【中考12年】广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题1、 选择题1. （2001广东深圳3分）已知：如图，ab是o的直径，直线ef切o于点b，c、d是o上的点，弦切角cbe=40o， ，则bcd的度数是【 】 (a) 110o (b) 115o(c) 120o (d) 135o 【答案】b。【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。【分析】如图，连接bd， ab是o的直径，直线ef切o于点b， efab，即abe900。 弦切角cbe40o，abc50o。 ，abddbc25o。 又ab是o的直径，adb90o。bad65o。 a、b、c、d四点共圆，bcd180o65o115o。故选b。2.（深圳2002年3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点m是图象上一点，mp垂直x轴于点p，如果mop的面积为1，那么k的值是【 】a、1 b、2 c、4 d、 【答案】b。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系s= |k|即可求得k的值：点m是反比例函数y=图象上一点，smop= |k|=1。又k0，则k=2。故选b。3. （深圳2003年5分）如图，直线l1/l2，af：fb=2：3，bc：cd=2：1，则ae：ec是【 】a、5：2 b、4：1 c、2：1 d、3：2【答案】 c。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】如图所示，af：fb=2：3，bc：cd=2：1，设af=2x，bf=3x，bc=2y，cd=y。由l1/l2，得agfbdf， ，即。ag=2y。由l1/l2，得agecde，。故选c。4. （深圳2004年3分）抛物线过点a（2，0）、b（6，0）、c（1，），平行于x轴的直线cd交抛物线于点c、d，以ab为直径的圆交直线cd于点e、f，则cefd的值是【 】 a、2 b、4 c、5 d、6【答案】b。【考点】二次函数综合题，二次函数的对称性，弦径定理，勾股定理。【分析】根据题意，g为直径ab的中点，连接ge，过g点作ghcd于h知cefd=cdef=cd2eh，分别求出cd，ef即可：由抛物线过点a（2，0）、b（6，0）得：抛物线对称轴为x=4。由抛物线过点c（1，），平行于x轴的直线cd交抛物线于点c、d ， 得d点坐标为（7，）。如图，g为直径ab的中点，连接ge，过g点作ghcd于h，则gh= 3，eg=2，eh= 22()2=1。cefd=cdef=cd2eh=2=4。故选b。5. （深圳2005年3分）如图，ab是o的直径，点d、e是半圆的三等分点，ae、bd的延长线交于点c，若ce=2，则图中阴影部分的面积是【 】 a、 b、 c、 d、【答案】a。【考点】扇形面积的计算【分析】已知d、e是半圆的三等分点，如果连接de、oe、od，那么oae、ode、obd、cde都是等边三角形，由此可求出扇形obe的圆心角的度数和圆的半径长；由于aoe=bod，则abde，sode=sbde；可知阴影部分的面积=s扇形oaesoaes扇形ode求解：连接de、oe、od，点d、e是半圆的三等分点，aoe=eod=dob=60。oa=oe=od=ob。oae、ode、obd、cde都是等边三角形。abde，sode=sbde。图中阴影部分的面积=s扇形oaesoaes扇形ode。故选a。6. （深圳2006年3分）如图，在abcd中，ab: ad = 3:2，adb=60，那么cos的值等于【 】7. （深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是【 】【答案】c。【考点】一次函数和反比例函数的图象。【分析】若0，反比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，答案c符合条件；若0，反比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过二、三、四象限，答案中没有符合条件的结果。故选c。9. （深圳2009年3分）如图，已知点a、b、c、d均在已知圆上，ad/bc，ac平分bcd，adc=120，四边形abcd的周长为10cm图中阴影部分的面积为【 】 a. cm2 b. cm2 c. cm2 d. cm2【答案】b。【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由ad/bc和圆的对称性，知。ac平分bcd，。ad=ab=dc。又adbc，ac平分bcd，adc=120，acd=dac=30。bac=90，b=60。bc是圆的直径，且bc=2ab。根据四边形abcd的周长为10cm可解得圆的半径是2cm。由勾股定理可求得梯形的高为cm。所以阴影部分的面积=（半圆面积梯形面积）=（cm2）。故选b。