九年级数学 讲义.doc

合肥惟智教育培训学校圆 讲义（一）一、图形的旋转1用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3，图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形2如图，在ABC中，BC=1，AC=2，C=90度（1）在方格纸中，画ABC，使ABCABC，且相似比为2：1；（2）若将（1）中ABC称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案3如图，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC=，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由4已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点（1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证：PBDAMN二、圆的对称性1如图，在O中，弦A的长为8cm，半径OCAB，垂足为D，CD=2cm，则O的半径 cm 2在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm3如图，点A，B是O上两点，AB=10，点P是O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF= 。4如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为 5已知在O中，半径r=5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为 6如图，已知A、B、C是O上的三个点，且AB=15cm，AC=cm，BOC=60度如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD= cm7如图，已知O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连接OP，则线段OP的最小长度是 。8如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm9如图，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上一点，且PB=2，则OP= 。10如图，已知O的直径为10，P为O内一点，且OP=4，则过点P且长度小于6的弦共有 条11高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条毕直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？12某市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径13某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径14图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）三、圆的确定1已知RtABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为 cm2如图，O是ABC的外接圆，C=30，AB=2cm，则O的半径为 cm3已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于 cm24直角三角形三边长分别为6，8，10，那么这个三角形外接圆的半径等于 5已知：如图，圆O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形6如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD， CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由7如图，在ABCD中，