实验五 快速Fourier变换(FFT)及应用.doc

实验五 快速Fourier变换(FFT)及应用一、 实验目的1. 验证频域采样定理。2. 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。3. 应用FFT对典型信号进行频谱分析。4. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中能够正确应用FFT。5. 应用FFT实现序列的线性卷积。二、 实验内容1. 验证频域采样定理。利用MATLAB产生一个长度为N的三角波序列，并完成以下要求：(1) 计算N=30时的64点DFT，并图示(2) 对在0,2p上进行32点抽样，得到；(3) 求出的32点IDFT，即得到；(4) 绘制出的波形，观察和的关系，并加以说明。解：MATLAB程序清单如下：M=64; % 指定DFT点数N=30; % 指定序列长度n=0:N-1;xn=2*0:N/2,N/2-1:-1:1/N; % 产生幅度为1的N点三角波序列Xk=fft(xn,M); % 计算XkDFTx(n);Xk1=Xk(1:2:M); % 对Xk隔点抽取得到Xk1xn1=ifft(Xk1); % 对Xk1作IDFT得到xn1n1=0:2*M;xc=xn1(mod(n1,M/2)+1); % 对xn1以M/2为周期进行延拓subplot(2,2,1);stem(n,xn,.);grid;title(num2str(M/2) 点三角波序列x(n);subplot(2,2,2);k=0:M-1;stem(k,abs(Xk),.);grid;axis(0,M,0,max(Xk);title(三角波序列x(n)的 num2str(M) 点DFT:X(k);subplot(2,2,4);k1=0:M/2-1;stem(k1,abs(Xk1),.);grid;axis(0,M/2,0,max(Xk);title(隔点抽取X(k)得到 num2str(M/2) 点DFT:X_1(k);subplot(2,2,3);stem(n1,xc,.);grid;axis(0,2*M,0,max(xn1);title(序列x_1(n)的周期延拓);由程序运行结果可以看出，在频域0,2p上采样点数小于离散序列的长度时，将产生时域混叠，不能由来恢复出原序列。只有当频域采样点数大于等于序列长度时，才能由频域采样无失真的恢复出原序列，即。2. 已知x(n) 是N1点序列，序列的有值区间为0, N1-1，h(n)是N2 点序列，序列的有值区间为0，N2-1，现将序列右移m 位，即序列的有值区间变为m, m+N1-1，然后对这序列做N 点圆周卷积得y(n)，试问y(n)中哪个n 值的范围对应于x(n)* h(n)的结果。m=2;N=7;xn=1 2 2 1 -1 2;hn=ones(1,4);y1=conv(xn,hn) % xn和hn的线性卷积 xn=xn zeros(1,N-length(xn);hn1=hn zeros(1,N-length(hn);yc1=ifft(fft(xn).*fft(hn1) % xn和hn的N点圆周卷积 hn2=zeros(1,m) hn;xn=xn zeros(1,N-length(xn);hn2=hn2 zeros(1,N-length(hn2);yc2=ifft(fft(xn).*fft(hn2) % xn和移位后的hn的N点圆周卷积 3. 理解高密度谱和高分辨率频谱的概念。设（1） 取（2） 将（1）中的补零加长到（3） 增加抽样点的数目，取MATLAB程序清单如下：%定义序列x(n)function y=xn(n)y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)+cos(0.51*pi*n);% 主程序清单clfxn=inline(cos(0.485*pi*n)+cos(0.51*pi*n)+cos(0.52*pi*n),n);% 定义一个inline局部函数N1=10;N2=100;n1=0:N1-1;k1=n1;n2=0:N2-1;k2=n2;w1=k1*2*pi/N1;w2=k2*2*pi/N2;w3=w2;x1=xn(n1);Xk1=fft(x1);x2=x1 zeros(1,N2-N1);Xk2=fft(x2);x3=xn(n2);Xk3=fft(x3);subplot(3,2,1)stem(n1,x1,.);grid;title(信号x_1(n),0=n=9);subplot(3,2,2)stem(w1/pi, abs(Xk1),.);grid;title(DFTx_1(n);subplot(3,2,3)stem(n2,x2,.);grid;title(信号x_2(n),将x_1(n)补零到长度N=100);subplot(3,2,4)stem(w2/pi, abs(Xk2),.);grid;title(DFTx_2(n)subplot(3,2,5)stem(n2,x3,.);grid;title(信号x(n),0=n=0 &n1=0 &n2Nh); % 产生序列h(n)L=pow2(nextpow2(Nx+Nh-1); % 计算对序列x(n)和h(n) 卷积后得到序列yn的长度Xk=fft(xn,L); % 对序列x(n)作L点DFTHk=fft(hn,L); % 对序列h(n)作L点DFTyn=ifft(Xk.*Hk); 6. 用DFT对连续频谱作分析设，用DFT分析的频谱结构，选择不同的截取长度，观察截断效应，并试用加窗的方法减少谱间干扰。选取的参数如下：（1） 抽样频率400Hz，；（2） 采用序列是窗函数，这里选取两种窗函数：矩形窗函数和Hamming 窗；（3） 对作2048点DFT，作为的近似连续频谱，其中N为采样点数，为截取时间长度，分别取3种长度 0.04s,40.04s, 80.04s。三、 课后上机练习：1. 已知三角波序列和反三角波序列分别如下式所示：三角波序列：反三角波序列：（1） 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用点FFT分析序列的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线；（2） 在末尾