【与名师对话】高考数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1对空间任意一点o，若，则a，b，c，p四点()a一定不共面 b一定共面c不一定共面 d与o点的位置有关解析：1，p点在a，b，c所在的平面内答案：b2若平面与的法向量分别是a(4,0，2)，b(1,0,2)，则平面与的位置关系是()a平行 b垂直c相交不垂直 d无法判断解析：因为a(4,0，2)，b(1,0,2)，所以ab0，即ab，所以.答案：b3如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点e、f、g分别为ab、ad、dc的中点，则a2等于()a2b2c2d2解析：，22a2cosa2.答案：b4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()a. b. c. d.解析：由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得cmanb，即有解得m，n，.答案：d5(2013晋中调研)如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为()a0 b.c. d.解析：设a，b，c由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案：a6(2012陕西卷)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为()a. b.c. d.解析：不妨设cb1，则b(0,0,1)，a(2,0,0)，c1(0,2,0)，b1(0,2,1)(0,2，1)，(2,2,1)cos，故选a.答案：a7(2013北京朝阳第二次综合练习)点p是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的底面a1b1c1d1上一点，则的取值范围是()a. b.c1,0 d.解析：以d为原点，da、dc、dd1所在棱分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易得a(1,0,0)，c1(0,1,1)，设p(x，y,1)，则22，当xy时取最小值，当xy0或xy1时取最大值0，故选d.答案：d二、填空题8如图所示，已知空间四边形abcd，f为bc的中点，e为ad的中点，若()，则_.解析：如图所示，取ac的中点g，连接eg，gf，则().答案：9设向量a(1,3,2)，b(4，6,2)，c(3,12，t)，若cmanb，则t_，mn_.解析：manb(m4n,3m6n,2m2n)，(m4n,3m6n,2m2n)(3,12，t)解得mn.答案：1110如图，直三棱柱abca1b1c1中，abac1，aa12，b1a1c190，d为bb1的中点，则异面直线c1d与a1c所成角的余弦值为_解析：以a为原点建立空间直角坐标系，如图，a1(0,0,2)，c(0,1,0)，d(1,0,1)，c1(0,1,2)，则(1，1，1)，(0,1，2)，|，|，1，cos，故异面直线c1d与a1c所成角的余弦值为.答案：11(2013海淀区高三期末练习)正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，若动点p在线段bd1上运动，则的取值范围是_解析：以d为原点建立空间直角坐标系，da、dc、dd1分别为x轴、y轴、z轴，则d(0,0,0)，c(0,1,0)，a(1,0,0)，p(x，y，z)，(0,1,0)(x1，x，z)x，故其取值范围为0,1答案：0,1三、解答题12如图所示，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f、g分别是ab、ad、cd的中点，计算：(1)；(2)；(3)eg的长；(4)异面直线ag与ce所成角的余弦值解：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，(a)caa2.(2)bc，(a)a2ac，(ca)(bc)(bcabc2ac)；(3)abacbabc，|2a2b2c2abbcca，则|.(4)bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是(0，90，所以异面直线ag与ce所成角的余弦值为.13直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d、e分别为ab、bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即cead.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线ce与ac所成角的余弦值为.热点预测14如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pd平面abcd，ad1，ab，bc4.(1)求证：bdpc；(2)设点e在棱pc上，若de平面pab，求的值解：(1)证明：如图，在平面abcd内过点d作直线dfab，交bc于点f，以d为坐标原点，da、df、dp所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系dxyz，则a(1,0,0)，b(1，0)，d(0,0,0)，c(3，0)(1)设pda，则p(0,0，a)，(1，0)，(3，a)，330，bdpc.(2)由题意知，(0，0)，(0,0，a