10.（深圳2010年学业3分）如图，点p（3a，a）是反比例函y（k0）与o的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为【 】ay by cy dy【答案】d。【考点】反比例函数和圆的中心对称性，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据反比例函数和圆的中心对称性，图中阴影部分的面积实际上是圆的面积。由勾股定理，可得圆的半径为。因此，由图中阴影部分的面积为10可得，解得a=2（因果点p在第一象限，a0，负数舍去）。点p（6，2）。代入y，得k=12。则反比例函数的解析式为y。故选d。11. （深圳2010年招生3分）如图，正方形abcd中，e为ab的中点，afde于点o，则等于【 】a . b . c . d . 【答案】d。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由正方形四边相等的性质和e为ab的中点，得。 由正方形四个角等于900的性质和afde，可得aoedoa，。故选d。12. （深圳2011年3分）如图，abc与def均为等边三角形，o为bc、ef的中点，则ad：be的值为【 】a. :1 b. :1 c.5:3 d.不确定 【答案】a。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】连接ao，do。设等边abc的边长为，等边abc的边长为。 o为bc、ef的中点，ao、do是bc、ef的中垂线。aoc=doc=900，aod=1800coe。又boe=1800coe，aod=boe。 又由ao、do是bc、ef的中垂线，得ob=，oe=，oa=，od=。从而。ad：be=:1。故选a。 13.（2012广东深圳3分）如图，已知：mon=30o，点a1、a2、a3 在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2. a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=l，则a6b6a7 的边长为【 】 a6 b12 c32 d64【答案】c。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，a1b1a2是等边三角形， a1b1=a2b1，3=4=12=60。2=120。mon=30，1=18012030=30。又3=60，5=1806030=90。mon=1=30，oa1=a1b1=1。a2b1=1。a2b2a3、a3b3a4是等边三角形，11=10=60，13=60。4=12=60，a1b1a2b2a3b3，b1a2b2a3。1=6=7=30，5=8=90。a2b2=2b1a2，b3a3=2b2a3。a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2=16。以此类推：a6b6=32b1a2=32，即a6b6a7 的边长为32。故选c。2、 填空题1. （2001广东深圳3分）如图, o的直径ab=10cm，c是o上一点，点d平分，de=2cm，则弦ac= 。【答案】6cm。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理。【分析】点d平分，od是bc的中垂线，即bc=ce，odbc。 的直径ab=10cm，de=2cm，ob=od=5cm，oe=3cm。 ab是o的直径，acbc。oe是abc的中位线。ac=2oe=6cm。2.（深圳2002年3分）如果实数、满足(1)2=33(1)，3(1)=3(1)2，那么的值为 。【答案】2或23。【考点】一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值。【分析】当和相等时，原式=2；当和不相等时，和为（1)2=33(1)的两根，化简方程得。由一元二次方程根与系数的关系，得=5，=1，。故答案为：2或23。3.（深圳2003年5分）如图，已知四边形abcd是o的内接四边形，且ab=cd=5，ac=7，be=3，下列命题错误的是【 】 a、aedbec b、aeb=90 c、bda=45 d、图中全等的三角形共有2对【答案】 d。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。【分析】a、根据圆周角定理的推论，可得到：ade=bce，dae=cbeaedbed，正确；b、由四边形abcd是o的内接四边形，且ab=cd，有，从而根据等弧所对圆周角相等的性质，得ebc=ecb，由等腰三角形等角对等边的性质，得be=ce，be=ce=3，ab=5，ae=acce=4，根据勾股定理的逆定理，abe为直角三角形，即aeb=90，正确；c、ae=de，ead=eda=45，正确；d、从已知条件不难得到abedce、abcdcb、abddca共3对，错误。故选d。