高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7节 抛物线课件 文 新人教A版.ppt

第7节抛物线 最新考纲1 了解抛物线的实际背景 了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 1 抛物线的定义 1 平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 2 其数学表达式 m mf d d为点m到准线l的距离 知识梳理 相等 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 1 思考辨析 在括号内打 或 诊断自测 解析 1 当定点在定直线上时 轨迹为过定点f与定直线l垂直的一条直线 而非抛物线 3 抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形 答案 1 2 3 4 2 以x 1为准线的抛物线的标准方程为 a y2 2xb y2 2xc y2 4xd y2 4x 抛物线的方程为y2 4x 答案d 3 2018 黄冈联考 已知方程y2 4x表示抛物线 且该抛物线的焦点到直线x m的距离为4 则m的值为 a 5b 3或5c 2或6d 6解析抛物线y2 4x的焦点为f 1 0 它与直线x m的距离为d m 1 4 m 3或5 故选b 答案b 4 选修1 1p64a4 2 改编 已知抛物线的顶点是原点 对称轴为坐标轴 并且经过点p 2 4 则该抛物线的标准方程为 解析很明显点p在第三象限 所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上 当焦点在x轴负半轴上时 设方程为y2 2px p 0 把点p 2 4 的坐标代入得 4 2 2p 2 解得p 4 此时抛物线的标准方程为y2 8x 当焦点在y轴负半轴上时 设方程为x2 2py p 0 此时抛物线的标准方程为x2 y 综上可知 抛物线的标准方程为y2 8x或x2 y 答案y2 8x或x2 y 5 已知抛物线方程为y2 8x 若过点q 2 0 的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 解析设直线l的方程为y k x 2 代入抛物线方程 消去y整理得k2x2 4k2 8 x 4k2 0 当k 0时 显然满足题意 当k 0时 4k2 8 2 4k2 4k2 64 1 k2 0 解得 1 k 0或0 k 1 因此k的取值范围是 1 1 答案 1 1 考点一抛物线的定义及应用 答案 1 c 2 2 2 训练1 1 动圆过点 1 0 且与直线x 1相切 则动圆的圆心的轨迹方程为 2 2017 全国 卷 已知f是抛物线c y2 8x的焦点 m是c上一点 fm的延长线交y轴于点n 若m为fn的中点 则 fn 解析 1 设动圆的圆心坐标为 x y 则圆心到点 1 0 的距离与到直线x 1的距离相等 根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2 4x 2 如图 不妨设点m位于第一象限内 抛物线c的准线交x轴于点a 过点m作准线的垂线 垂足为点b 交y轴于点p pm of mb mp bp 3 由抛物线的定义知 mf mb 3 故 fn 2 mf 6 答案 1 y2 4x 2 6 由题意知 f 2 0 fo ao 2 点m为fn的中点 pm of 考点二抛物线的标准方程及其性质 2 不妨设抛物线c y2 2px p 0 圆的方程为x2 y2 r2 r 0 故c的焦点到准线的距离为4 答案 1 d 2 b 规律方法1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 在解决与抛物线的性质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 训练2 1 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线交抛物线于点a b 交其准线l于点c 若 bc 2 bf 且 af 3 则此抛物线的方程为 2 过抛物线y2 4x的焦点f的直线交该抛物线于a b两点 o为坐标原点 若 af 3 则 aob的面积为 解析 1 设a b在准线上的射影分别为a1 b1 故 ac 2 aa1 6 从而 bf 1 ab 4 2 如图 由题意知 抛物线的焦点f的坐标为 1 0 又 af 3 由抛物线定义知 点a到准线x 1的距离为3 所以点a的横坐标为2 将x 2代入y2 4x得y2 8 考点三直线与抛物线的位置关系 多维探究 命题角度1直线与抛物线的公共点 交点 问题 将其代入y2 2px整理得px2 2t2x 0 2 直线mh与c除h以外没有其它公共点 理由如下 代入y2 2px得y2 4ty 4t2 0 解得y1 y2 2t 即直线mh与c只有一个公共点 所以除h以外 直线mh与c没有其它公共点 命题角度2与抛物线弦长 中点 有关的问题 所以抛物线c的方程为y2 x 2 证明当直线mn斜率不存在或斜率为零时 显然与抛物线只有一个交点不满足题意 所以直线mn 也就是直线l 斜率存在且不为零 因为点p的坐标为 1 1 所以直线op的方程为y x 点a的坐标为 x1 x1 规律方法1 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆 双曲线的位置关系类似 一般要用到根与系数的关系 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 ab x1 x2 p 若不过焦点 则必须用一般弦长公式 3 涉及抛物线的弦长 中点 距离等相关问题时 一般利用根与系数的关系采用 设而不求 整体代入 等解法 提醒 涉及弦的中点 斜率时一般用 点差法 求解 训练3 2017