Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 理.ppt

第六节函数y asin x 的图象及应用 总纲目录 教材研读 1 y asin x 的有关概念 考点突破 2 用五点法画y asin x 在一个周期内的简图 3 由函数y sinx的图象变换得到y asin x a 0 0 图象的两种方法 考点二由图象求函数y asin x b的解析式 考点一函数y asin x 的图象及变换 考点三函数y asin x 的图象与性质的综合应用 教材研读 1 y asin x 的有关概念 2 用五点法画y asin x 在一个周期内的简图用五点法画y asin x 在一个周期内的简图时 要找五个关键点 一般先列表 后描点 连线 其中关键点如下 3 由函数y sinx的图象变换得到y asin x a 0 0 图象的两种方法注 本节关于函数y asin x 的一些方法与结论可类比推理到y acos x 及y atan x 1 y 2sin的振幅 频率和初相分别为 a 2 b 2 c 2 d 2 a 答案a由振幅 频率和初相的定义可知 函数y 2sin的振幅为2 频率为 初相为 2 2018北京海淀期中 5 将y sin的图象向左平移个单位 则所得图象的函数解析式为 a y sin2xb y cos2xc y sind y sin b 答案b将y sin的图象向左平移个单位 对应的函数解析式为y sin sin cos2x 故选b 3 用五点法作函数y sin在一个周期内的图象时 主要确定的五个点是 答案 解析分别令x 0 2 即可得五个点的横坐标 纵坐标分别为0 1 0 1 0 4 将函数y sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是y sin 答案y sin 解析将函数y sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度 所得函数图象的解析式为y sin 再把该图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是y sin 考点一函数y asin x 的图象及变换 考点突破 典例1已知函数y 2sin 1 求它的振幅 周期 初相 2 用 五点法 作出它在一个周期内的图象 3 说明y 2sin的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到 解析 1 y 2sin的振幅a 2 周期t 初相 2 令x 2x 则y 2sin 2sinx 列表 描点并画出一个周期内的图象 3 把y sinx的图象上所有的点向左平移个单位 得到y sin的图象 再把y sin的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到y sin的图象 最后把y sin的图象上所有 点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 即可得到y 2sin的图象 方法技巧函数y asin x a 0 0 的图象的作法 1 五点法 用 五点法 作y asin x 的简图 主要是通过变量代换 令z x 由z取0 2 来求出相应的x 通过列表得出五点坐标 描点 连线后得出图象 2 图象变换法 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象有两种途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 1 1 2018北京朝阳高三期中 3 要得到函数y sin的图象 只需将函数y sinx的图象上所有的点 a 先向右平移个单位长度 再将横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不变b 先向右平移个单位长度 横坐标缩短为原来的 纵坐标不变c 横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 再向右平移个单位长度d 横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不变 再向右平移个单位长度 c 答案c y sin sin 只需将函数y sinx的图象的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 变为y sin2x 再向右平移个单位得到y sin 故选c 典例2 2017北京丰台一模 15 已知函数f x asin x 0 的图象如图所示 1 求f x 的解析式 2 若g x f x cos 求g x 在上的单调递减区间 考点二由图象求函数y asin x b的解析式 解析 1 由图象可知a 2 设函数f x 的周期为t 则 t 即t 从而 2 所以f x 2sin2x 2 g x 2sin2xcos sin2xcos2x sin22x sin4x sin 令 2k 4x 2k k z 得 x k z 所以g x 在上的单调递减区间为 令k 0 得 x 方法技巧根据函数y asin x b a 0 0 的图象求其解析式时 主要从以下四个方面入手 1 a的确定 根据图象的最高点和最低点 即a 2 b的确定 根据图象的最高点和最低点 即b 3 的确定 利用图象先求出周期t 然后由t 0 来确定 4 的确定 由函数图象的特殊点得到关于 的方程 结合 的范围确定 2 1已知函数f x asin x x r a 0 0 的图象 部分 如图所示 则f x 的解析式是 a f x 2sinb f x 2sin c f x 2sind f x 2sin a 答案a由题图知 a 2 t 2 即 2 又函数f x 的图象过点 2 2sin 即sin 1 又 f x 2sin 考点三函数y asin x 的图象与性质的综合应用 典例3已知函数f x asin x x r的图象与x轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为m 1 求f x 的解析式 2 当x 时 求f x 的值域 解析 1 由函数图象上一个最低点为m得a 2 由函数图象与x轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为得 即t 所以 2 由点m在函数f x 的图象上得2sin 2 即sin 1 故 2k k z 所以 2k k z 又 所以 故f x 2sin 2 因为x 所以2x 当2x 即x 时 f x 取得最大值2 当2x 即x 时 f x 取得最小值 1 故f x 的值域为 1 2 规律总结函数y asin x a 0 0 的常用性质 1 奇偶性 当 k k z 时 函数y asin x 为奇函数 当 k k z 时 函数y asin x 为偶函数 2 周期性 函数y asin x a 0 0 具有周期性 其最小正周期为t 3 单调性 根据y sinx的单调性来研究 由 2k x 2k k z得单调增区间 由 2k x 2k k z得单调减区间 4 对称性 利用y sinx的对称性来研究 由 x k k z 得对称中心的横坐标 由 x k k z 得对称轴方程 3 1函数f x cos x 的部分图象如图所示 1 求 及图中x0的值 2 设g x f x f 求函数g x 在区间上的最大值和最小值 解析 1 由题图得f 0 所以cos 因为0 所以 由于f x 的最小正周期等于2 所以由题图可知1 x0 2 故 x0 由f x0 得cos 所以 x0 x0 2 因为f