【注：2003年无填空题，以倒数第二条选择题代之】4. （深圳2004年3分）在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点o作oebc，垂足为e，连结de交ac于点p，过p作pfbc，垂足为f，则的值是 .【答案】。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据题意易证obedbc和epfed，利用相似三角形的相似比求解：ob=bd，oebc，cdbc，obedbc。oecd，oepcdp。pfdc，epfedc。ce=bc，。5.（深圳2005年3分）如图，口abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将abe向上翻折，点a正好落在cd上的点f，若fde的周长为8 cm，fcb的周长为22 cm，则fc的长为 cm。【答案】6。【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质。【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，ae=ef，ab=bf。fde的周长为de+fe+df=ad+df=8， 即ad+abfc=8， fcb的周长为fc+ad+ab=20，得2fc=12，fc=6（cm）。6. （深圳2006年3分）在abc中，ab边上的中线cd=3，ab=6，bc+ac=8，则abc的面积为 【答案】7。【考点】三角形的中线定义，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据条件先确定abc为直角三角形，再求得abc的面积：如图，在abc中，cd是ab边上的中线，cd=3，ab=6，ad=db=3，cd=ad=db。1=2，3=4。1+2+3+4=180，1+3=90。abc是直角三角形。ac2bc2=ab2=36。又acbc=8，ac22acbcbc2=64。2acbc=64（ac2bc2）=6436=28。acbc=14。sabc=acbc= 14=7。7.（深圳2007年3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456输出数据那么，当输入数据是时，输出的数据是 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律：分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6，输入数据7，分子就是7。分母的规律画树状图寻找：因此，当输入数据是7时，输出的数据是。8.（深圳2008年3分）观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为 【答案】37。【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】寻找规律，第一行和列的后一数字比前一数字多1，第二行和列的后一数字比前一数字多2，第三行和列的后一数字比前一数字多3，据此规律，结合表二、三，补上表一： 0123456135791113258111417203711151923274914192429345111723293541 从蓝框可见，。9.（深圳2009年3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32（2）1=6。现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m= 【答案】3或1。【考点】新定义，因式分解法解一元二次方程。【分析】把实数对（m，2m）代入a2b1=2中得m22m1=2，即m22m3=0，因式分解得（m3）（m1）=0，解得m=3或1。10. （深圳2010年学业3分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在a处观测到灯塔m在北偏东60方向上，航行半小时后到达b处，此时观测到灯塔m在北偏东30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置abm北m北m30 m60 m东cd【答案】15。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），垂直线段的性质，平行的性质，三角形外角定理，等腰三角形的判定，含30度角直角三角形的性质。 【分析】过点m作mcab于点c，由垂直线段的性质，知渔船到达离灯塔距离最近的位置即为点c。由两直线平行，内错角相等的性质，得adb=60，从而由dbm=30和三角形外角定理，得dmb=dbm=30。因此根据等腰三角形等角对等边的判定，得ab=mb。 设渔船航行的速度为v单位/分钟，则由已知mb= ab=30v单位。 在rtbcm中，mcb=90，mbc=30，则bc= mb=15v单位。则渔船从b处航行到c处所用时间为=15分钟。