【与名师对话】高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2013吉林市期中复习检测)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x4y0，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.解析：由双曲线的渐近线方程为3x4y0知a216，双曲线的离心率为e，故选b.答案：b2(2013北京朝阳期末考试)已知双曲线的中心在原点，一个焦点为f1(，0)，点p在双曲线上，且线段pf1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是()a.y21 bx21c.1 d.1解析：由题可知c，线段pf1的中点坐标为(0,2)，画图可得p(，4)，故可得双曲线方程为x21.答案：b3(2013湖北武汉高三调研测试)已知椭圆y21(m1)和双曲线y21(n0)有相同的焦点f1、f2，p是它们的一个交点，则f1pf2的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d随m、n变化而变化解析：如图，对椭圆y21(m1)，c2m1，|pf1|pf2|2，对双曲线y21，c2n1，|pf1|pf2|2，|pf1|，|pf2|，(2c)22(mn)，而|pf1|2|pf2|22(mn)(2c)2，f1pf2是直角三角形选b.答案：b4(2013山东滨州模拟)圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线c的离心率为()a.或 b.或2c.或2 d.或解析：不妨设|pf1|4x，|f1f2|3x，|pf2|2x，若此曲线为椭圆，则有|pf1|pf2|6x2a，|f1f2|3x2c，所以离心率为e，若此曲线为双曲线，则有|pf1|pf2|2x2a，此时离心率e，故选d.答案：d5(2013马鞍山第一次质检)斜率为的直线与双曲线1(a0，b0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()a2，) b(，)c(1，) d(2，)解析：由双曲线的性质知，即得c2a23a2，e2.答案：d6(2014河北沧州质量监测)已知双曲线的方程为1，且右顶点到直线yx4的距离为，则双曲线的离心率等于()a. b. c.或 d.或解析：双曲线的右顶点为(，0)，它到yx4的距离为d，解得m25或9.a5或3，e或.答案：d7(2013郑州第二次质量预测)如图所示，f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为a，b，且f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为()a.1 b.1 c. d.解析：连接oa，af1，|oa|of2|c，因af2b为等边三角形，af2of2ao30，aof2120，|af2|c，af1o为等边三角形，|af1|c，|af2|af1|cc2a，e1，选b.答案：b8(2013重庆市模拟)已知a是双曲线1(a0，b0)的左顶点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，p为双曲线上一点，g是pf1f2的重心，若，则双曲线的离心率为()a2 b3c4 d与的取值有关解析：由已知知gapf1，即oagof1p，得得e3，故选b.答案：b二、填空题9(2013茂名市第一次模拟)已知双曲线x2ky21的一个焦点是(，0)，则其渐近线方程为_解析：由方程知a21，b2，c251，k，即b24，渐近线方程为yx2x.答案：y2x10(2013浙江五校第二次联考)已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2y24x20有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_解析：渐近线与圆有交点，即圆心(2,0)到直线yx的距离小于等于半径r，则dc22a210，b0)，则b(c,0)，d(a,0)，c(c,0)由bd3dc，得ca3(ca)，得c2a.解之得a1，c2，b.双曲线e的方程为x21.(2)设在x轴上存在定点g(t,0)，使()设直线l的方程为xmky，m(x1，y1)，n(x2，y2)由，得y1y20.即(4,0)，(x1tx2t，y1y2)，()x1t(x2t)即ky1mt(ky2mt)把代入，得2ky1y2(mt)(y1y2)0把xmky代入x21并整理得(3k21)y26kmy3(m21)0其中3k210且0，即k2且3k2m21.y1y2，y1y2.代入，得0，化简得kmtk，当t时，上式恒成立因此，在x轴上存在定点g，使()热点预测14(1)(2013南平质检)已知双曲线：1(a0，b0)的离心率为2，过双曲线的左焦点f作圆o：x2y2a2的两条切线，切点分别为a、b，则afb()a45 b60 c90 d120(2)(2013石家庄质检(二)f1，f2分别是双曲线1的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于a、b两点若abf2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()a2 b. c. d.解析：(1)双曲线的离心率为2，所以c2a，由题可得如图，所以afb60.(2)画出图形，由双曲线的定义得|bf1|bf2|2a，|af2|af1|2a，又abf2为