浙江省东阳中学高二数学1月阶段检测试题 理.doc

浙江省东阳中学2014-2015学年高二数学1月阶段检测试题 理一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线的实轴长为（ ）a b c2 d42过点m（-1,2）和n（2,-1）的直线的倾斜角是（ ）a135 b45 c45或135 d-45 3“关于x的不等式f(x) 0有实数解”等价于（ ）a，都有成立b，使得成立c，使得成立d，都有成立4某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（ ）a4 b c2 d5方程x2+2x-y2+2y=0表示的曲线是（ ）a圆 b点（-1,1）c两条直线 d以上均不对6在空间中，a,b表示直线，a,b表示平面，下列命题正确的是（ ）a若aa，ba，则ba b若aa，ba，ab，bb，则bac若ab，ba，则bb d若ab，aa，则ab7如图，da平面abc，ed平面bcd，de=da=ab=ac，m为bc的中点，则直线me与平面bcd所成角的正弦值为（ ）a b c d8直线与曲线相交于相异两点，则实数a的取值范围是（ ） a b c dpmnlpnmlnlpmlmnpnlpm9下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出直线l平面mnp的所有图形的序号是（ ） a. b. c. d. 10圆柱的轴截面abcd是边长为2的正方形，m为正方形abcd对角线的交点，动点p在圆柱下底面内（包括圆周），若直线am与直线mp所成角为45，则点p形成的轨迹为（ ）a椭圆的一部分b抛物线的一部分c双曲线的一部分 d. 圆的一部分 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知向量a=(2,3,4)，b=(-1,m,2)相互垂直，则m= 12命题“若ab，则a+1b”的否命题是 13 已知椭圆的两个焦点是f1,f2，点p在该椭圆上，若，则pf1f2的面积是 14一长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则此长方体的外接球的表面积为 15在三棱锥a-bcd中，所有棱长都相等，过点a作底面bcd的垂线，垂足为h，点m是ah的中点，则bmc= 16点p是抛物线y2=4x上的动点，点q 为圆x2+(y-4)2=1上的动点，若p点到y轴的距离为d，则|pq|+d的最小值为 17已知双曲线的两个焦点是f1,f2，两个顶点是a1,a2，过点f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段a1a2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知方程表示双曲线()求实数m的取值集合a；()设不等式的解集为b，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19在abc中，ac边上的高bd所在直线方程为2x+y-3=0，cab的角平分线所在直线方程为y=1，若点c坐标为（3,3）.()求直线ac的方程和点a的坐标；()求点b的坐标.20在椭圆上任取一点p，过点p作x轴的垂线段pd，d为垂足,延长线段dp到q，使得|dp|=|pq|，()求点q的轨迹方程；()直线y=k(x+4)-1与点q的轨迹有两个不同交点a、b，若，求斜率k的取值范围.21矩形abcd所在平面垂直于三角形abe所在平面，ab=2ae=3，ad=2，abe=30，点f为线段be靠近点e的一个三等分点，点p在线段cd上移动.()求证：平面pae平面bce；()设，当l 为何值时，cf平面pae；()在第()小题的条件下，求二面角p-ef-a的余弦值. 22已知椭圆c：，斜率为1且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a、b两点，向量与向量a=(2,-1)共线.()求b；()点p(x0,y0)在椭圆上移动(直线ab不过点p),且直线pa、pb分别与直线l：x=2相交，交点记为m、n，试问m、n两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是请说明理由.xy高二数学（理）参考答案三解答题：18.解：()由题意：m(m-4)0. 3分可得集合a=m|0m4； 6分()由题意：b=x|-3xa2. 9分是的充分不必要条件，. 12分可得：或. 14分20.解：()设，1分由题意：，3分而点 在曲线上，所以，故有.5分即，所以点q的轨迹方程：.7分()因为弦长|ab|，所以圆心(0，0)到直线的距离.10分则， 12分化简可得：.14分21.解：() ab=2ae，.2分abcd为矩形，bcab.又面abcd面abe，ab为面abcd与面abe的交线bc面abe，bcae. 3分aebc，aebe，而bc与be相交于点b，ae面bce，而ae面ape， 平面pae平面bce. 4分()在直线ae上取点g，使得ag=2ge，连接pg，bf=2ef，pcfg四点共面. 6分 cf平面pae，而面fcpg面pae=直线pg，cfpg，四边形pcfg为平行四边形，pc