【中考12年】江苏省常州市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆 (2).doc

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001江苏常州2分）已知o的半径为5cm，a为线段op的中点，当op6cm时，点a与o的位置关系是【】a点a在o内 b.点a在o上 c. 点a在o外d.不能确定【答案】a。【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内。因此，当op=6厘米时，oa=3cm5cm（o的半径）。点a在o内。故选a。2. （2001江苏常州2分）已知o1和o2的半径分别为5cm和7cm，圆心距o1o23cm，则这两个圆的位置关系是【】a.外离 b.相交c.内切d.外切【答案】c。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， o1和o2的半径分别是5cm和7cm，圆心距o1o2是3cm，75=2，57=12，o1o2=3。2o1o212。两圆相交。故选c。3. （江苏省常州市2002年2分）已知圆柱的母线长为5cm，表面积为28cm2，则这个圆柱的底面半径是【 】a.5cm b. 4cm c.2cm d.3cm【答案】c。【考点】圆柱的计算。【分析】利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数：设圆柱的半径为x，则2x22x5=28解得：x=2cm。故选c。4. （江苏省常州市2002年2分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是【 】a.外离 b.内含 c.外切 d. 外离或内含【答案】d。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和，有一个公共点），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差，有一个公共点），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和，没有公共点），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，有两个公共点），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差，没有公共点）。因此：外离或内含时，两圆没有公共点。故选d。5. （江苏省常州市2003年2分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是【 】（a）外切 （b）内切 （c）相交 （d）内含【答案】b。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，即53=2，两圆半径之差等于圆心距， 两圆内切。故选b。6. （江苏省常州市2004年2分）如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于【 】（a） （b） （c） （d）【答案】b。【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱的侧面的展开图是个矩形，长为圆柱底面圆的周长，宽为母线长，那么侧面积=底面周长高=245=40cm2。故选b。7. （江苏省常州市2006年2分）如图，已知o的半径为5，弦，则圆心o到ab的距离是【 】a1 b2 c3 d4 【答案】c。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作odab于d根据垂径定理和勾股定理求解：作odab于d，根据垂径定理知od垂直平分ab，ad=4。又oa=5，根据勾股定理可得，od=3 。故选c。8. （江苏省常州市2007年2分）如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p，q，则线段pq长度的最小值是【 】abcd【答案】b。【考点】切线的性质【分析】设qp的中点为o，圆o与ab的切点为d，连接od，连接co，cd，则有odab。ab=10，ac=8，bc=6，ab2=ac2bc2。由勾股定理的逆定理知，abc是直角三角形。oc+od=pq。由三角形的三边关系知，cf+fdcd，只有当点o在cd上时，oc+od=pq有最小值为cd的长，即当点o在rtabc斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值。由直角三角形的面积公式得cd=bcacab=4.8。故选b。9. （江苏省常州市2008年2分）如图，若的直径ab与弦ac的夹角为30，切线cd与ab的延长线交于点d，且o的半径为2，则cd的长为【 】a.b. c.2d. 4【答案】a。【考点】圆周角定理，切线的性质，三角形外角性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接oc，bc。ab是直径，acb=90。cd是切线，ocd=90。a=30，cob=2a=60。cd=octancod=。故选a。10. （江苏省常州市2010年2分）若两圆的半径为别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为【 】a外离 b外切 c相交 d内切【答案】b。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此 两圆半径之和等于圆心距：23=5，两圆的位置关系为外切。故选b。11. （2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】a.外离 b.内切 c.相交 d.内含【答案】b。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两半径之差73等于两圆圆心距4，两圆内切。故选b。二、填空题1. （2001江苏常州3分）已知：如图，四边形abcd内接于o，若bod1200，ob1，则bad=度，bcd度，弧的长.【答案】60；120；。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，弧长的计算。