高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.1.2.2 指数函数及其性质的应用课件 新人教版必修1.ppt

第2课时指数函数及其性质的应用 目标定位1 能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小 解不等式 2 在解决一些简单的实际问题中 体会指数函数是一类重要的函数模型 3 会求一些与指数函数有关的简单复合函数的定义域 值域 单调性等 1 比较幂大小的方法 自主预习 1 对于同底数不同指数的两个幂的大小 利用指数函数的 性来判断 2 对于底数不同指数相同的两个幂的大小 利用指数函数的 的变化规律来判断 单调 图象 单调性 f x g x f x g x 相同 相同 相反 即时自测 1 思考判断 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 2 已知x y为正实数 则 a 2lgx lgy 2lgx 2lgyb 2lg x y 2lgx 2lgyc 2lgx lgy 2lgx 2lgyd 2lg xy 2lgx 2lgy解析利用指数幂及对数的运算性质逐项验证 a项 2lgx lgy 2lgx 2lgy 故错误 b项 2lgx 2lgy 2lgx lgy 2lg x y 2lg x y 故错误 c项 2lgx lgy 2lgx lgy 故错误 d项 2lg xy 2lgx lgy 2lgx 2lgy 正确 答案d 答案a 4 已知某种细菌在培养过程中 每20min繁殖一次 经一次繁殖1个细菌变成2个 经过3h 这种细菌由1个可繁殖成 个细菌 解析因为3h 9 20min 所以这种细菌由1个可繁殖成29 512 个 答案512 类型一利用函数的单调性比较大小 规律方法比较幂值大小的三种类型及处理方法 答案 1 d 2 m n 类型二解简单的指数不等式 训练2 设0 a 1 解关于x的不等式a2x2 3x 2 a2x2 2x 3 类型三指数型函数的单调性 互动探究 训练3 求函数y 2 x2 2x的单调区间 类型四指数型函数在实际中的应用 例4 某林区2015年木材蓄积量为200万立方米 由于采取了封山育林 严禁采伐等措施 使木材蓄积量的年平均增长率达到了5 经过x年后该林区的木材蓄积量为多少万立方米 经过9年后 该林区的木材蓄积量约为多少万立方米 精确到0 1万立方米 解先归纳出函数解析式 再按指数型函数的性质进行讨论 列表如下 规律方法1 类似上面此题 设原值为n 平均增长率为p 则对于经过时间x后总量y n 1 p x 像y n 1 p x等形如y kax k 0 a 1且a 1 的函数称为指数型函数 2 解指数型函数应用题的流程 1 审题 弄清题目中的已知条件与未知条件 2 建模 根据题目的条件建立指数型函数模型 3 解模 解答此指数型函数模型 4 结论 把解答结果还原为实际问题 归纳得出结论 课堂小结 1 比较两个指数式值大小的主要方法 1 比较形如am与an的大小 可运用指数函数y ax的单调性 2 比较形如am与bn的大小 一般找一个 中间值c 若amc且c bn 则am bn 答案b 2 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域都为r 则 a f x 与g x 均为偶函数b f x 为偶函数 g x 为奇函数c f x 与g x 均为奇函数d f x 为奇函数 g x 为偶函数解析f x 3 x 3x f x f x 为偶函数 g x 3 x 3x g x g x 为奇函数 答案b 3 若指数函