即该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。11.（深圳2010年招生3分）如图，在边长为2cm 的正方形abcd 中，点q 为bc 边的中点，点p 为对角线ac 上一动点，连接pb 、pq ，则pbq 周长的最小值为 cm（结果不取近似值）【答案】1+。【考点】正方形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】由于bd长固定，因此要求pbq 周长的最小值， 即求pb+pq的最小值。根据正方形的轴对称性和点q 为bc 边的中点，取cd的中点q，连接bq交ac于点p。此时得到的pbq 的周长最小。根据勾股定理，得b q=。因此，pbq 周长的最小值为bq+pb+pq= bq+ b q=1+（cm）。12. （深圳2011年3分）如图，abc的内心在y轴上，点c的坐标为（2，0），点b的坐标为（0，2），直线ac的解析式为，则tana的值是 . 【答案】。【考点】三角形的内心，等腰直角三角形的性质，勾股定理，一次函数，锐角三角函数。【分析】过a作aex轴于e，ac交y轴于d，ab交x轴于f。 点c的坐标为（2,0），点b的坐标为（0,2）， ocb=obc=45，bc=。 又abc的内心在y轴上，obf=obc=45。 abc=90，bf=bc=，cf=4，ef=ea。 又直线ac的解析式为，od：oc=1：2。 a点在直线ac上，ae：ec=1：2，即ae：（ef+cf）=ae：（ae+4）=1：2。 解之，ef=ae=4，fa=。ab=bf+fa=。 在rt abc中，tana= 。13.（2012广东深圳3分）如图，rtabc中，c= 90o，以斜边ab为边向外作正方形 abde，且正方形对角线交于点d，连接oc，已知ac=5，oc=6，则另一直角边bc的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过o作of垂直于bc，再过o作ofbc，过a作amof，四边形abde为正方形，aob=90，oa=ob。aom+bof=90。又amo=90，aom+oam=90。bof=oam。在aom和bof中，amo=ofb=90，oam=bof， oa=ob，aombof（aas）。am=of，om=fb。又acb=amf=cfm=90，四边形acfm为矩形。am=cf，ac=mf=5。of=cf。ocf为等腰直角三角形。oc=6，根据勾股定理得：cf2+of2=oc2，即2cf2=（6）2，解得：cf=of=6。fb=om=offm=65=1。bc=cf+bf=6+1=7。 3、 解答题1. （2001广东深圳10分）已知：如图，等腰abc，ab=ac，点e、f分别是ab、ac的中点，cebf于点o。求证：（1）四边形efcb是等腰梯形； （2）ef2+bc2=2be2【答案】证明：（1）点e、f分别是ab、ac的中点，即be=ab，cf=ac。ef是abc的中位线。efbc。ab=ac，be=cf。四边形efcb是等腰梯形。 （2）根据等腰梯形的轴对称性，得oe=of，ob=oc。 cebf，oef和obc是等腰直角三角形，boe是直角三角形。 根据勾股定理，得。 ef2+bc2=2be2。【考点】三角形中位线的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由点e、f分别是ab、ac的中点，可得ef是abc的中位线，从而efbc。由ab=ac可得be=cf。所以四边形efcb是等腰梯形。（2）在直角oef、obc和boe中应用勾股定理即可得证。（2001广东深圳12分）已知：如图，在直角坐标平面内，点c的坐标是（1，0）c与y轴相切于原点o. 过点a（3，0）的直线a与c相切于点d，且交y轴的正半轴于点b.（1）求直线a对应的一次函数解析式；（2）求过点o, d, a三点的抛物线对应的二次函数解析式；（3）求x轴上的点p的坐标，使点p、a、b为顶点的三角形是等腰三角形.【答案】解：（1）如图，过点d作dex轴于点e。 设d（x，y）， 则ce= x1，ea=3x，cd=1，de= y， 在rtdce中，由勾股定理得， 。 由dceade，得，即 。 联立，解得，。d。 设直线a对应的一次函数解析式为， 点a 、d在直线a上，解得。 直线a对应的一次函数解析式为。 （2）设过点o, d, a三点的抛物线对应的二次函数解析式为， 将o, d, a三点的坐标代入得，解得。 过点o, d, a三点的抛物线对应的二次函数解析式为。 （3）设点p（p，0），则由勾股定理得 ， ， 。 若pd=ad，则，解得或（与点a重合，舍去）。 p1（0，0）。 若 ad=pa，则，解得或。 p2（，0），p2（0，）。 若pd=pa，则，解得。 p4（2，0）。 综上所述，x轴上使点p、a、b为顶点的三角形是等腰三角形的点p的坐标为： p1（0，0），p2（，0），p2（0，），p4（2，0）。 【考点】切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。