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2010高一第二学期数学期末单元复习材料一、解三角形：知识清单常用的主要结论有：大边对大角:.底高=(其中是内切圆半径)(正弦定理) (余弦定理)典型例题例1正弦定理与余弦定理在中，若 ，则 变式1：在中，若a=6，则_变式2：在中，若 ，则此三角形的周长为_变式3：已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积若a=4，b=5，S=5，求c的长度例2.三角形中的几何计算在中，的平分线交过点且与平行的线于点求的面积变式：在中，已知内角，边.设内角,面积为1 求函数的解析式和定义域；求的最大值例3解三角形的实际应用某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km，这个人还要走多少路才能到达A城？ 巩固练习：1在中，则BC = 2在中，若，则 3在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC4在中，角所对的边分别为，若，则 5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积. 6在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求tanC的值; （2）若最长的边为1，求b二、数列：等差数列知识清单1、等差数列定义： 或2、等差数列的通项公式：；说明： 为递增数列，为常数列， 为递减数列3、等差中项的概念： ，成等差数列4、等差数列的前和的求和公式：5、等差数列的性质：（1）在等差数列中，对任意，；（2）在等差数列中，若，且，则；（3）设数列是等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则奇偶； ；（）若项数为奇数，设共有项，则偶奇；6、数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（）；若已知，则最值时的值（）可如下确定或练习：1等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 2设是公差为正数的等差数列，若，则 3若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项4等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n= 5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 6设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn等比数列知识清单1等比数列定义：2等比数列通项公式为：说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则3等比中项：两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项4等比数列前n项和公式当时， 或；当q=1时，（错位相减法）5等比数列的性质；对于等比数列，若，则. 若数列是等比数列，那么，成等比数列练习：1在等比数列中,则 2和的等比中项为 3 在等比数列中，则4在等比数列中,和是方程的两个根,则 5. 在等比数列，已知，则 6设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q数列通项与求和知识清单1数列求通项与和（1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an= 。（2）求通项常用方法作新数列法累差叠加法累商叠乘法倒序相加法裂项求和并项求和错项相消法练习：1求2已知数列和，设，求数列的前项和典型例题一、有关通项问题1、利用求通项例：数列的前项和（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？变式题1、数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 变式题2、已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列2、解方程求通项：例：在等差数列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知二、有关等差、等比数列性质问题例：一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为 变式：等比数列的各项为正数，且 三、数列求和问题例：已知是各项不为零的等差数列，其中，公差，若,求数列前项和的最大值 变式：在等差数列中，求的最大值 例：（1）已知数列的通项公式为，求前项的和； （2）已知数列的通项公式为，求前项的和 三、不等式：知识清单：如果a,bx|x是正实数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）.注：当a、b为正数时,（当且仅当a = b时取“=”号）即:平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.练习：1如果，那么，下列不等式中正确的是 （A） （B） （C） （D）2设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是 A.a+cb+d B.acbd C.acbd D.3若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 4不等式的解集是 5若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），比较PQ R的大小 典型例题例1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围变式：设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围变式2：解关于x的不等式例3、求的最大值，使满足约束条件变式：点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是_例、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变式1：函数y =的值域为 变式2：设x0, y0, x2+=1,则的最大值为例、要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m，现有制盒材料60m2，当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？四、直线和圆：知识清单：1、直线的倾斜角：范围如：直线的倾斜角的范围是_ _2、直线的斜率：（1）定义： tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；（2）斜率公式： ；（3）直线的方向向量如：实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为_3、直线的方程：（1）点斜式： ,它不包括垂直于轴的直线；（2）斜截式： ,它不包括垂直于轴的直线；（3）两点式： ，它不包括垂直于坐标轴的直线；（4）截距式： ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；（5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式如（1）经过点（2，1）且方向向量为=(1,)的直线的点斜式方程是_；（2）直线，不管怎样变化恒过点_；（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_；(4)过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条4.设直线方程的一些常用技巧：（）与直线平行的直线可表示为；（）与直线垂直的直线可表示为5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为。