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矩形对角线法 (X-wing)矩形对角线法是比较高级的谜题解法，应用的机会比较少，但对于有些复杂的谜题也可以有效地删减候选数。 先观察下图 在行B和行G中，数字7都正好出现两次，且都位于第2列和第7列上；也就是说，在行B和行G中，数字7不是填入第2列，就是填入第7列。 而如果在行B中，B2=7，则对于行G，G2就不能是7，这是因为G2和B2在同一列上，这样G7就一定是7。 反之，如果在行B中，B7=7，则对于行G，G7就不能是7，7只能在G2。 简单地说，只可能有两种情况：B2=7且G7=7；或者B7=7且G2=7。 但无论是哪种情况，第2列和第7列中都肯定会出现数字7，所以这两列中其他的单元格中就不可能再有7。这样，就可以把7从其他的单元格的候选数中删除了，所以第2列中的A2以及第7列中的C7，D7和E7的候选数中将不会再有7。 总结一下，如果一个数字正好出现且只出现在某两行的相同的两列上，则这个数字就可以从这两列上其他的单元格的候选数中删除。 当然，同样的情形也会出现在列中，也就是说，如果一个数字正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，则这个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除。例如： 可以看到，在第1列和第7列上，数字9出现且只出现在行C和行G上，也就是说，在第1列中，要么C1=9，要么G1=9；而对于第7列，要么C7=9，要么G7=9。而对于这两列只有两种情况，C1=9且G7=9；或者C7=9且G1=9。无论是上述哪种情况，行C和行G上都会有数字9出现，则这两行上其他的单元格中不能再有9。所以行C上的C4和C5以及行G上的G2和G5候选数中的9将被删除。 矩形对角线法不可能出现在区块中。 XY形态匹配法（XY-wing）XY形态匹配法虽然是一个高级的数独技巧，但是应用的机会却还挺多的。先看看XY形态究竟是怎样的：上图所示是四个相邻的（也可不相邻）区块。XY，XZ和YZ分别表示只有两个候选数的单元格，但它们的候选数部分重叠。可以看到，不管XY最后取什么值，星号所示的位置不可能是Z值。这是因为：1. 如果XY取X值，则与其同行的XZ只能取Z值，这样星号所示单元格就不能为Z值。 2. 如果XY取Y值，则与其同列的YZ只能取Z值，而星号所示的单元格同样不能是Z值。 于是，就可以把Z值从星号所示的单元格中去除。下面是一个实例： 上图中，单元格F3是XY，F6是XZ，I3是YZ，这三个单元格分别位于不同的区块中。其中X是3，Y是9，Z是5。根据我们上面的分析，在单元格I6中的候选数5将被删除。XY形态的第二种表现方式如下：这时，XY和YZ同在一个区块但不同行中，而XZ和XY在同一行，但在不同区块中。同样，所有打星号的单元格中不能是Z值。这是因为：1. 如果XYX，则XZZ。那么XZ所在的行和区块中就不能再出现Z； 2. 如果XYY，则YZZ。那么YZ所在的行和区块中就不能再出现Z。 这种情况比第一种XY形态更为常见，看下面这个实例：在上图中，单元格D7是XY，D2是XZ，E8是YZ，XY和YZ在同一区块中，而XZ在横向的另一区块中。其中X=4，Y=9，Z=7。根据上面的分析，则E2和D8中的候选数7将被删除。 当然还会出现第二种XY形态的变形，即XY和YZ在同一区块但不同列中，而XY和XZ在同一列的不同区块中：分析方法与之前一样，结果是打星号的单元格中不能出现候选数Z。例：在上图中，单元格I8是XY，B8是XZ，G9是YZ，XY和YZ在同一区块中，而XZ在纵向的另一区块中。其中X=3，Y=2，Z=6。根据上面的分析，则A9，B9，C9和H8中的候选数7将被删除。下面是其他的一些应用XY形态匹配法的例子：XYZ形态匹配法（XYZ-wing)XYZ形态匹配法很象XY形态匹配法，但不同的是，这次有一个单元格包含3个候选数。典型的XYZ形态如下：其中，XYZ表示该单元格有三个候选数，它与YZ在同一区块但不同列中，而与XZ在同一列但不同区块中。如果满足这样的条件，则星号所示的单元格中一定不能包含候选数Z。这是因为：1. 如果XYZ=X，则YZ必然为Z。那么在同一区块中的星号所示的单元格自然就不能为Z。 2. 如果XYZ=Y，则XZ必然为Z。那么与XZ同一列的星号所示的单元格自然也就不能为Z。 3. 如果XYZ=Z，则与它同一区块的星号所在的单元格肯定不能是Z。 这样，我们就实现了对星号所在的单元格中候选数的删减。看一个例子：在上图中，D5=XYZ，D6=YZ，B5=XZ。