【与名师对话】高考数学总复习 95 椭圆配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-5 椭圆配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1(2012年东北四校高三模拟)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a. b(1，) c(1,2) d.解析：由题意可得，2k12k0，即解得1kb0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，s2cbbc1.a22.a.长轴长2a2，故选d.答案：d4设f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，已知点p(其中c为椭圆的半焦距)，若线段pf1的中垂线恰好过点f2，则椭圆离心率的值为()a. b. c. d.解析：由题意，|pf2|f1f2|，2(b)2(2c)2.又b2a2c2，23(a2c2)(2c)2.整理得6e4e210，(2e21)(3e21)0.2e210，e.答案：d5已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析：点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|.又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆答案：b6(2013年西安质检)若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3 c6 d8解析：由题意得f(1,0)，设点p(x0，y0)，则y3(2x02)，x0(x01)yxx0yxx03(x02)22，当x02时，取得最大值为6.答案：c二、填空题7已知f1(4,0)，f2(4,0)，至f1，f2两点的距离之和等于8的点的轨迹是_解析：由椭圆定义知，当定常数等于两定点距离时点的轨迹为线段答案：线段f1f28设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_解析：由椭圆定义|pm|pf1|pm|25|pf2|，而|pm|pf2|mf2|5，所以|pm|pf1|25515.答案：159(2012年兰州诊断)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为m，若mf1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_解析：不妨设|f1f2|1，直线mf2的倾斜角为120，mf2f160.|mf2|2，|mf1|，2a|mf1|mf2|2，2c|f1f2|1.e2.答案：2三、解答题10根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；(2)经过两点a(0,2)和b.解：(1)设椭圆的标准方程是1或1，则由题意知2a|pf1|pf2|2，a.在方程1中令xc得|y|在方程1中令yc得|x|依题意并结合图形知.b2.即椭圆的标准方程为1或1.(2)设经过两点a(0,2)，b的椭圆标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，代入a、b得，所求椭圆方程为x21.11(2012年安徽)如图，f1、f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值解：(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线ab的方程为：y(xc)将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b.所以|ab|c0c.由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5.法二：设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta.由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at.再由余弦定理得(3at)2a2t22atcos 60，解得ta.由saf1baaa240知，a10，b5.12(2012年湖南)在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2y24x20的圆心(1)求椭圆e的方程；(2)设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标解：(1)由x2y24x20得(x2)2y22，故圆c的圆心为点(2,0)从而可设椭圆e的方程为1(ab0)，其焦距为2c.由题设知c2，e.所以a2c4，b2a2c212.故椭圆e的方程为1.(2)设点p的坐标为(x0，y0)，l1，l2的斜率分别为k1，k2.则l1，l2的方程分别为l1：yy0k1(xx0)，l2：yy0k2(xx0)，且k1k2.由l1与圆c：(x2)2y22相切得，即(2x0)22k2(2x0)y0k1y20.同理可得(2x0)22k2(2x0)y0k2y20.从而k1，k2是方程(2x0)22k22(2x0)y0ky20的两个实根，于是且k1k2.由得5x8x0360，解得x02，或x0.由x02得y03；由x0得y0，它们均满足式故点p的坐标为(2,3)，或(2，3)，或，或.热点预测13(2012年安徽名校模拟)(1)方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.(2)(2013届安徽省示范高中高三摸底考试)如图，椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足，abaf2.求椭圆c的离心率；d是过a，b，f2三点的圆上的点，d到直线l：xy30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆c的方程解析：(1)设点d(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.(2)设b(x0,0)，由f2(c,0)，a(0，b)，知(c，b)，(x0，b)，cx0b20，x0，由知f1为bf2中点，故c2cb23c2a2c2，即a24c2，故椭