【分析】（1）过点d作dex轴于点e，设d（x，y），在rtdce中，应用勾股定理得，由dceade得，二者联立，求得点d的坐标，从而应用待定系数法，即可求得直线a对应的一次函数解析式。（2）由o, d, a三点的坐标，应用待定系数法，即可求得过点o, d, a三点的抛物线对应的二次函数解析式。（3）分pd=ad，ad=pa和pd=pa三种情况讨论即可。3.（深圳2002年10分）已知：如图，直线y=x3与x轴、y轴分别交于点b、c，抛物线y=x2bxc经过点b、c，点a是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式。（2）若点p在直线bc上，且spac=spab，求点p的坐标。【答案】解：（1）直线y=x3与x轴、y轴分别交于点b、c，令x=0，则y=0，令y=0，则x=3。c（0，3）、b（3，0）。把两点坐标代入抛物线y=x2bxc得，解得，。抛物线的解析式为：y=x22x3。（2）由x22x3=0可得点a的坐标为（1，0）。sabc=。设p点坐标为（x，x3），分三种情况讨论：当点p 在bc延长线上，spac= spabsabc=spab，sabc=spab， 即，解得x=3。此时，点p的坐标为（3，6）。当点p 在线段bc上，spac=sabcspab=spab，sabc=spab， 即，解得x=1。此时，点p的坐标为（1，2）。当点p 在cb延长线上，spac= spabsabc=spab，sabc=spab，这是不可能的。此时，点p不存在。综上所述，所求点p的坐标为（3，6）或（1，2）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据直线y=x3可分别令x=0，y=0求出c，b两点的坐标；把b，c两点的坐标分别代入抛物线y=x2bxc可求出b，c的值，从而求出函数的解析式（2）因为p在直线bc上，所以可设p点坐标为（x，x3），再利用三角形的面积公式及abc、pac、pab之间的关系分点p 在bc延长线上，当点p 在线段bc上，当点p 在cb延长线上三种情况求出x的值，从而求出p点坐标。4.（深圳2002年10分）如图（1），等腰梯形abcd中，ad/bc，ab=dc，以hf为直径的o与ab、bc、cd、da相切，切点分别是e、f、g、h，其中h为ad的中点，f为bc的中点，连结hg、gf。 （1）若hg和gf的长是关于x的方程x26xk=0的两个实数根，求o的直径hf（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。（2）如图（2），连结eg、df，eg与hf交于点m，与df交于点n，求的值。cgdhaebfocgdhaebfomn （1） （2）【答案】解：（1）hf是o的直径，hgf是直角三角形。 hf2=hg2gf2=(hggf)22hggf 由一元二次方程根与系数的关系：hggf=6 ，hggf=k，hf2=622k。 hf0 ，hf=。 方程x26xk=0的两个实数根，=624k0 又k=hggf0，且362k0，0k9。 （2）f是bc的中点，h是ad的中点， 由切线长定理得： ae=ah=hd=dg， eb=bf=fc=cg。ae：eb=dg：gc。 ad/eg/bc。 adhf， gehf。设dg=dh=a，cg=cf=b，5. （深圳2003年12分）如图，已知abc，acb=90，ac=bc，点e、f在ab上，ecf=45， （1）求证：acfbec （8分） （2）设abc的面积为s，求证：afbe=2s （4分）（3）试判断以线段ae、ef、fb为边的三角形的形状并给出证明【答案】解：（1）证明：ac=bc，ecf=45acb=90，a=b=45，afc=45+bcf，ecb=45+bcf。afc=ecb。acfbec。（2）acfbec， ，即afbe=acbc。又 sabc=acbc，afbe=2s。（3）直角三角形。证明如下：由（2）可知afbe=acbc= ac2=ab2。设ae=a，bf=b，ef=c则 (a+c)(b+c)= (a+b+c)2，化简即得a2+b2=c2。所以以线段ae、ef、fb为边的三角形是以线段ef为斜边的直角三角形。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形三边关系，勾股定理的逆定理。【分析】（1）对应角相等，两三角形相似。（2）根据相似三角形的性质证明afbe=acbc=2s；（3）由（2）的结论，求出ae、ef、fb的数量关系，应用勾股定理的逆定理即可证明。本题还有以下证明方法：方法1：将ace绕o顺时针旋转90到cbg，边角边证明三角形全等，得出fg=ef，再证明fbg为直角三角形，得出三边构成三角形的形状。 方法2：将ace和bcf分别以ce、cf所在直线为轴折叠，则ac、bc的对应边正好重合与一条线段cg，连接ge、gf，则feg是直角三角形。6.