【与名师对话】高考数学一轮复习 5.1 数列的概念及简单表示法课时作业 理（含解析）新人教A版必修5(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 5.1 数列的概念及简单表示法课时作业 理（含解析）新人教a版必修5一、选择题1已知数列an的前n项和为sn，且sn2(an1)，则a2等于()a4 b2 c1 d2解析：由题可知sn2(an1)，所以s1a12(a11)，解得a12.又s2a1a22(a21)，解得a2a124.答案：a2按数列的排列规律猜想数列，的第10项是()a b c d解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，容易归纳出数列an的通项公式，an(1)n1，故a10.答案：c3数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an()a2n1 bn2 c. d.解析：设数列an的前n项积为tn，则tnn2，当n2时，an.答案：d4数列an满足anan1(nn*)，a22，sn是数列an的前n项和，则s21为()a5 b. c. d.解析：anan1(nn*)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.s2110a152.答案：b5(2013河南高三检测)已知数列an对任意的p，qn*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()a165 b33 c30 d21解析：法一：赋值法：令q2，则ap2apa2，a26，故数列an的所有偶数项、所有奇数项分别成等差数列a10a24(6)30，故选c.法二：a10a82a8a2a62a2a62a25a230.答案：c6古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为()13310；25916；361521；491831；642836a b c d解析：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有152136,283664，只有是对的答案：a二、填空题7(2014浙江温州八校期初联考)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_解析：由图可知，第一条“金鱼”需火柴棒a18，第二条“金鱼”需火柴棒a214，依次类推a320条，an比an1多6条，anan16，ana16(n1)6n2.答案：6n28已知数列an满足astasat(s，tn*)，且a22，则a8_.解析：令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48.答案：89已知an的前n项和为sn，且满足log2(sn1)n1，则an_.解析：由已知条件可得sn12n1.则sn2n11，当n1时，a1s13，当n2时，ansnsn12n112n12n，n1时不适合an，故an答案：三、解答题10数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数11已知数列an的前n项和sn2n22n，数列bn的前n项和tn2bn.求数列an与bn的通项公式解：当n2时，ansnsn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，当n1时，a1s14也适合，an的通项公式是an4n(nn*)tn2bn，当n1时，b12b1，b11.当n2时，bntntn1(2bn)(2bn1)，2bnbn1，数列bn是公比为，首项为1的等比数列bnn1.12已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式(2)求n为何值时an最小解：(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6.bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6bn1bn22(n2)6b3b2226b2b1216累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，n1时，b1也适合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)得an1an(n8)(n1)，当n8时，an18时，an1an.当n8或n9时，an的值最小热点预测13(1)已知数列an中，a2102，an1an4n，则数列的最小项是()a第6项b第7项c第8项d第9项(2)已知数列an中，sn是其前n项和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，则a1a2a3_，s2 013_.(3)(2013江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 0145()a2 0202 014 b2 0202 013c1 0102 014 d1 0102 013解析：(1)根据an1an4n，得a2a14，故a198，由于ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)9841424(n1)982n(n1)，所以2n22226，当且仅当2n，即n7时等号成立(2)由12a312a3，得a33，a1a2a36.继续依据递推关系得到a41，a52，a63，故该数列是周期为3的数列