D5和D6在同一区块中，D5和B5在同一列中。其中，X=9，Y=7，Z=6。根据上面的分析，单元格F5中将不能含有候选数6。当然，XYZ形态也有横向的变形：分析的方法与之前一致，结果是把候选数Z从星号所示的单元格中删除。例：在上图中，B2=XYZ，C3=YZ，B9=XZ。B2和C3在同一区块中，B2和B9在同一行中。其中，X=2，Y=5，Z=4。根据上面的分析，单元格B1中将不能含有候选数4。下面是其他的一些实例，可以帮助快速掌握这一技法：WXYZ形态匹配法（WXYZ-wing)WXYZ形态匹配法是更加进阶的形态匹配法，但它将涉及到一个单元格包含4个候选数的情况。典型的WXYZ形态如下：其中WXYZ表示拥有4个候选数的单元格，它与WZ在同一区块但不同列中，而与XZ和YZ在不同区块但在同一列中。满足了这样的形态后，星号所示的单元格中将不能含有候选数Z。这是因为： 1. 如果WXYZ=W，则WZ必为Z，而同一区块中的星号所示的单元格中必然不能填入Z。 2. 如果WXYZ=X，则XZ必为Z，而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填Z。 3. 如果WXYZ=Y，则YZ必为Z，而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填Z。 4. 如果WXYZ=Z，则同一区块中的星号所示的单元格中不能再为Z。 所以无论WXYZ填什么，星号所示的单元格都不能填入Z。看一个实例：在上图中，A8=WXYZ，A9=WZ，F8=XZ，G8=YZ。A8和A9在同一区块中，而A8和F8及G8在同一列中。其中,W=2，X=4，Y=6，Z=5。于是，根据上述分析，B8中的候选数5将被删除。当然也存在WXYZ形态的其他变形：分析方法也同上。这时，星号所示的单元格为与WXYZ在同一区块及同一行的单元格，它们将不能填入候选数Z。再看一个例子：在上图中，G3=WXYZ，I1=WZ，G5=XZ，G7=YZ。G3和I1在同一区块中，而G3和G5及G7在同一行中。其中,W=2，X=3，Y=7，Z=1。于是，根据上述分析，G2中的候选数1将被删除。下面是其他的一些例子：三链数删减法 (Swordfish) 浏览32166能够应用三链数删减法的场合真是太少了，下面的例子是在经历无数次尝试后才找到的。这个方法是X形态匹配法的一种扩展。这次要考虑的是3行和3列，而不是2行和2列。先看下图：观察数字9，在第1列，9只出现在A1和E1，在第4列，9只出现在E4和I4，而在第5列，9只出现在A5和I5；也就是说，对于第1列，第4列和第5列而言，数字9在每列只出现两次，且一共只出现在3行上，即行A，行E和行I。现在我们把数字9在这几列中所有可能的位置都列举出来：1. 对于第1列，假设A1=9，则行A中A5必不为9，所以对于第5列，只可能I5=9，这时行I中I4不能为9，则对于第4列，只有E4=9。 2. 对于第1列，假设E1=9，则行E中E4必不为9，所以对于第4列，只可能I4=9，这时行I中I5不能是9，则在第5列中，只有A5=9。 所以在这个例子中，只会有两种可能，就是9要么同时出现在A1，E4和I5中，要么同时出现在A5，E1和I4中。 无论是哪种可能，行A，行E和行I中都会有9出现，则这三行中的其他单元格上将不能再出现9。所以A6和E2候选数中的9将被删除。 总结一下，如果某个数字在某三列中只出现在相同的三行中，则这个数字将从这三行上其他的候选数中删除。 同样，如果某个数字在某三行中只出现在相同的三列中，则这个数字也将从这三列上其他的候选数中删除。例如 在这个示例中，数字6在行C，行F和行H的位置只在第5列，第7列和第8列上。这样就满足了使用三链数删减法的条件。结果是把数字6从第7列的G7和I7中，以及从第8列的G8中删除。三链数删减法不可能出现在区块中。隐式数对法 (Hidden Pair)对比显式数对法，隐式数对法也需要在同一行，列或区块中寻找两个单元格，而这两个单元格上都包含有一个数对（两个数字），且这个数对不会出现在该行，列或区块的其他单元格上。然而，应用隐式数对法却要困难得多，因为它与显式数对法不同的是，包含有数对的单元格的候选数中可能还包含有其他的数字。先看下图：可以看到，在行A中，数对3, 6只出现在A4和A8的候选数中，也就是说，数字3和6不可能再出现在该行的其他单元格中，这是因为这两个单元格中必然只能填入3和6，否则该行将缺少这两个数字。这样，如果A4=3，则A8=6；反之，如果A4=6，则A8=3，不会再有其他的情况。所以我们可以放心地把其他的数字从这两个单元格的候选数中删除。 