【与名师对话】高考数学一轮复习 8.5 椭圆课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.5 椭圆课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2013石家庄质检(二)中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：因为焦距为4，所以c2，离心率e，a2，b2a2c24，故选d.答案：d2(2013泉州质检)已知椭圆c的上、下顶点分别为b1、b2，左、右焦点分别为f1、f2，若四边形b1f1b2f2是正方形，则此椭圆的离心率e等于()a. b. c. d.解析：四边形b1f1b2f2为正方形，则bc，e，选c.答案：c3(2013江西红色六校第二次联考)设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b. c. d.解析：由题可得如图|f1f2|2c|pf2|，pf2q60，|f2q|c，2ca，e，故选c.答案：c4已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析：点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|.又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆答案：b5(2013西安质检)若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3 c6 d8解析：由题意得f(1,0)，设点p(x0，y0)，则y3(2x02)，x0(x01)yxx0yxx03(x02)22，当x02时，取得最大值为6.答案：c6(2013内江市第二次模拟)过椭圆c：y21的右焦点f作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于点m，若1，2，则12()a10 b5 c5 d10解析：特殊地，当直线l斜率为0时，为x轴，则a、b、m坐标分别为(，0)、(，0)、(0,0)(，0)，(2，0)，(，0)，(2，0)1(25)，225，1210，选d.答案：d二、填空题7(2013浙江金华十校高三模拟)已知椭圆c：1(a0，b0)的右焦点为f(3,0)，且点在椭圆c上，则椭圆c的标准方程为_解析：由已知椭圆的右焦点为f(3,0)，故c3，则b2a29，即1，代入点，可求得a218，b29.答案：18(2013河北唐山第二次模拟)设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，点p在椭圆上，若pf1f2为直角三角形，则pf1f2的面积等于_解析：c2，b2，由bc得p不能为直角，故pf1f2为直角三角形，只能f1或f2为直角，若f2为直角则f2(2,0)得p(2,3)spf1p2436.答案：69椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为m，若mf1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_解析：不妨设|f1f2|1，直线mf2的倾斜角为120，mf2f160.|mf2|2，|mf1|，2a|mf1|mf2|2，2c|f1f2|1.e2.答案：2三、解答题10根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；(2)经过两点a(0,2)和b.解：(1)设椭圆的标准方程是1或1，则由题意知2a|pf1|pf2|2，a.在方程1中令xc得|y|在方程1中令yc得|x|依题意并结合图形知.b2.即椭圆的标准方程为1或1.(2)设经过两点a(0,2)，b的椭圆标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，代入a、b得，所求椭圆方程为x21.11(2013安徽示范高中摸底考试)如图，椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足，abaf2.(1)求椭圆c的离心率；(2)d是过a，b，f2三点的圆上的点，d到直线l：xy30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆c的方程解：(1)设b(x0,0)，由f2(c,0)，a(0，b)，知(c，b)，(x0，b)，cx0b20，x0，由知f1为bf2中点，故c2cb23c2a2c2，即a24c2，故椭圆c的离心率e(2)由(1)知，得ca，于是f2，b，abf的外接圆圆心为f1，半径ra，d到直线l：xy30的最大距离等于2a，所以圆心到直线的距离为a，所以a，解得a2，c1，b，所以椭圆c的方程为1.12(2013保定市第一次模拟)设f1、f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，m、n分别为其短轴的两个端点，且四边形mf1nf2的周长为4，设过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|ab|.(1)求|af2|bf2|的最大值；(2)若直线l的倾斜角为45，求abf2的面积解：(1)因为四边形mf1nf2为菱形，又其周长为4，故a1由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4a4，又因为|ab|，所以|af2|bf2|，所以|af2|bf2|2当且仅当|af2|bf2|时，等号成立(此时abx轴，故可得a点坐标为，代入椭圆e的方程x21得b0，y0)则(x，y)(x，y)x2y23，又y21，联立，解得，p.(2)显然x0不满足题设条件可设l的方程为ykx2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)联立x24(kx2)24(14k2)x216kx120x1x2，x1x2由(16k)24(14k2)12016k23(14k2)0,4k230，