完全平方公式教案（1）.doc

14.2.2完全平方公式（一）教案学习目标1.掌握完全平方公式的推导及其应用2.理解完全平方公式的几何解释3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用学习难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算学具使用多媒体课件、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P109 110 页，思考下列问题：（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？（2）完全平方公式的内容是什么？（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？（4）课本P110页思考你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么？【2】计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_ ；（2）（m+2）2=_ ；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_ ；（4）（m-2）2=_ ；（5）（a+b）2=_ ；（6）（a-b）2=_ 解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m2+22=m2+4m+4学习活动设计意图（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p（-1）+（-1）p+（-1）（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m（-2）+（-2）m+（-2）（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【3】推广：计算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _ 【4】几何分析：你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？学习活动设计意图（1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2 ；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2这正好符合完全平方公式那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了（2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 学习活动设计意图两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2解：（1）（4m+n）2=（4m）2+24mn+n2 =16m2+8mn+n2（2）方法一：（y-）2=y2-2y+（）2 =y2-y+方法二：（y-）2=y+（-） 2=y2+2y（-）+（-）2 =y2-y+ （3）（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a22+2ab+b2 （4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 从（3）、（4）的计算可以发现：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2例2运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992学习活动设计意图分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简解：（1）1022=（100+2）2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404（2）992=（100-1）2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801请同学们总结完全平方公式的结构特征生公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是