2009年高一数学基础知识讲义(3)——基本初等函数.doc

第三讲 基本初等函数知识要点：一次函数与二次函数知识点的回顾一 次 函 数定义域值 域相 关 概 念性 质叫做直线的斜率叫做直线在轴上的截距1），是增函数，是减函数。2）当，一次函数变为正比例函数是奇函数；当，函数既不是奇函数也不是偶函数。（表一）二 次 函 数定义域值 域性 质，图像开口向上，对称轴方程，顶点单调性：在对称轴左侧递减右侧递增。，图像开口向下，对称轴方程，顶点单调性：在对称轴左侧递增右侧递减。（表二）指数与指数函数的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为。 负数没有偶次方根。 0的任何次方根都是0。 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。次方根的性质：当为奇数时，；当为偶数时， 分指数的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义。有理数指数幂的运算性质： 指数函数及其性质一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为。通过描点我们得到指数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下： 图 象定义域值 域性 质1）过定点（0，1），即2）在上是减函数2）在上是增函数3）当；3）当；一点建议：学好函数一定要对函数的各个性质非常了解，死记硬背是不能达到掌握的要求的，那么在这里给同学们一点建议，准确掌握函数的基本图象，从图象中挖掘函数的相关性质。对数与对数函数一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：其中叫做对数的底数，叫做真数。根据对数的定义我们可以得到对数与指数间的关系：这时我们可以看出负数和零没有指数，且。对数的运算性质：如果指数函数及其性质一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域。通过描点我们得到对数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下： 图 象定义域值 域性 质1）过定点（1，0），即2）在上是减函数2）在上是增函数3）当；3）当；指数函数与对数函数是高中阶段的两个很重要的函数，在高考中历来都有题目出现对这两个的函数性质要做到掌握精准，运用熟练。高考要求: 1）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和运算性质。 2）理解对数的概念，掌握对数的运算性质和对数函数的性质和图象。 3）能够利用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。例题讲解夯实基础一、选择题1）集合则等于（ B ） 2）若函数的定义域为，则的取值范围为（ C ） 二、计算1） 2）三、比较大小1）已知则 2），则3）已知则 4）5） 6）参考答案：,，.四、设，比较的大小。解： 是增函数 ，。五、计算中的。解： 六、求的值域。解：设， 而 。能力提升1求的单调区间。解：先求定义域，由于底数没有明确范围，要以底数分类。设，1）， 为单调减函数， 在，单调递减，复合后为增区间， 在，单调递增，复合后为减区间。2），为单调减增函数， 在，单调递减，复合后为减区间， 在，单调递增，复合后为增区间。2已知函数在区间单调递减，求的取值范围。解：设，对称轴，底数为，应当按的增区间， 只需；由定义域，当，。 。3若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求。 解：由对数性质可知， ，。4已知函数，（1）求函数的定义域；（2）讨论奇偶性；（3）当，讨论