（深圳2003年18分）如图，已知a（5，4），a与x 轴分别相交于点b、c，a与y轴相且于点d，（1）求过d、b、c三点的抛物线的解析式； （2）连结bd，求tanbdc的值； （3）点p是抛物线顶点，线段de是直径，直线pc与直线de相交于点f，pfd的平分线fg交dc于pxybcodaefgg，求sincgf的值。【答案】解：（1）a（5，4），a与x 轴分别相交于点b、c，a与y轴相且于点d，由圆的性质和弦径定理可得d（0，4），b（2，0），c（8，0）。设过d、b、c三点的抛物线的解析式为。将d、b、c的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=。（2）作弧bc的中点h，连接ah、ab，则由弦径定理和圆周角定理，bdc=bah=bac，tanbdc=tanbah=。（3）由（1）y= 得点p的坐标为（5，）。由p、c坐标可求得直线pc的解析式为y=。设m为直线pc与y轴的交点，则m的坐标为（0，6）。om=6，oc=8，由勾股定理，得mc=10。又md=omod=10，md=mc=10。mcd=mdc。mca=mda=mdc+cda=90。mco=bdc=pfd。cgf=gdf+ pfd=gdf+ bdc=hdf=45。da=ah=半径，sincgf=sin45= 。【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）由a点坐标，即可得出圆的半径和od的长，连接ab，过a作bc的垂线不难求出b、c的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）取弧bc的中点h，连接ah、ab，根据弦径定理和圆周角定理可得出bdc=bac=bah，由此可求出bdc的正切值。（也可通过求弦切角pco的正切值来得出bdc的正切值）（3）由于cgf=cdf+gfd=cdf+cfd，而pco=pfd=bdc，那么cgf=cdf+bdc=hdf，在直角三角形aoh中，da=ah，因此hdf=45，即cgf=45，据此可求出其正弦值。7. （深圳2004年10分）等腰梯形abcd中，ab/cd，ad=bc，延长ab到e，使be=cd，连结ce（1）求证：ce=ca；（5分）abecdabecdf（2）上述条件下，若afce于点f，且af平分dae，求sincaf的值。（5分）【答案】解：（1）证明：四边形abde是等腰梯形，ac=bd。cd=be且cdbe，四边形dbec是平行四边形。ce=ac。ce=bd。（2）cd=be，且，。afec，bdec，afbd，设垂足为o，af平分dab，af垂直平分bd，即bo=bd=ac=ce。boce，aboaef。，即 。ef=ce。cf=ce=ac。sincaf=。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得出ac=bd，而cd be，因此四边形cebd是平行四边形，ce=bd，因此可得出ce=ca。（2）要求caf的正弦值，就要知道，cf和ac的比例关系由于bdce，afce，那么afbd，而af平分dab，因此af垂直平分bd，如果设af，bd交于o点，那么bo=bd=ac=ce根据cd：ae=2：5，即be：ae=2：5，可得出ab：ae=3：5，有boce，得出bo：ef=ab：ae，也就求出了bf何ce的比例关系，便可得出cf和ec的比例关系，由于ce=ac，因此也就得出了cf和ac的比例关系即可得出caf的正弦值。8. （深圳2004年12分）直线y=xm与直线y=x2相交于y轴上的点c，与x轴分别交于点a、b。 （1）求a、b、c三点的坐标；（3分） （2）经过上述a、b、c三点作e，求abc的度数，点e的坐标和e的半径；（4分）（3）若点p是第一象限内的一动点，且点p与圆心e在直线ac的同一侧，直线pa、pc分别交e于点m、n，设apc=，试求点m、n的距离（可用含的三角函数式表示）。（5分）【答案】解：（1）直线y= x+2中令x=0，得y=2，c点的坐标为（0，2）。把c（0，2）代入直线y=xm，得m=2，直线y=xm解析式是y=x2。令y=0，得x=2，则a点的坐标是（2，0），在y= x2中令y=0，得x=，则b的坐标是（，0）。（2）根据a、b、c的坐标得到oc=2，oa=2，ob=，根据锐角三角函数定义，得tanabc=,abc=30。又ac=。连接ae，ce，过点e作efab于点f，则aec=60，ace是等边三角形，边长是。又在rteaf中，ae=，af=ab=，ef=。又of=oaaf=。点e的坐标为（，），半径是。 （3）分两种情况：（i）当点p在e外时，如图，连接an，连接me并延长交e于另一点q，连接nq，则nqm是直角三角形。mqn=man=ancp=abcp=30，在rtnqm中，mn=qmsinmqn，即mn=sin（30）。（ii）当点p在e内时，如图，连接an，连接me并延长交e于另一点q，连接nq，则nqm是直角三角形。acb=bcoaco=6045=15。mqn=man=apbanb=apbacb =15。