湖北省襄阳市高三数学上学期第一次调研考试试题 理.doc

2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理工类） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设全集u=r，m=x|x2，n=x|x1或x3都是u的子集，则图中阴影部分所表示的集合是ax|-2x1 bx|-2x2 cx|1x2） dx|x0，b0），若以c1的长轴为直径的圆与c2的一条渐近线交于a、b两点，且c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则c2的离心率为 a b5 c d1o若a、b是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，函数f（x）= ，则关于x的方程，f（x）=x的解的个数是a1 b2 c3 d4二填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）（一）必考题（11-14题）11已知幂函数y=f（x）图象过点（2，），则，f（9）= 12已知=1+，则tan2= 13已知x-1，y0且满足x+2y=1，则+的最小值为 14若函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在xo（axoa1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则xo与的大小关系是 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分。）15（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆o的直径ab与弦cd交于点p，cp=，pd=5，ap=1，则dcb= 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线c的公共点有 三解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本大题满分l2分） 定义在区间-，上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x-，时函数f（x）=asin（）（ao，0，om成立，求实数m的取值范围20（本大题满分12分） 在三棱锥p-abc中，pa底面abc，ad平面pbc，其垂足d落在直线pb上， （1）求证：bcpb； （2）若ad=，ab=bc=2，q为ac的中点，求二面角q-pb-c的余弦值21（本大题满分13分） 已知曲线x2=-y+8与x轴交于a、b两点，动点p与a、b连线的斜率之积为-（1）求动点p的轨迹c的方程；（2）mn是动点p的轨迹c的一条弦，且直线om、on的斜率之积为-求omon的最大值；求omn的面积22（本大题满分14分） 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x） （1）若存在过腰点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值； （2）当b=-2时，、x20，1使得h（x1）-h（x2）m成立，求m的最大值； （3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点a（x1，0）、b（x2，0），且0x1x2，求证： h（） 0；令得：x 0 4分f (x)的单调递增区间为(0，+)；单调递减区间为(，0) 6分(2)解：当x1 x2时，有：8分令，则f(x)在r上单调递增 9分，即在r上恒成立 10分而(当且仅当x = 0时取“=”)m0 12分20(1)证：pa平面abc，bc在平面abc内，pabc1分又ad平面pbc，bc在平面abc内，adbc2分pa、ad在平面pab内且相交于a，bc平面pab3分而pb在平面pab内，bcpb4分(2)解：由(1)知bc平面pab，ab在平面pab内，bcabad平面pbc，其垂足d落在直线pb上，adpb设pa = x，则6分以为x轴、z轴建立空间直角坐标系，则b(2，0，0)，q(1，1，0)，p(0，0，)，c(2，2，0)bxpacdqzy设平面pbq的法向量为n = (x，y，z)，则8分在rtabd中，ab = 2，则bd = 1 10分由已知是平面pbc的法向量二面角qpbc的余弦值为 12分另：8分设平面pbc的法向量为m = (x，y，z)，则= (0，2，0)10分二面角qpbc的余弦值为12分21(1)解：在方程中令y = 0得：a(，0)，b(，0)2分设p(x，y)，则整理得：动点p的轨迹c的方程为4分(2)解：设直线mn的方程为：y = kx + m，m(x1，y1)，n(x2，y2)由 得： 5分 6分 ，即7分 8分 9分当直线mn的斜率不存在时，设m(x1，y1)，则n(x1，y1)则10分又， 的最大值为211分当直线mn的斜率不存在时， omn的面积为 13分22(1)解：， f (x)在点(0，f (0)处的切线方程为y = x2分由得： y = x与函数g (x)的图象相切，b =1或b = 34分(2)解：当b =2时，5分当x0，1时，h (x)在0，1上单调递增6分7分$x1、x20，1使得h (x1)h (x2)m成立m的最大值是1 + ln28分(3)证：因为h (x)的图象与x轴交于两个不同的点a (x1，0