【中考12年】江苏省无锡市2001中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）下列方程中，有实数根的是【 】a b c d 【答案】b。【考点】一元二次方程根的判别式，无理方程和分式方程的解。【分析】根据一元二次方程根的判别式，无理方程和分式方程的解的定义逐一判断： a中=，方程无实数根：b中=，方程有实数根；c原方程可化为中，解得x=1，代入原方程得x1=0，无意义，故原方程无解；d原方程可化为0，此根式无意义。故选b。2.（江苏省无锡市2002年3分）已知方程组；则xy的值是【 】a1 b1 c0 d2 【答案】a。【考点】解二元一次方程组。【分析】观察两个方程，直接运用整体减法求得xy的值：两个方程相减，得xy=1。故选a。3. （江苏省无锡市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为【 】 a.8立方米 b.18立方米 c.28立方米 d.36立方米【答案】c。【考点】一元一次方程的应用。【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x立方米，得202（x20）4=72，解得x=28。故选c。4. （江苏省无锡市2004年3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k满足【 】a、k1 b、k1 c、k=1 d、k3，由，得x10。 原不等式的解集为3x10。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。16. ( 江苏省无锡市2010年8分)某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用a、b两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示： 原料节能产品a原料（吨）b原料（吨）甲种产品33乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去a原料200吨（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用b原料多少吨？【答案】解：（1）3xy=200。 （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x2y220，即 200y2y220，y20。b原料的用量为3x5y=200y5y=200+4y280。答：至少要用b原料280吨。【考点】列函数关系式，不等式的应用。【分析】（1）生产甲产品用a原料3吨，故生产甲种产品吨用a原料3x吨，生产乙产品用a原料1吨，故生产乙种产品y吨，用原料y吨共用去a原料200吨，可得x与y之间的函数关系式。 （2）如右图所示的甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，得3x2y220，解得y20。结合b原料的用量3x5y即可求解。17. （江苏省无锡市2011年4分）解方程：； 【答案】解: 【考点】元二次方程求根公式。【分析】利用元二次方程求根公式，直接得出结果。18.（江苏省无锡市2011年4分）解不等式组【答案】解: 由 。【考点】解元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19. （2012江苏无锡4分）解方程：x24x+2=0【答案】解：=42412=8，原方程的解为。【考点】公式法解一元二次方程。【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac的值，用公式计算，即可得到答案。20.（2012江苏无锡4分）解不等式组：【答案】解：，由得x2，由得x2，原不等式组的解集是2x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。21. （2012江苏无锡8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？【答案】解：（1）设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%1）x+x10%5=0.7x， 投资收益率为100%=70%。 按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85）x+x10%（110%）3=0.62x， 投资收益率为100%72.9%。投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。 （2）由题意得0.7x0.62x=5， 解得x=62.5甲