江苏省昆山市兵希中学九年级数学上册 二次函数复习教案 苏科版.doc

江苏省昆山市兵希中学九年级数学上册 二次函数复习教案 苏科版一.【教学目标】 体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；会运用待定系数法求二次函数的解析式；利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 二.【知识梳理】1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果：yax2bxc (a0)，那么y叫做x的二次函数通过配方：yax2bxc (a0)可写成，它的图象是以直线为对称轴，以(，)为顶点的一条抛物线 2. 二次函数的性质0开口向上，并且向上无限伸展；当x时，函数有最小值；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大0开口向下，并且向下无限伸展；当x时，函数有最大值；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小3. 二次函数图象的平移规律 抛物线yax2bxc (a0)可由抛物线yax2 (a0)平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式ya(xh)2k (a0)来讨论4. 、及的符号与图象的关系a决定抛物线的开口方向；a0. 开口向上；a0，开口向下a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴在y轴的左侧（0）a、b异号，对称轴在y轴的右侧（0）c决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x0）的位置：c0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c0，抛物线经过原点；c0，与y轴的交点在y轴的负半轴上b24ac决定抛物线与x轴交点的个数：当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：设一般形式：yax2bxc (a0)；设顶点形式：ya(xh)2k (a0)；设交点式：ya(xx1) (xx2) (a0). 6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 三、【基础训练】1、已知二次函数，通过配方可化为 ，其图像的开口 ，顶点坐标 ，对称轴 ，当x 时，y随x的y随x的增大而减小，当x= 时，y有最 值= ；抛物线与x轴交点为 、 ，与y轴交点为 ；抛物线可由向平移 个单位，再向_平移 个单位可得到.2、将抛物y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线为 .3、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式：（1）已知抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）；（2）已知抛物线过点（0，-2），（1，0），（2，3）四、【典型例题】例1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式： ab，ac，ab+c，b24ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 例2. 二次函数(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程的两个根(2)写出不等式的解集(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围(4)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围 .例3. 已知二次函数y=mx2+（m1）x+m1有最小值为0，求m的值. 例4. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 例5.如图，在abc中b=90，ab=12cm，bc=24cm，动点p从a开始沿ab边以2cm/s的速度向b运动，动点q从b开始沿bc边以4cm/s的速度向c运动，如果p、q分别从a、b同时出发。（1）写出pbq的面积s与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；pcba（2）当t为何值时，pbq的面积s最大，最大值是多少？ q例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形abco的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，ab=10m，bc=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，ao、bc为壁）例7.已知：如图，二次函数yx2(2k1)xk1的图象与x轴相交于o、a两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点b，使锐角aob的面积等于3.求点b的坐标；(3)对于(2)中的点b，在抛物线上是否存在点p，使pob90？若存在，求出点p的坐标，并求出pob的面积；若不存在，请说明理由.五、【课堂练习】1.二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）2. 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为 .3. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为 .4. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= 5. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式 . 6. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b，与y轴交于点c，且acb=90，ac=12，bc=16，求这个二次函数的关系式. 7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出已知生产x只玩具熊猫的成本为r（元），每只售价为p（元），且r，p与x的表达式分别为r=50030x，p=1702x（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？7.今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口a处，如图. 如果空投物资离开a处后下落的垂直高度ab=160米时，它到a处的水平距离为bc=200米，那么要使飞机在垂直高度ao=1000米的