河北省中考数学总复习 第四章 几何初步与三角形 第三节 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第三节等腰三角形与直角三角形 知识点一等腰三角形1 等腰三角形 有 相等的三角形是等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 简写成 等边对等角 两边 相等 2 等腰三角形的顶角 底边上的 底边上的高相互重合 简写成 三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 有 条对称轴 平分线 中线 1 3 等腰三角形的判定 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 如果一个三角形有两个 相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 角 逆向运用等腰三角形 三线合一 的性质也可以判定三角形是等腰三角形 1 一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 2 一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形 3 一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形 知识点二等边三角形1 等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 等边三角形的性质 1 等边三角形的三条边 三个角都等于 2 等边三角形是轴对称图形 有 条对称轴 都相等 60 3 3 等边三角形的判定 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角等于60 的 是等边三角形 4 有两个角等于 的三角形是等边三角形 等腰三角形 60 知识点三直角三角形1 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 那么a2 b2 c2 2 逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的重要依据 2 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于 4 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于 互余 一半 斜边的一半 30 3 直角三角形的判定 1 有一个角是 的三角形是直角三角形 2 有两个角 的三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 4 如果三角形一边上的 等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 90 互余 中线 知识点四角平分线与线段的垂直平分线1 角平分线 1 性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离 2 判定定理 角的内部到角的两边的距离 的点在角的平分线上 相等 相等 2 线段的垂直平分线 1 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 2 性质定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 3 判定定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的 上 相等 垂直平分线 知识点五尺规作图1 尺规作图 我们把只能使用 和 的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图 圆规 没有刻度 2 常见的五种基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作角平分线 4 过一点作已知直线的垂线 5 作线段的垂直平分线 考点一等腰三角形的性质与判定 5年2考 命题角度 等腰三角形的性质与判定在正方形网格中 网格线的交点称为格点 如图是3 3的正方形网格 已知a b是两格点 在网格中找一点c 使得 abc为等腰直角三角形 则这样的点c有 a 6个b 7个c 8个d 9个 分析 根据已知条件 分情况进行讨论 自主解答 如图 ab是腰长时 有4个点可以作为点c ab是底边时 有2个点可以作为点c 所以满足条件的点c的个数是4 2 6 故选a 讲 分类讨论解等腰三角形问题在求解与等腰三角形有关的问题时 如果腰或者顶角不确定 那么需要分类讨论进行求解 最易犯错的地方就是忽略分类讨论 导致漏解 练 链接变式训练1 1 2017 石家庄二模 若等腰三角形中有一个角等于70 则这个等腰三角形的顶角的度数是 a 70 b 40 c 70 或40 d 70 或55 c 2 2013 河北 如图 一艘海轮位于灯塔p的南偏东70 方向的m处 它以每小时40海里的速度向正北方向航行 2小时后到达位于灯塔p的北偏东40 的n处 则n处与灯塔p的距离为 a 40海里b 60海里c 70海里d 80海里 d 3 已知等腰三角形的底边长为10cm 一腰上的中线把三角形的周长分为两部分 其中一部分比另一部分长5cm 那么这个三角形的腰长为 cm 命题角度 15 命题角度 等边三角形的性质与判定 2016 河北 如图 aob 120 op平分 aob 且op 2 若点m n分别在oa ob上 且 pmn为等边三角形 则满足上述条件的 pmn有 a 1个b 2个c 3个d 3个以上 分析 在oa ob上截取oe of op 作 mpn 60 只要证明 pem pon即可推出 pmn是等边三角形 由此即可得出结论 4 2017 河北模拟 如图 abc是等边三角形 点p是三角形内的任意一点 pd ab pe bc pf ac 若 abc的周长为12 则pd pe pf a 12b 8c 4d 3 c 考点二勾股定理及其逆定理 5年0考 分析 bc边上的高ad可能在 abc内部 也可能在 abc外部 故需分情况讨论 讲 应用勾股定理的误区在应用勾股定理时 注意以下两个问题 1 使用勾股定理的前提必须是在直角三角形中 2 当直角三角形的斜边不确定时 要注意分类讨论 练 链接变式训练5 考点三直角三角形的性质 5年0考 如图 已知 aob 60 点p在边oa上 op 10 点m n在边ob上 pm pn 若mn 2 则om a 3b 4c 5d 6 分析 过点p作ph mn于h 根据等腰三角形的性质求出mh 根据直角三角形的性质求出oh 计算即可 直角三角形的性质 1 两锐角互余 2 勾股定理 3 斜边的中线等于斜边的一半 4 30 角所对的直角边等于斜边的一半 8 如图 rt abc中 acb 90 a 55 将其折叠 使点a落在边cb上a 处 折痕为cd 则 a db a 40 b 30 c 20 d 10 c 考点四角平分线与线段的垂直平分线 5年3考 如图 abc中 bac 60 bac的平分线ad与边bc的垂直平分线md相交于d de ab交ab的延长线于e df ac于f 现有下列结论 de df de df ad dm平分 edf ab ac 2ae 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 分析 利用角平分线和垂直平分线的性质进行解答 同时注意与全等三角形知识的综合应用 10 2017 石家庄模拟 如图 abc的三边ab bc ac的长分别为12 18 24 o是 abc三条角平分线的交点 则s oab s obc s oac a 1 1 1b 1 2 3c 2 3 4d 3 4 5 c 11 如图 abc中 bd平分 abc bc的中垂线交bc于点e 交bd于点f 连接cf 若 a 60 acf 48 则 abc的度数为 a 48 b 36 c 30 d 24 a 考点五尺规作图 5年5考 2017 河北 如图 依据尺规作图的痕迹 计算 分析 首先根据尺规作图的痕迹进行判断 然后利用矩形 平行线 角平分线 垂直平分线的性质求解即可 讲 不理解尺规作图的依据致错常见的尺规作图一般有五种 在复习时 要掌握每一种尺规作图的基本步骤 并理解其中的作图依据 往往因为不理解其中的作图依据而出错 练 链接变式训练12 12 2014 河北 如图 已知 abc ac bc 用尺规在bc上确定一点p 使pa pc bc 则符合