等差等比数列知识点总结.doc

等差等比数列知识点总结1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，即（d为常数）（）；.2.等差中项： （1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或 （2）等差中项：数列是等差数列3.等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列的首项是，公差是，可以得到等差数列的通项公式为： 推广： 从而；4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 （3） 数列是等差数列（其中是常数）。（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列7.等差数列的性质：（1）当时,则有，特别地，当时，则有. (2) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （3）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（1）若，则。特别的，当时，得 注：（2）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（3）若为等比数列，则数列，成等比数列（4）在等比数列中，当项数为时，随堂练习一、选择题1.是数列中的第（ ）项.A. B. C. D. 3.等差数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 7记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差d()A2 B3 C6 D710.已知等差数列的前n项和为Sn，若S714，则的值为()A2B4 C7 D81. 已知等比数列中，且，则（ ）A. B. C. D. 2.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A. B. C. D.2 3. 在等比数列中,则( ) A. B. C. D .10. 若是等比数列,前n项和,则( )A. B. C. D.二、填空题13.等差数列中，则 .14.等差数列中，则 .15.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .11. 已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_14. 在等比数列中，为数列的前项和，则 .三、解答题17.已知，求.18.等差数列中，已知，试求的值15. 已知等比数列记其前n项和为 （1）求数列的通项公式； （2）若16. 等比数列的前项和为，已知成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.高考真题一、选择题:(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（A） 15 (B) 12 (C ) (D) （2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列中，A12B14C16D18（2013年安徽文