高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第40讲 一元二次不等式课件.ppt

第40讲一元二次不等式 考试要求1 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 b级要求 2 求解一元二次不等式 c级要求 1 教材改编 不等式x2 3x 10 0的解集是 解析解方程x2 3x 10 0得x1 2 x2 5 由于y x2 3x 10的图象开口向上 所以x2 3x 10 0的解集为 2 5 答案 2 5 诊断自测 不等式的解集是 0 1 答案 0 1 答案 14 4 必修5p78例3改编 某厂生产一批产品 日销售量x 单位 件 与货价p 单位 元 件 之间的关系为p 160 2x 生产x件所需成本c 500 30 x元 若使得日获利不少于1300元 则该厂日产量所要满足的条件是 解析由题意得 160 2x x 500 30 x 1300 解得20 x 45 答案 20 45 5 必修5p80习题8改编 若不等式x2 2x k2 2 0对于任意的x 2 恒成立 则实数k的取值范围是 1 三个二次 的关系 知识梳理 x1 x2 2 常用结论 x a x b 0或 x a x b 0型不等式的解法 口诀 大于取两边 小于取中间 x x a x xa x a x b 3 分式不等式的等价变形 考点一一元二次不等式及分式不等式的解法 例1 解下列关于x的不等式 考点二含参不等式解法 例2 1 解关于x的不等式 x2 a 1 x a 0 2 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 11时 x2 a 1 x a 0的解集为 x 1 x a 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 x a x 1 2 若a 0 原不等式等价于 x 11 规律方法1 利用f x 0 f x 0 求函数单调区间时 常转化为含参的一元一次不等式或一元二次不等式的求解问题 2 含有参数的不等式的求解 往往需要对参数进行分类讨论 1 若二次项系数为常数 首先确定二次项系数是否为正数 再考虑分解因式 对参数进行分类讨论 若不易分解因式 则可依据判别式符号进行分类讨论 2 若二次项系数为参数 则应先考虑二次项系数是否为零 确定不等式是不是二次不等式 然后再讨论二次项系数不为零的情形 以便确定解集的形式 3 对方程的根进行讨论 比较大小 以便写出解集 训练1 1 求不等式12x2 ax a2 a r 的解集 2 解关于x的不等式kx2 2x k 0 k r 解 1 12x2 ax a2 12x2 ax a2 0 即 4x a 3x a 0 令 4x a 3x a 0 若 0 即k 1时 不等式的解集为r 若 0 即k 1时 不等式的解集为 x x 1 综上所述 k 1时 不等式的解集为 k 1时 不等式的解集为 x x 1 k 1时 不等式的解集为r 考点三三个二次的关系 例3 已知函数f x 2x2 bx c b c r 的值域为 0 若关于x的不等式f x m的解集为 n n 10 求实数m的值 解因为函数f x 2x2 bx c b c r 的值域为 0 解得m 50 考点四一元二次不等式的应用 1 设该商店一天的营业额为y 试求y与x之间的函数关系式y f x 并写出定义域 2 若再要求该商品一天营业额至少为10260元 求x的取值范围 所以y f x 40 10 x 25 4x 定义域为 0 2 2 由题意得40 10 x 25 4x 10260 规律方法求解不等式应用题的四个步骤 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 将文字信息转化为符号语言 用不等式表示不等关系 建立相应的数学模型 3 解不等式 得出数学结论 要注意数学模型中自变量的实际意义 4 回归实际问题 将数学结论还原为实际问题的结果 1 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元 求x的取值范围 2 要使生产900千克该产品获得的利润最大 问 甲厂应该选取何种生产速度 并求最大利润 解 1 根据题意得 即5x2 14x 3 0 又1 x 10 可解得3 x 10 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元