下面是隐式数对在列中的例子：在第1列中，数对2, 9只出现在G1和I1的候选数中，这样就符合了上面所述的隐式数对的条件，所以可以很安全地把其他数字从这两个单元格的候选数中删除，使这两个单元格中只保留了显式数对2, 9。在区块中也是如此：在起始于D4的区块中，数对2, 8只出现在E6和F6的候选数中，所以这两个单元格上其他的候选数将被删除，而只保留了数对2, 8。 总结一下，隐式数对的条件是，在同一行，列或区块中，如果一个数对（两个数字）正好只出现且都出现在两个单元格中，则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。隐式数对不象显式数对法那么容易发现，所以在解题时需要相对的耐心和细心。与显式数对法不同的是，隐式数对法只影响出现隐式数对的单元格，而不影响其所在行，列或区块的其他单元格，这是因为这些其他的单元格中都不包含有这个数对。但通过隐式数对法删减了候选数后，隐式数对将转化为显式数对，可能会为其他的行，列或区块应用各种候选数删减法创造条件。隐式三数集法 (Hidden Triplet)与隐式数对法类似，这次需要3个数字和3个单元格。即当某个3个数字只出现在某行，列或区块的3个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数字时，则可以把其他数字从这3个单元格的候选数中删除。与显式三数集法类似，举例来说，对于三数集2, 4, 5，如果某行，列或区块中的三个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式三数集的条件：2, 4, 5, 8 1, 2, 4, 5 2, 3, 4, 5, 9，或 2, 4 2, 3, 5 4, 5, 7，或 4, 5 2, 5, 8 1, 2, 3, 4, 5，或 1, 2, 5 2, 4, 8 4, 5, 9，或 . 具体分析先看下图：在行H中，三数集5, 8, 9中的任何数字都只出现在H1，H3和H5的候选数中，其中H1包含了数字5和9；H3包含了数字8和9；而H5中包含了数字5和8。这说明数字5，8和9只能填入这三个单元格中，所以其他候选数不能出现在这三个单元格中。因此数字1和3将从H1的候选数中删除，而数字3和4将从H3的候选数中删除。下面是隐式三数集在列中的例子：在第7列中，三数集3, 7, 9中的任何数字都只出现在F7，G7和H7的候选数中，其中F7包含了数字3和7；G7包含了数字3和9，而H7包含了数字3，7和9。这样，就符合了隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。隐式三数集还有可能发生在区块内：在起始于G7的区块中，三数集3,6,7中的任何数字都只出现在G8，G9和H8的候选数中，其中G8包含了数字3，6和7；G9包含了数字3和7，而H8包含了数字3和6。这样，就符合了隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。 隐式三数集法属于难度比较高的方法，在处理一般谜题时较少碰到。隐式三数集法只影响包含隐式三数集的三个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式三数集转换为显式三数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。 隐式四数集法 (Hidden Quad)这是一个极少用到的方法，因为它的条件比较难以满足。与隐式三数集法类似，这次需要4个数字和4个单元格。即当某个4个数字只出现在某行，列或区块的4个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数字时，则可以把其他数字从这4个单元格的候选数中删除。与显式四数集法类似，举例来说，对于四数集1, 2, 4, 5，如果某行，列或区块中的四个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式四数集的条件：1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 4, 5, 8 1, 2, 4, 5 1, 2, 4, 5, 9，或 1, 2, 4 1, 5, 8 2, 3, 5 4, 5, 7，或 4, 5 1, 2, 4, 6 2, 5, 8 1, 2, 3, 4, 5，或 1, 2, 3, 5 1, 5 2, 4, 8 4, 5, 9，或 . 象这样的组合可能会有很多。 具体分析先看下图：在行A中，四数集2, 4, 8, 9中的任何