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机械振动【基础回顾】一、简谐运动1回复力：回复力是指振动物体所受到的 的力，是由作用效果来命名的回复力的作用效果总是将物体 ，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动2平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力3描述振动的物理量：位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由 位置指向振子所在的位置；振幅是物体离开平衡位置的最大距离，它描述的是振动的 ，振幅是标量；频率是单位时间内完成 的次数4简谐运动：A、简谐运动的回复力和位移的变化规律 ；B、单摆的周期 由本身性质决定的周期叫固有周期，与摆球的 无关5简谐运动的表达式和图象：x=Asin(t+0) 简谐运动的图象描述的是 做简谐运动时，在 ，因而振动图象反映了振子的运动规律（注意：振动图象不是运动轨迹）由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向6简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大二、受迫振动和共振：物体在驱动力（周期性外力）作用下的振动叫受迫振动，做受迫振动的其振动频率总等于 的频率，与物体的固有频率无关当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振幅的振幅最大，这种现象叫 驱动力的频率与振动物体的固有频率相差越大，受迫振动的振幅就 反之，越接近，受迫振动的振幅越大（P18 图 共振实验；P19 图 共振曲线）【典型题例】例1有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过1/4周期振子有正向最大加速度 例1题图(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中做出该振子的位移一时间图象；(3)写出振子的振动方程解析：(1)由题意可得，振子的振幅A=10cm振子的周期T=0.2s(2)经1/4周期有正向的最大加速度，则经1/4周期有负向最大位移，所以位移时间图像如图所示，(3)据振动方程，带入方程可得（m）例2关于单摆的说法，正确的是（ ） A单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为AB单摆摆球的回复力等于摆球所受重力和绳子拉力的合外力C单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D在摆角很小的情况下，摆球所受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，所以A错；摆球沿圆弧进行变速圆周运动，有摆线方向的合力提供向心力（摆球到最高点时，向心力为零），重力沿圆弧切线方向的分力提供振动的回复力（摆球经最低点时回复力为零，但向心力不为零）， 可见单摆摆球的回复力不是摆球所受合外力，所以B、D错正确选项为C例3题图例3如图所示为一单摆共振曲线，（1）试说明图中横轴、纵轴分别表示什么物理量以及曲线表示什么物理意义；（2）此单摆的摆长图9-7-1解析 （1）横轴表示使单摆作受迫振动的驱动力频率；纵轴表示在不同驱动力频率的情况下单摆振动的振幅曲线表示受迫振动单摆的振幅随驱动力频率变化而改变第1题图（2）由图可见，当驱动力频率驱0.4Hz时，单摆有最大振幅，说明单摆的固有频率固驱0.4Hz，由固可以得到【巩固练习】1如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，其中E摆的摆长与A摆最接近，而D摆的摆长与A摆相差最大下列结论正确的是（ ）A其他各摆的振动频率与A摆的相同B其他各摆的振幅都相等C其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D因为D摆离A摆最远，所以D摆的振幅最小第2题图2一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则（ ）A图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向B图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C在04s内振子做了1.75次全振动D在04s内振子通过的路程为0.35cm，位移为03一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同若t2-t1T/2，则（ ）At2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反B在（t1+t2）/2时刻，振子处在平衡位置第4题图C从t1到t2时间内，振子的运动方向不变D从t1到t2时间内，振子所受的回复力的方向不变4甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知 （ ）A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受的回复力最大值之比为F甲：F乙=2：1C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D振子的振动频率之比为f甲：f乙=1：25如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在运动过程中（ ）A甲的振幅大于乙的振幅B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度D甲的最大速度大于乙的最大速度6摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）7如图所示为某一声音的振动图象，关于这个声音的判断正确的是（ ）A该声是单个简谐运动的声源发出的 B振动周期是2 sC振动频率为1.6710-1 Hz D振动周期为8如图为一质点作简谐运动的图象，则在图中t1和t2两个时刻，振子具有相同的物理量是（ ）A加速度 B位移 C速度 D回复力第7题图t/sx/cm1 2 4 6 7 8 10 12第8题图A/2-A/2t1t/sx/cmt29一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是：（ ） 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大 A 正确 B 正确 C 正确 D 正确10一人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况a开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动。试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象。已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置。振子振幅为5c