宝坻区黄庄中学赵润东《勾股定理》教案.doc

勾股定理教学设计一、内容和内容解析本节课为人教版八年级数学下册第十七章第一节，教材22页至30页的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是对面积法运用的巩固。学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法：即从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。教学重点：勾股定理的内容 教学难点：勾股定理的论证二、教学目标及目标解析1、教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性。问题解决：通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，培养学生的合作交流意识和探索精神。情感态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。2、目标解析通过学生利用网格面积计算，利用拼图法证明，探究“赵爽弦图”过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2建立对应关系，同时应用面积的分割法、补全法， 培养建立数形结合的数学思想方法。通过观察、探究的活动，让学生感触知识的产生过程。从小组合作学习的课堂教学模式中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身体验，从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大。三、教学问题诊断分析学生对勾股定理的形式容易接受，甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程五、教学过程设计（一）回顾旧知问题1：你对直角三角形知多少？ 【设计意图】通过熟悉直角三角形的相关概念、定理，教师获得学生的知识储备，为后续学习奠定基础。同时，强调直角三角形的特殊价值，区别一般三角形的性质定理的应用。再次让学生感触勾股定理的存在，明确学习目标。（二）创设情境，导入新课问题2：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？教师展示PPT课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、聆听介绍。 【设计意图】以国际数学家大会-“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育；增强学好数学的信心，激发学生学习本节课的兴趣及探究知识的欲望。（三）新知探究，观察演算，合作交流，初具概念 问题3：利用网格，进行面积计算，发现勾股定理的故事。利用PPT课件展示，提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？ PPT课件同步演示，学生借助直观的课件，利用网格割、补正方形C，通过面积计算，体会数学方法割补法（面积和与面积差），学生个体或学生间观察交流探究得到结论。【设计意图】网格直观、简单，既激发学生的兴趣，又降低了学生探究的难度，让每个学生都感受成功；其次得到三个正方形面积间的关系，由特殊的图形的探究；学生初步了解勾股定理的雏形。图形甲，在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。问题4：以上结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索，教师利用PPT课件展示图形乙，提出问题：正方形C的面积的求法？学生利用学习案中第2题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。问题5：你是怎样演算的？ 教师关注学生与学生之间的交流，学生个体或小组探究、交流，总结得出数学方法。关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。（四）引导实验，探究论证，形成体系问题6：上一环节是从数字上的验证了等式a2+b2=c2 的正确，学生大胆猜想。逐步上升到理论层面：利用拼图面积法论证，加强数学学习的严谨性。学生观看演示PPT拼凑图形，用4个全等的直角三角形和一个正方形拼凑一个大的正方形，教师引导分析，和学生一起完成面积法论证：a2+b2=c2【设计意图】师生合作探究，逐步理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的成功乐趣。问题7：探究赵爽弦图的奥秘，争做小小数学家：我们已经对直角三角形三边之间关系有了一定的认识，那么我国古代的赵爽赵爽弦图有什么伟大的意义呢？小组合作学习，利用面积和的方法尝试论证a2+b2=c2。学生交流、探究，教师巡视；小组代表口述论证过程，教师引导补充，并用PPT课件演示标准的论证过程。【设计意图】让学生充分理解、运用面积法。再次加深对勾股定理的理解，感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。（五）归纳提高，巩固运用，形成能力。通过网格面积计算、拼图面积法、赵爽弦图的探究，证明同学们的猜想：命题a2+b2=c2的正确性。因此，得出勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。问题8：勾股定理是对什么几何图形的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，是解决直角三角形三边关系的定理。【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。问题9：牛刀小试，PPT习题 第1题，学生直接回答，简述过程；第2 题，做一做，展示学生习题过程；第3题，竞争抢答题：比一比看谁做的快？给小组加分，激发学生积极性。学生独立完成，设置勾股定理的简单应用，提高学生的成功感。【设计意图】针对勾股定理的直接运用，提高学生对新知识的理解、运用，巩固目标。同时，提高学生对数学课堂的兴趣，让学生获得数学课堂的成功感，感受数学课堂的快乐！问题10：欣赏勾股史实了解对勾股定理有过研究的世界各国的数学家，激发学生的创新意识、探究意识。设置接力赛环节，培养兴趣，锻炼能力，同时进行爱国主义教育。问题11：回归生活，PPT习题，教师适时引导鼓励。【设计意图】诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受，在愉悦、放松的氛围中感受数学在生活中的作用，体验数学是一门基础学科，激发学生兴趣，提高分析问题解决问题的能力。让学生真正学会数学，会学数学，会用数学。（六）课堂回顾，归纳小结，反思提高问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现，激发学生的兴趣，感受成功感。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，形成完整知识结构，培养归纳概括能力，同时感受数形结合的数学思想。（七）布置作业PPT习题【