【与名师对话】高考数学课时作业38 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(三十八)一、选择题1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()a异面 b相交 c平行 d异面或相交答案：d2已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：c3如图，l，a、b，c，cl，直线ablm，则平面abc与的交线是()a直线ac b直线abc直线bc d直线cm解析：通过直线ab与点c的平面，为面abc，mab.m面abc，而c面abc，又m，c.面abc和的交线必通过点c和点m.答案：d4若p是两条异面直线l、m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l、m都平行b过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l、m都相交d过点p有且仅有一条直线与l、m都异面解析：对于选项a，若过点p有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项b，过点p与l、m都垂直的直线，即过p且与l、m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项c，过点p与l、m都相交的直线有一条或零条；对于选项d，过点p与l、m都异面的直线可能有无数条. 答案：b5已知空间中有三条线段ab、bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交解析：若三条线段共面，如果ab、bc、cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线答案：d6过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作()a1条 b2条c3条 d4条解析：正方体的四条(体)对角线与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，如图1，其中只有一条过a，只需把另外三条进行适当平移使之分别过点a(参考图2)即可，过a可以做出适合题意要求的四条直线l.答案：d二、填空题7在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面解析：两平面相交，它们有无数个公共点，故是错误的；、正确；空间四边形不一定确定一个平面，故是错误的答案：8在三棱锥pabc中，pa底面abc，acbc，paacbc，则直线pc与ab所成角的大小是_解析：分别取pa，ac，cb的中点f，d，e，连接fd，de，ef，ae，则fde是直线pc与ab所成角或其补角设paacbc2a，在fde中，易求得fda，dea，fea，根据余弦定理，得cosfde，所以fde120.所以pc与ab所成角的大小是60.答案：609如图是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案：三、解答题10如图，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别在棱a1a和c1c上(含线段端点)，且aec1f.证明：b、e、d1、f四点共面证明：如图所示，在b1b上取点g，使得gb1fc1，连接fg、a1g，则bgea1.b1g、c1f平行且相等，四边形b1c1fg为平行四边形，fg、b1c1、a1d1平行且相等，四边形a1d1fg为平行四边形，a1gd1f.bg、a1e平行且相等，四边形a1ebg为平行四边形，a1gbe，bed1f.b、e、d1、f四点共面11如图所示，空间四边形abcd中，e、f、g分别在ab、bc、cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e、f、g的平面交ad于h，连接eh.(1)求ahhd；(2)求证：eh、fg、bd三线共点解：(1)2，efac.ef平面acd，而ef平面efgh，且平面efgh平面acdgh，efgh，而efac，acgh，3，即ahhd31.(2)证明：efgh，且，efgh.四边形efgh为梯形令ehfgp，则peh，而eh平面abd，pfg，fg平面bcd，平面abd平面bcdbd，pbd.eh、fg、bd三线共点12在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱a1b1，a1d1的中点，求a1b与ef所成角的大小解：连接b1d1，d1c，b1c.由题意ef是a1b1d1的中位线，所以efb1d1.又a1bd1c，所以a1b与ef所成的角等于b1d1与d1c所成的角，因为d1b1c为等边三角形，所以b1d1c，故a1b与ef所成角的大小为.热点预测13已知一个平面，l为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得()alb bl与b相交cl与b是异面直线 dlb解析：当l与平面相交时，平面内不存在直线l满足lb，故a错；当l时，l与b平行或异面，故b错；当l时，l与b平行或相交，故c错；无论l与的位置关系如何，在平面内总存在直线bl，故选d.答案：d14在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条解析：在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有1个交点n，当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这3条异面直线都有交点，如图所示答案：无数15如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，点o、e分别是a1c1、aa1的中点，ao平面a1b1c1.已知bca90，aa1acbc2.(1)证明：oe平面ab1c1；(2)求异面直线ab1与a1c所成的角证明：(1)点o、e分别是a1c1、aa1的中点，oeac1.eo平面ab1c1，ac1平面ab1c1，oe平面ab1c1.(2)