第7章第三课时基本不等式.doc

江苏省平潮高级中学高三备课组第三课时基本不等式及其应用一、导学目标： 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题二、基础自测与要点梳理【自我检测】1已知，则的最小值为_2函数y=的最大值为_4设函数，则最大值为_3下列命题中，正确的是_(填上正确的序号)函数（且）的最小值为2；的最小值为4；5对任意，恒成立，则a的取值范围为_ 【知识梳理】1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR)(2)_(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2_.3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)三、热点探究探究点一利用基本不等式求最值【例1】（1）已知，求函数的最大值 （2）已知且，求的最大值 探究点二基本不等式的应用【例2】（1）若，求的最小值 （2）已知，且常数，的最小值为9， 则_【例3】（1）已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_ （2）使恒成立的的最小值为_ 探究点三基本不等式的实际应用【例4】(2010镇江模拟)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)变式迁移1已知，求函数的最小值 2已知，求的最大值变式迁移3已知，则的最小值是_ 4若正数，满足，则的取值范围是_； 的取值范围是_ 5设x，y满足约束条件，若目标函数 （）的最大值为12，则的最小值为_变式迁移 6某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用) 四、课堂小结1a2b22ab对a、bR都成立；成立的条件是a0，b0；2成立的条件是ab0，即a，b同号2利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值3使用基本不等式求最值时，若等号不成立，应改用单调性法一般地函数yax，当a0，b0时，函数在(，0)，(0，)上是增函数；当a0时，函数在(，0)，(0，)上是减函数；当a0，b0时函数在，上是减函数，在，上是增函数；当a0，b0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_2已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_3已知a0，b0，则2的最小值是_4(2011南京模拟)一批货物随17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要_h.5设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby (a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_6(2010浙江)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_7(2011江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_8已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_二、解答题(共42分)9(14分)(1)已知0x0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？11(14分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值例1解题导引基本不等式的功能在于“和与积”的相互转化，使用基本不等式求最值时，给定的形式不一定能直接适合基本不等式，往往需要拆添项或配凑因式(一般是凑和或积为定值的形式)，构造出基本不等式的形式再进行求解基本不等式成立的条件是“一正、二定、三相等”，“三相等”就是必须验证等号成立的条件例3解题导引1.用基本不等式解应用题的思维程序为：2在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)先理解题意，设变量，一般把要求最值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数最值问题；(3)在定义域内求函数最值；(4)正确写出答案解(1)依题意得y(56048x)56048x (x10，xN*)(2)x0，48x21 440，当且仅当48x，即x15时取到“”，此时，平均综合费用的最小值为5601 4402 000(元)答当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元变式迁移3解(1)由题意可设3x，将t0，x1代入，得k2.x3.当年生产x万件时，年生产成本年生产费用固定费用，年生产成本为32x33