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课时作业(二十一)一、选择题1已知t0，若 (2x2)dx8，则t()a1 b2 c4 d4或2解析：由题意得(x22x)t22t8.所以t4或t20.若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析：由题意可得曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积sa2，解得a.答案：三、解答题10计算下列定积分：解：(1)x(x1)x2x，且x2，x，.(2)(ln x)，(e2x)e2x(2x)2e2x，e4e2ln 2.(3)由(sin 2x)cos 2x(2x)2cos 2x，得.11求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积解：在同一直角坐标系下作出曲线yx2，直线yx，y3x的图象所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得交点(1,1)，解方程组得交点(3,9)，因此，所求图形的面积为1.12在曲线yx2(x0)上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.试求：切点a的坐标及过切点a的切线方程解：如图，设切点a(x0，y0)，由y2x，得过点a的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0，得x，即c.设由曲线和过a点的切线及x轴所围成图形的面积为s，s曲边aobx2dxx3x00x，sabc|bc|ab|xx.即：sxxx.所以x01，从而切点a(1,1)，切线方程为y2x1.热点预测13由直线y2x及曲线y3x2围成的封闭图形的面积为()a2 b92 c. d.解析：由解得x3，或x1，所以封闭图形的面积为 (3x22x)dx.答案：d14设f(x)(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为_解析：答案：15设f(x)xnax的导函数为f(x)2x1且f(x)dxm，则12展开式中各项的系数和为_解析：因为f(x)xnax的导函数为f(x)2x1.故n2，a1.所以
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