6、直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（2）相交；提醒：（1）与平行并不等价（3）重合且；直线与直线垂直如（1）设直线和，当_时；当_时（2）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_；（3）设分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是_；7、对称（中心对称和轴对称）问题代入法：如（1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_；（2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是_；（3）点（，）关于直线的对称点为(2,7)，则的方程是_；（4）已知一束光线通过点（，），经直线:3x4y+4=0反射，如果反射光线通过点（，15），则反射光线所在直线的方程是_；8、圆的方程：圆的标准方程：圆的一般方程：特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆如（1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为_；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_；（3）如果直线将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是；（4）方程x2+yx+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为_；9、点与圆的位置关系：已知点及圆，（1）点M在圆C外；（2）点M在圆C内；（3）点M在圆C上如：点P(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_10、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切，可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法：相交； 相离；相切；（2）几何方法：圆心到直线的距离，则相交；相离；相切提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷如（1）圆与直线，的位置关系为_；（2）若直线与圆切于点，则的值_；（3）直线被曲线所截得的弦长等于 ；（4）一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 ；（5）已知圆C：，直线L：求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程11、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含12、圆的切线与弦长：(1)切线：过圆上一点圆的切线方程是：，从圆外一点引圆的切线一定有两条，设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为_；（2）弦长问题：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；13.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，圆心到直线l:x-2y=0的距离为，求该圆的方程.OxyQABPM如图，已知M：x2+(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，如果，求直线MQ的方程；求动弦AB的中点P的轨迹方程五、算法、统计、概率：典型例题例1已知两个单元分别存放了变量的值，试交换这两个变量的值. 解：S1 S2 S3 例2设计计算的一个算法. 解：（1）自然语言： (2 ) 流程图： S1 ；S2 ； S3 ； S4 ； S5 如果I小于99，那么转S3； S6 输出S. （3）伪代码： N开始结束输出SY For I From 1 To 99 Step 2 End For Print S 例3设计满足的最小整数的算法. 解：（1）自然语言： (2 ) 流程图： S1 ； S2 ；开始输出IY S3 如果，那么，重复S3； S4 输出I； （3）伪代码： While N End WhileN Print I结束例4已知函数试写出计算y值的一个算法. 解：(1)伪代码 (2 ) 流程图： Read x If Then Else If Then Else 开始输入x End If Print y输出y练习结束1 下面是的流程图，图中的分别是（ ） A B. C D. ,开始End WhilePrint x YN输出s结束执行上述程序后的值是总体分布的估计：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率样本平均数：样本方差：；方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为 随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； 等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n;如： 设5件产品中有2件次品，3件正品，求下列事件的概率： 从中任取2件都是次品；从中任取2件恰有1件次品；从中先后有放回地任取2件至少有1件次品；从中依次取2件恰有1件次品 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()1;1.一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 2.右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速在的汽车大约有 辆3.把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 4对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为 x1234y13565在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 6袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 7如图，四边形为矩形， ，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 8在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率是 9一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件产品10若以连续掷两次毂子，分别得到点数 m、n，作为点p的坐标，则点p落在圆x2+y2=16内的概率是_11. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是S0For I from 1 to 11 step 2S2S+3If S20 thenSS-20End IfEnd ForPrint S12. 如图，伪代码运行后的输出结果S= 易错题:1、已知：在ABC中，则此三角形为 三角形2、在中，,若这个三角形有两解，则的取值范围是 3、数列中，则其通项公式为 4、等差数列anbn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则= 5、在数列中， ，则 6、，且数列an是单调递增的，则实数的取值范围 7、一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比 8、在ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，且AB=8，BC=5，则ABC的内切圆的面积为 9、等差数列中，且从第5项开始，每项都为正数，公差d的取值范围为 10、过点A（1，2）作直线，使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线的条数是 11、数列1，（1+2），（1+2+22）的前n项和 12、直线过定点，且与以为端点的线段PQ相交，则的斜率的取值范围是 13、设是正项等比数列，公比q=2，且，则 14、等比数列的前三项为则_15、过点P（1,2）引一直线，使它与两点A（2,3）、B（4,5）的距离相等，则直线的方程为 16、已知直线，为使这条直线不过第二象限，则实数的取值范围是 17、已知三条直线及，当 时，