必修二点、直线、平面位置和平行垂直的关系.doc

2020-1-19一、空间点、直线、平面之间的位置关系1. 平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的_，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类（2）异面直线所成的角定义：设a、b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a，/a，b，/b，把a，与b，所成的_叫做异面直线a，b所成角。范围：_。3直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况。4平面与平面的位置关系有_、_两种情况。5平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相_。练习1、若平面a与平面b相交，则它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。其中正确的是 （ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个2、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么 （ ）A M一定在直线AC上 B M一定在直线BD上C M可能在AC上也可能在BD上 D M既不在AC也不在BD上3、如图1是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，图1那么下列结论不正确的是 ( )A HG与EF异面 B HG与CD异面C CD/EF D HG与EF所成的角为60o4、如图2所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别 图2是AB，AD，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为 _。类型一 平面基本性质的应用6、如图3所示，M,N,P,Q分别是正方体ABCD-A，B，C，D，中棱AB，BC,C，D，,C，C，的中点。求证：M,N,P,Q四点共面。 图3类型二 两条直线位置关系的判定7、如图4，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，图4则在下列命题中，错误的是 （ ）A ACBD B AC/截面PQMNC AC=BD D 异面直线PM与BD所成的角为45o8、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A 若AC与BD共面，则AD与BC共面B 若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C 若AB=AC，BD=DC，则AD=BCD 若AB=AC，BD=DC，则ADBC类型三 异面直线所成的角补充：一般用平移法利用中点、中位线、侧棱等条件构成平行直线，移到同一平面求解。9、如图5在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，图5点E、F、G、分别是DD1、AB、CC1的中点。求异面直线A1E与GF所成角的大小。10、已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值是 （ ）A B C D 易错题11、分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是 ( )A 相交 B 异面 C 平行 D 相交或异面二、空间中的平行关系1、直线与平面平行（1）定义：如果直线a与平面_公共点，则直线a与平面平行，记作_。（2）判定定理：平面外一条直线与此平面内有一条直线_，则该直线与此平面平行。用符号表示为：a/。（3）性质定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_。用符号表示为：a/，2、平面与平面平行的判定与性质（1）定义：如果平面与平面_公共点，则平面与平面平行，记作_。即“面/面线/面”（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面_，则这两个平面平行。用符号表示为：/。（3）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_。用符号表示为：/，练习1、 如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，图1则下列直线中与平面AEC平行的是 （ ）A AA1 B C1D1C B1C1 D BD12、已知a，b是两条不重合的直线，是一个平面，有以下四个命题：a/b，b/；a/，b/b；a/,b/a/b；a/b，a/,bb/a。其中正确的个数是（ ）个个个个、下列命题错误的是（）平行于同一条直线的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行一个平面与两个平行平面相交，交线平行一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交、已知正方体，下列结论中正确的是_。AD1/BC1；平面AB1D1/平面BDC1；AD1/DC1；AD1/平面BDC1.类型一 直线与平面平行的判定5、如图2所示，已知P、Q单位正方体ABCD-A1B1C1D1的 图2面A1B1BA和面ABCD的中心。证明：PQ/平面BCC1B1。 6、如图3，在四棱锥P-ABCD中，地面ABCD为正方形，图3E为PC中点。证明：PA/平面EDB。类型二 面面平行的判定7、如图4所示，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，求证：平面A1EF/平面BCGH。 图48、如图5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，图5P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ/平面PAO？易错题9、如图6所示，已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 图6AA1、CC1的中点。求证：四边形BED1F是平行四边形。三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直（1）定义：如果直线与平面内的每一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记作_。（2）判定定理：一条直线与一个平面内的_直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号表示为：。（3）性质定理：垂直于同一平面的两条直线_。用符号表示为：2、 直线与平面所成的角（1） 定义：平面的一条斜线和它在平面上的_所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。（2） 线面角的范围：_。（3） 当直线与平面垂直时，它们所成的角是_。（4） 当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是_。3、 两个平面垂直（1） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫做二面角的棱。两个半平面叫做二面角的面。 记作-或-AB-（2） 二面角的平面角：过二面角棱上任一点做棱的两条垂线，所构成的角。（3） 平面与平面垂直的判定：若一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直。符号表示为：（4） 面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面_。练习1、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，则下列结论一定成立的是（ ）A VABC B ABVCC VBAC D VAVB2、如图1，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C 图1是圆周上不同于A,B的任意一点，则图中互相垂直的平面共有A 4对 B 3对C 2对 D 1对3、已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则；下列选项正确的是（ ）A B C D 无关4、已知、表示两个不同的平面，m，n是平面、之外两条不同直线，给出四个论断：mn n m以其中三个论断为条件，余下一个论断作为结论，写出一个正确的命题_。类型一 直线和平面垂直的判定和性质5、如图2，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC中点，若PAD=45o，求证：MN平面PCD。 图26、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，当矩形ABCD满足什么条件时