【分析】bod和bod是同弧所对的圆周角和圆心角，且bod=120，bad=bod=120=60。四边形abcd内接于o，bcd=180bad=18060=120。bod=120，ob=1，弧的长=2. （2001江苏常州3分）已知：如图，pc切o于点c，割线pab经过圆心o，弦cdab于点e，pc4，pb8，则pa，sinp=，cd=.【答案】2；。【考点】切割线定理，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数定义【分析】pc切o于点c，割线pab经过圆心o，pc=4，pb=8，pc2=papb【注：没学习切割线定理可连接ac，通过证明acpcbp得到】pc4，pb8，pa=。ab=6。圆的半径是3。连接oc，oc=3，op=5，sinp=。cdab于点e，cd=2ce。ce=。cd=3. （江苏省常州市2002年2分）已知记扇形的圆心角为1500，它所对的弧长为20cm，则扇形的半径为 cm，扇形的面积是 cm2.【答案】24；。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】根据弧长公式求出半径，根据面积公式求面积：根据已知和弧长公式，得，r=24cm。根据面积公式，得扇形的面积=cm2。4. （江苏省常州市2002年2分）如图，ab为o直径，ce切o 于点c，cdab，d为垂足，ab=12cm，b=300，则ecb= _0；cd= cm【答案】60；。【考点】圆周角定理，弦切角定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由圆周角定理可知：acb=90，因此b和a互余，由此可求出a的度数；从而可根据弦切角定理求得ecb的度数。在rtacb中，已知了b=30，可根据ab的长求出bc的值，从而可在rtbcd中求出cd的长：ab为o直径，b=300，acb=90，a=60。由弦切角定理知，ecb=a=60。在rtabc中，b=30，ab=12cm，bc=abcosb=cm。在rtbcd中，b=30，bc=cm，cd=bcsinb= cm。5. （江苏省常州市2002年2分）如图，de是o直径，弦abde，垂足为c，若ab=6，ce=1，则cd= ；oc= .【答案】9；4。【考点】勾股定理，垂径定理。【分析】连接oa根据垂径定理和勾股定理求解：设圆的半径为x，则oa=x，cd=2xce=2x1，oc=xce=x1。在rtoac中，根据勾股定理可得：，解得x=5。cd=101=9，oc=51=4。6. （江苏省常州市2002年1分）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2米的汤姆沿着地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行 米。【答案】4。【考点】圆的认识。【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案：设地球的半径是r米，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（r+2）米地球的周长是2r米，人头环形一周的周长是2（r+2）米，因而他的头顶比脚底多行2（r+2）2r=4米。7. （江苏省常州市2003年3分）如图，pa切o于点a，割线pbc交o于点b、c，若pa=6，pb=4，弧ab的度数为60，则bc= ，pca= 度，pab= 度。【答案】5；30；30。【考点】切割线定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】根据切割线定理得pa2=pbpc可求得pc与bc的长，根据圆周角定理知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，即pca=30，最后根据弦切角定理得pab=30：pa切o于点a，割线pbc交o于点b、c，pa2=pbpc。pa=6，pb=4，pc=9。bc=5。弧ab的度数为60，pca=30。pab=30。8. （江苏省常州市2004年2分）如图，在o中，直径ab为10cm，弦ac为6cm，acb的平分线交o于d，则bc= cm, abd= 。【答案】8，45。【考点】圆周角定理，勾股定理。【分析】已知ab是o的直径，由圆周角定理可知：acb=90。在rtacb中，利用勾股定理可求得bc的长：。又cd平分acb，acd=45。根据同弧所对的圆周角的关系，可求出abd的度数：abd=acd=45。9. （江苏省常州市2006年2分）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。【答案】；。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：扇形的弧长=（）。扇形的面积（）。10. （江苏省常州市2007年2分）已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 【答案】；120。【考点】扇形的计算。【分析】由扇形的半径为2cm，面积是可求得扇形的圆心角：；从而求出扇形的弧长=（或用扇形面积=弧长半径求得）。11. （江苏省常州市2008年2分）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为cm，则该扇形的面积是 cm2，扇形的圆心角为 .【答案】；60。【考点】扇形的计算。【分析】直接用扇形的面积=弧长半径2求得面积；代入用圆心角和半径表示的面积公式面积=即可求得圆心角：（cm2）；由，得扇形的圆心角为。12. （江苏省2009年3分）如图，ab是o的直径，弦cdab若abd=65，则adc= 【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】cdab，adc=bad。又ab是o的直径，adb=90。又abd=65，adc=bad=90abd=25。13. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接ac，则由正六边形的性质知，扇形abmc中，半径ab=1，圆心角bac=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。14. （江苏省常州市2010年2分）已知扇形的半径为3，面积为32，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 （结果保留）。