广东省高二数学寒假作业（一）.doc

广东省2013-2014学年高二寒假作业（一）数学一、选择题#no.#已知函数，则“”是“函数在r上递增”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件#no.#已知直线，则“”是 “的（） a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件#no.#已知直线a和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若a,a，则；命题q：若a, a,则。那么下列判断正确的是（）ap为假b为假cpq为真dpq为真#no.#由下列命题构成的“p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题的是（）ap：，q：bp：15是质数，q：8是12的约数cp：4+4=9，q：74dp：2是偶数，q：2不是质数下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.命题 “”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有a4个b3个 c2个d1个#no.#已知命题p:;命题q:.则下列判断正确的是 ( )ap是真命题bq是假命题c是假命题d是假命题#no.#若，则p是q的（ ） a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件#no.#已知命题命题，当命题是真命题，则实数a的取值范围是 ( ） a bcd二、填空题#no.#命题，命题，若的必要不充分条件，则 #no.#是函数在区间上单调的条件(在“必要而不充分”，“充分而不必要”， “充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）#no.#命题“xr，”的否定是 。#no.#命题“若，则”的逆否命题为_#no.#命题“若=1，则=1”的逆否命题是 #no.#若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 三、解答题#no.#本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围#no.#（本小题12分）已知抛物线c：过点a (1）求抛物线c 的方程；(2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线c只有一个公共点。#no.#（本小题12分）已知命题,若非是非的充分不必要条件，求的取值范围。#no.#（本小题12分）已知，且点a和点b都在椭圆内部，(1）请列出有序数组的所有可能结果；(2）记“使得成立的”为事件a，求事件a发生的概率。#no.#（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足 (i）若且为真，求实数的取值范围；(ii）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围#no.#（本题满分12分）设命题:实数满足, 命题:实数满足.当为真，求实数的取值范围； 广东省2013-2014学年高二寒假作业（一）数学一、选择题 1a【解析】函数在r上递增，需要，所以“”是“函数在r上递增”的充分而不必要条件. 2a 【解析】由1（a2）+(a2)a=0得，a=2或a=1，所以“”是 “的充分不必要条件，故选a。 3d【解析】命题p：若a,a，则，正确；命题q：若a, a,则，错误，平面可能相交可能平行。所以pq为假 4a【解析】，p、q都为真，故“p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题，故选a 5b 【解析】因为求解一个命题的逆否命题就是将原命题中的结论的否定作为条件，条件的豆丁作为结论得到的新命题即命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.成立。中对于全称命题的否定，就是将任意改为存在，命题的结论改为否定，即得到命题 成立中条件是“”结论根据一元二次不等式解得为“”利用集合的思想可知小集合是大集合的充分不必要条件，故成立。.中或命题为真，说明p,q至少有一个为真，那么题目中都是为真，因此是错误。因此可知真命题的个数为3个,选b. 6d【解析】命题p: 是假命题，取可以验证；命题q:.是真命题，当时成立，是假命题 7b【解析】p真：,q真：,因为,所以p是q的必要而不充分条件. 8答：#no.#b【解析】因为命题，恒成立，则只要a小于等于的最小值即可，结合二次函数性质可知，当x=1时取得最小值为2，故a2，命题，说明方程有根，则判别式大于等于零，即为，解得为，当命题是真命题，说明q,p同时为真，则求解其交集得到为，选b二、填空题 9【解析】化简后得，化简得，若的必要不充分条件， 10充分而不必要【解析】因为条件是，而结论是函数在区间上单调，则根据二次函数性质可知，开口向上，对称轴x=a，则可知,故可知条件是结论成立的充分而不必要。 11 【解析】全称命题的否定是特称命题，需将全称量词改为特称量词，并否定满足的条件，的否定是 12若,则【解析】本试题主要是考查了四种命题的关系的运用。因为命题“若，则”，则其逆否命题根据定义，原命题的条件的否定为结论，结论的否定为其逆否命题的条件，可知为若,则。解决该试题的关键是理解逆否命题的条件和结论与已知命题中条件的否定和结论否定的关系的运用。 13若【解析】将原命题中的条件和结论互换并且都否定，即得逆否命题. 14【解析】命题“”是真命题，即有解，所以，所以或三、解答题 15或【解析】因为命题：恒成立，所以当时，不等式恒成立，满足题意，2分当时，解得，4分；6分由命题：解得，8分为真命题，为假命题，有且只有一个为真，10分如图可得或.12分 16（i）；（2）当时，直线与抛物线c只有一个公共点。【解析】（）由题意设抛物线的方程为y2=2px，把a点坐标（1，2）代入方程得p的值，由此能求出抛物线的标准方程（）由题意，直线l的方程为y=kx+2k+1，由方程组y2=4x和y=kx+2k+1联立，得ky24y+4（2k+1）=0，对于参数k进行分类讨论，这时直线l抛物线有一个公共点解：（i）将（1，2）代入，得，所以p=2；故所求的抛物线c的方程为（2）由得：，当时，代入得，这时直线与抛物线c相交，只有一个公共点当时，时直线与抛物线c相切，只有一个公共点综上，当时，直线与抛物线c只有一个公共点。 17【解析】利用等价转化思想可知，非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，因此只要求解p,q命题表示的集合即可。且q的集合包含于集合p中，那么可知，结合数轴法得到满足题意的a的不等式组，进而求解。解：，令a=2,10；,令b=1a,1+a非是非的充分不必要条件，即是的必要不充分条件，, 解得： 18（1）（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。（2）事件a发生的概率为。【解析】（1）先利用椭圆的几何性质得到参数n,m的满足的自然数的值，然后利用点的坐标的表示，确定出所有的有序数组。（2）将向量的垂直问题，运用参数m表示得到,即为，进而从所有结果中找到事件发生的基本事件数即可。解：点a在椭圆内且，又点b在椭圆内且，有序数组的所有可能结果为：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。由即故事件a包含的基本事件为（0,1）、（1,0）、（2,1）共3个。p(a)=答：事件a发生的概率为 19（1）2x3； (2) 1a2.【解析】（1）当a=1时，p真：1x3，q真：2x4，由pq为真，能求出x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，由a0，知p：ax3aq：2x4，由此能求出a的取值范围。解：（1）p：（x1）(x3)0, 则1x3q : 则所以2x3则 为真，实数的取值范围 2x3 (2) 若是的充分不必要