河北省中考数学复习 第6章 圆 第24讲 与圆有关的位置关系课件.ppt

第六章圆第24讲与圆有关的位置关系 考点梳理过关 考点1点和圆的位置关系 考点2直线和圆的位置关系 设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 考点3切线与切线长6年5考 考点4三角形的内心与外心6年2考 典型例题运用 类型1点和圆的位置关系 例1 如图 在平面直角坐标系中 一段圆弧经过格点a b c 网格小正方形边长为1 1 请写出该圆弧所在圆的圆心p的坐标 p的半径为 结果保留根号 2 判断点m 1 1 与 p的位置关系 圆内 2 1 类型2切线的性质与判定 例2 2016 玉林中考 如图 ab是 o的直径 点c d在圆上 且四边形aocd是平行四边形 过点d作 o的切线 分别交oa延长线与oc延长线于点e f 连接bf 1 求证 bf是 o的切线 2 已知圆的半径为1 求ef的长 解 1 证明 连接od 如图 四边形aocd是平行四边形 oa oc 四边形aocd是菱形 oad和 ocd都是等边三角形 aod cod 60 fob 60 ef为切线 od ef fdo 90 在 fdo和 fbo中 fdo fbo obf odf 90 ob bf bf是 o的切线 2 在rt obf中 fob 60 tan fob bf 1 tan60 在rt edo中 e 90 eod 30 ef 2bf 技法点拨 见到切线想垂直 是关于切线问题的常用解题思路 证明圆的切线有三种常用的判定方法 1 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 切线的定义 2 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 d r 3 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 变式运用 如图 在矩形abcd中 ad 8 e是ab边上一点 且ae ab o经过点e 若 o与边cd所在直线相切于点g geb为锐角 与边ab所在直线相交于另一点f 且eg ef 2 1 求 o的半径r 2 当边ad或bc所在直线与 o相切时 直接写出ae的长 以及 o与矩形abcd的边的公共点个数 解 1 如图1 连接go并延长交ab于点h cd与 o相切于点g hg cd 四边形abcd为矩形 ab cd gh ab 即gh ef eh hf ef d a ahg 90 ad 8 四边形ahgd为矩形 gh ad 8 在rt geh中 eg ef 2 设eg m 则ef 2m eh m eg2 eh2 gh2 即 m 2 m2 64 解得m 4 eh 4 连接oe 在rt oeh中 由勾股定理 得r2 42 8 r 2 解得r 5 2 当 o与ad相切时 此时ae 1 有3个交点 当 o与bc相切时 此时ae 3 有4个交点 六年真题全练 命题点1三角形的内心与外心 1 2016 河北 9 3分 如图为4 4的网格图 a b c d o均在格点上 点o是 a acd的外心b abc的外心c acd的内心d abc的内心 b由图中可得 点o在线段ac和bc的垂直平分线上 故是 abc的外心 2 2015 河北 6 3分 如图 ac be是 o的直径 弦ad与be交于点f 下列三角形中 外心不是点o的是 a abeb acfc abdd ade b三角形的外心是其外接圆的圆心 则其三个顶点都在该圆上 四个选项中只有 acf的顶点f不在 o上 则 acf的外接圆不是 o 所以其外心不是点o 3 2013 河北 24 11分 如图 在 oab中 oa ob 10 aob 80 以点o为圆心 6为半径的优弧分别交oa ob于点m n 1 点p在右半弧上 bop是锐角 将op绕点o逆时针旋转80 得op 求证 ap bp 2 点t在左半弧上 若at与弧相切 求点t到oa的距离 3 设点q在优弧上 当 aoq的面积最大时 直接写出 boq的度数 命题点2切线的性质与判定 解 1 证明 aop aob bop 80 bop bop pop bop 80 bop aop bop 又 oa ob op op aop bop ap bp 2 连接ot 过点t作th oa于点h 如图所示 at与相切 注 当oq oa时 aoq的面积最大 且左右两半弧上各存在一点 猜押预测 如图 o截 abc的三条边所得的弦长相等 则下列说法正确的是 a 点o是 abc的内心b 点o是 abc的外心c abc是正三角形d abc是等腰三角形 a如图 过点o作om ab于点m on bc于点n oq ac于点q 连接od ok of 由垂径定理 得dm de k