九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第4课时）锐角三角函数之间的关系课件 （新版）沪科版.ppt

1 掌握测角仪的使用方法 2 掌握测量底部可以到达和底部不可以到达的物体高度的方法 3 能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题 学习目标 1分钟 自学指导1 学生自学 2分钟 阅读p27 解决以下问题 1 测量倾斜角可用什么仪器 它由什么组成 2 测量倾斜角的步骤是什么 自学检测1 2分钟 1 测量倾斜角可以用 简单的侧倾器由 和组成 测倾器 度盘 铅锤 支杆 2 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下 1 把支架竖直插入地面 使支架的中心线 铅锤线和度盘的0 刻度线 这时度盘的顶线pq在水平位置 2 转动度盘 使度盘的直径对准目标m 记下此时铅垂线所指的 如图度数为 重合 度数 30o 30o 自学指导2 学生自学 3分钟 阅读p28活动二 解决以下问题 1 所谓 底部可以到达 是什么意思 2 测量底部可以直接到达的物体的高度有什么方法 3 根据测量数据 求出物体mn的高度 自学检测2 3分钟 如图 在离铁塔150米的a处 用测角仪测得塔顶的仰角为30 已知测角仪高ad 1 5米 求铁塔高be e b a d a c m n 1 在测点a安置测倾器 测得m的仰角 mce e 2 量出测点a到物体底部n的水平距离an l 3 量出测倾器的高度ac a 可求出mn的高度 mn me en l tan a 测量底部可以直接到达的物体的高度 点拨 2分钟 所谓 底部可以到达 就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 自学指导3 1分钟 学生自学 4分钟 阅读p28 29活动三 解决以下问题 1 所谓 底部不可以到达 是什么意思 2 测量底部不可以直接到达的物体的高度有什么方法 3 根据测量数据 求出物体mn的高度 4 解决p29议一议所提问题 测量底部不可以直接到达的物体的高度 1 在测点a处安置测倾器 测得此时m的仰角 mce a c b d m n e 2 在测点a与物体之间的b处安置测倾器 测得此时m的仰角 mde 3 量出测倾器的高度ac bd a 以及测点a b之间的距离ab b 根据测量数据 可求出物体mn的高度 点拨 3分钟 所谓 底部不可以到达 就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离 5 某中学初三 1 班数学活动小组利用周日开展课外实践活动 他们要在湖面上测量建在地面上某塔ab的高度 如图 在湖面上点c测得塔顶a的仰角为45 沿直线cd向塔ab方向前进18米到达点d 测得塔顶a的仰角为60度 已知湖面低于地平面1米 则塔ab的高度为多少米 结果保留根号 b 解 如图 延长cd 交ab的延长线于点e 则 aec 90 ace 45 ade 60 cd 18 设线段ae的长为x米 在rt ace中 ace 45 ce x 在rt ade中 tan ade tan60 de x cd 18 且ce de cd x x 18 解得 x 27 9 be 1米 ab ae be 26 9 米 答 塔ab的高度是 26 9 米 锐角三角函数 知识回顾 1 如图 在 中 90 则下列结论正确的是 b c d a d 1 2 直角三角形边 角关系 直角三角形三边关系 直角三角形两锐角关系 知识回顾 60 二 特殊角的三角函数值 当0 a 90 时 sina tana随角度的增大而 cosa随角度的增大而 增大 减小 b d 知识回顾 3 如图 为了测量河两岸a c两点的距离 在与ac垂直的方向点b处测得bc a cba 那么ac等于 a a sinb a tanc a cosd b 知识回顾 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 在rt abc中 c 90 若已知则 a ab 若已知则ac bc 若已知则ab 在解直角三角形中 常见的几种类型 1 已知一边一角 一锐角一直角边或一锐角一斜边 2 已知二边 两直角边或一直角边一斜边 锐角三角函数 锐角三角函数的意义及它们之间的关系特殊角的三角函数值及相关的计算利用锐角三角函数知识求解直角三角形的边和角 知识归纳 例题解析 例1 在正方形网格中 abc的位置如图所示 则cosb的值为 a b c d b e f 提示 分别过c或a作bc的垂线 构造直角三角形 利用锐角三角函数的定义求解 变式 2009年济南 如图 是放置在正方形网格中的一个角 则的值是 例题解析 c d 提示 通过构造辅助线 在网格中容易得到 ocd是等腰直角三角形 求锐角三角函数值的前提是锐角构造于直角三角形中 并利用网格正确表示直角三角形三边的长 准确找出所求锐角的对边 邻边及直角三角形的斜边 解题小结 例2 将一副三角板按如图叠放在一起 ae bc相交于点f 已知ab ad af cm 求含30 角的三角板的三边长 在rt abc中 bac 45 cos bac ab 在rt adf中 ad ab dae 30 tan dae de ad tan dae ae 2de 含30 角的三角板三边长分别为 解 在rt acf中 af caf 30 cos caf 例题解析 变式 2009丽水市 将一副三角板按如图1位置摆放 使得两块三角板的直角边ac和md重合已知ab ac 8cm 将 med绕点a m 逆时针旋转60 后 图2 求两个三角形重叠 阴影 部分的面积 解 设ad bc相交于点f 过点f作fg ac于g fg xcm 在rt fcg中 dcg 45 cg fg xcm 在rt fga中 ag ac cg 8 x cm tan60 解之得x s afc cm2 弄清题意 分析问题的本质 通过适当的辅助线 构建直角三角形 将问题转化到直角三角形中 并利用相关知识求解 解题小结 1 2009年衡阳市 如图 菱形abcd的周长为20cm de ab 垂足为e 则下列结