)由方差的意义知，距离e(2)较x1、x2，x5距e(1)近，d(2)d(1)，选a.答案：a二、填空题7(2011年上海)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：x123p(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案e()_.解析：令“？”处为p，“！”处为q，则2pq1.e()p2q3p2(2pq)2.答案：28(2011年江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析：7，s2.答案：9(2012年上海浦东新区高考预测)毕业生小王参加人才招聘会，分别向a，b两个公司投递个人简历假定小王得到a公司面试的概率为，得到b公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的记为小王得到面试的公司个数若0时的概率p(0)，则随机变量的数学期望e()_.解析：由题意，得p(2)p，p(1)(1p)p，的分布列为012pp由p1，得p.所以e()012p.答案：三、解答题10(2012年浙江)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出此3球所得分数之和(1)求x的分布列；(2)求x的数学期望e(x)解：(1)由题意得x取3,4,5,6，且p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).所以x的分布列为x3456p(2)由(1)知e(x)3p(x3)4p(x4)5p(x5)6p(x6).11(2012年重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望解：设ak，bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则p(ak)，p(bk)(k1,2,3)(1)记“甲获胜”为事件c，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知p(c)p(a1)p(11a2)p(1122 a3)p(a1)p()p()p(a2)p()p()p()p()p(a3)22.(2)的所有可能值为1,2,3.由独立性知p(1)p(a1)p(b1)，p(2)p(11a2)p(112b2)22，p(3)p(1122)22.综上知，有分布列123p从而，e()123(次)12(2012年江苏)设为随机变量从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望e()解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8c对相交棱，因此p(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故p()，于是p(1)1p(0)p()1，所以随机变量的分布列是01p()因此e()1.热点预测13现有a，b两个项目，投资a项目100万元，一年后获得的利润为随机变量x1(万元)，根据市场分析，x1的分布列为x11211.811.7p投资b项目100万元，一年后获得的利润x2(万元)与b项目产品的价格的调整(价格上调