在rtnqm中，mn=qmsinmqn，即mn=sin（15）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，弦径定理，三角形外角定理。【分析】（1）直线y= x+2与y轴的交点可以求出，把这点的坐标就可以求出直线y=xm的解析式，两个函数与x轴的交点就可以求出。（2）根据三角函数可以求出角的度数。由oc、oa、ob的长度，根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点e的坐标和e的半径。（3）分点p在e外和点p在e内两种情况讨论即可。9. （深圳2005年9分）已知abc是边长为4的等边三角形，bc在x轴上，点d为bc的中点，点a在第一象限内，ab与y轴的正半轴相交于点e，点b（1，0），p是ac上的一个动点（p与点a、c不重合） （1）（2分）求点a、e的坐标； （2）（2分）若y=过点a、e，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结pb、pd，设l为pbd的周长，当l取最小值时，求点p的坐标及l的最小值，并判断此时点p是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。【答案】解：（1）连结ad， 由abc是边长为4的等边三角形，得 bd=abcos600=2，ad=absin600=2， od=1。a（1，2）。由 oe=，得e（0，）。（2）抛物线y=过点a、e，解得。 抛物线的解析式为y=。（3）作点d关于ac的对称点d，连结bd交ac于点p，作dgx轴于点g。则pb与pd的和取最小值，即pbd的周长l取最小值。由轴对称性，得dfc为直角三角形，在rtdfc中，dcf=60，df=dcsindcf=。dd=2。在rtddg中，ddg=30，dg = ddsinddg =，dg= ddcosddg =3。og=4。点d的坐标为（4，）。由b（1，0），d（4，）可得直线bd的解析式为：x+。又直线ac的解析式为：。，解得。点p的坐标为（，）。此时bd=2，pbd的最小周长l为2+2。把点p的坐标代入y=成立，此时点p在抛物线上。【考点】等边三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，解二元一次方程组。【分析】（1）连结ad，由等边三角形的性质和锐角三角函数可求点a、e的坐标。 （2）由点a、e的坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，可求抛物线的解析式。 （3）根据轴对称的性质，作点d关于ac的对称点d，连结bd交ac于点p，点p即为所求。据此求点p的坐标及l的最小值，并判断此时点p在（2）中所求的抛物线上。10. （深圳2005年9分）ab是o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cdab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。 （1）（5分）求证：ahdcbd（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。【答案】解：（1）证明：cdab，adh=cdb=900。 又ab是o的直径，aeb=900。 had=900abe=bcd。 ahdcbd。（2）设od=x，则bd=1x，ad=1x，由（1）rtahdrtcbd得，hd : bd=ad : cd，即hd : (1x)=(1x) : 2， 即hd=。在rthod中，由勾股定理得： ho=。hd+ho=+=1。特别，如图，当点e移动到使d与o重合的位置时，这时hd与ho重合，由rtahortcbo，利用对应边的比例式为方程，可以算出hd=ho=，即hd+ho=1。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）一方面，由直径所对圆周角是直角的性质和直角三角形两锐角互余的关系，可证得had=bcd；另一方面，由cdab得adh=cdb=900，从而得证ahdcbd。（2）设od=x。一方面，由相似三角形对应边成比例的性质，可得hd=；另一方面，由勾股定理，可得ho=。从而求得hd+ho=+=1。11. （深圳2006年10分）如图，抛物线与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），抛物线上另有一点c在第一象限，满足acb为直角,且恰使ocaobc.(1)(3分)求线段oc的长.(2)(3分)求该抛物线的函数关系式(3)(4分)在轴上是否存在点p，使bcp为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的p点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（）由与轴交于a、b两点得， 。 点a在点b的左侧，oa，ob。 ocaobc，oc2oaob。oc（舍去）。线段oc的长为 。（）ocaob