【答案】120；。【考点】扇形的计算。【分析】由扇形的半径为3cm，面积是可求得扇形的圆心角：；从而求出扇形的弧长=（或用扇形面积=弧长半径求得）。16. （2011江苏常州2分）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2。【答案】24，【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有，。由扇形面积公式有，扇形面积为 。17. （2011江苏常州2分）如图，de是o的直径，弦abcd，垂足为c，若ab=6，ce=1，则oc= cd= 。【答案】4，9。【考点】直径垂直平分弦，勾股定理。 【分析】。18. （2012江苏常州2分）已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）。【答案】，。【考点】扇形的的弧长和面积。【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可： 扇形的的弧长=（cm），扇形的面积=（cm2）。三、解答题1. （2001江苏常州6分）已知：如图，abc内接于o，ae切o于点a，bdae交ac的延长线于点d，求证：ab2=acad【答案】证明：bdae，ead=d。ae切o于点a，ead=abc。abc=d。bac=dab，acbabd。ab：ad=ac：ab。ab2=acad。【考点】弦切角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】欲证ab2=acad，即证ab：ad=ac：ab，可以通过证明abcabd得出而已知bad公共，又可以根据已知条件推出abc=d，由两角对应相等的两个三角形相似，得出acbabd，从而得到结论。2. （2001江苏常州6分）已知：如图，o的弦ad、bc互相垂直，垂足为e，bad，cad，且sia=， cos=，ac=2，求（1）ec的长；（2）ad的长。3. （江苏省常州市2002年6分）如图，四边形abcd内接于o，边ad，bc的延长线相交于点p，直线ae切o于点a，且abcd=adpc，求证：（1）abdcpd； （2）aebp。【答案】证明：（1）四边形abcd内接于o，bad=dcp。又abcd=adpc，。abdcpd。（2）由（1）得abd=p。又ae为切线，ad为弦，ead=abp，即p=ead。aebp。【考点】圆内接四边形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。【分析】（1）已知abcd=adpc，即，所以要证abdcpd，只需证得两组对应边的夹角相等即可，而这组角可通过圆内接四边形的性质求得。（2）在（1）的基础上，可求得abd=p；根据弦切角定理可求得ead=abd，即ead=p；内错角相等，可证得两直线平行。4. （江苏省常州市2003年6分）如图，已知ab是o的直径，c是o上一点，连接ac，过点c作直线cdab于点d，e是ab上一点，直线ce与o交于点f，连结af，与直线cd交于点g。求证：（1）acd=f； （2）ac2=agaf。【答案】证明：（1）连接bc，则acb=90，abc=f。acd+cad=90，cad+abc=90，acd=abc。acd=f。（2）由（1）得出的acd=f，又cag=fac，acgafc。ac2=agaf。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质【分析】（1）本构建相等的中间角通过转换来求解，连接bc，根据圆周角定理得abc=f，根据同角的余角相等得acd=abc，由此可得证。（2）要证ac2=agaf，即要ac：ag=af：ac即可，只要acgafc。已知了一个公共角，而（1）中又证得了acd=f，由此可得出两三角形相似，根据相似三角形即可得出所求的比例关系。5. （江苏省常州市2003年8分）如图，正三角形abc的边长为1cm，将线段ac绕点a顺时针旋转120至ap1，形成扇形d1；将线段bp1绕点b顺时针旋转120至bp2，形成扇形d2；将线段cp2绕点c顺时针旋转120至cp3，形成扇形d3；将线段ap3绕点a顺时针旋转120至ap4，形成扇形d4。设为扇形dn的弧长（n=1，2，3）,回答下列问题：（1） 按照要求填表：n1234（2） 根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。【答案】解：（1）填表如下：n1234（2）根据上述规律可得：，解得n=2.98108。 估计n=2.98108时，扇形dn的弧长能绕地球赤道一周。【考点】分类归纳（图形的变化类），弧长的计算，等边三角形的性质。【分析】（1）从图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算：；。（2）由和地球赤道半径为6400km列方程求解，注意单位一致。6. （江苏省常州市2004年7分）如图，点a、b、c、d在o上，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，求ab的长。【答案】解：ab=ac，。abc=d。又bae=dab，abeadb。 ，即ab2=aead=26=12。ab=。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质【分析】观察发现所求的线段和已知的线段能够放到两个三角形中，即abe和adb。根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明两个三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长。7. （江苏省常州市2005年6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，h、t两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点d处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点d的位置（画出图形表示），并且分别说明理由理由是：【答案】解：画图如下方法一：如图，过点o作th的垂线l交th于d，则点d就是th的中点。依据是垂径定理。方法二：如图，分别过点t、h画hcto，teho，hc