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江苏省2014届一轮复习数学试题选编35：几何证明（教师版）填空题 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O的直线MN分别交正方 形的边AB,CD于点M,N,则当 取最小值时,CN=_. ABCDMNO【答案】 解答题 选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交圆O于点D,DE AC且交AC的延长线于点E.求证:DE是圆O的切线.【答案】 如图,为圆内接四边形,延长两组对边分别交于点,的平分线分别交,于点,.求证:. （第21-A题）12【答案】 如图,是的直径,是上的两点,过点作的切线FD交的延长线于点.连结交于点. 求证:.OAEBDFC【答案】选修41:几何证明选讲 OAEBDFC 证明:连结OF. 因为DF切O于F,所以OFD=90. 所以OFC+CFD=90. 因为OC=OF,所以OCF=OFC. 因为COAB于O,所以OCF+CEO=90. 所以CFD=CEO=DEF,所以DF=DE. 因为DF是O的切线,所以DF2=DBDA. 所以DE2=DBDA. 如图，在四边形ABCD中，ABCBAD. 求证：ABCD.【答案】解析 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。因此DBA=CDB，所以ABCD。 【答案】A.证明:设F为AD延长线上一点, A、B、C、D四点共圆, ABC=CDF, 又AB=AC, ABC=ACB, 且ADB=ACB, ADB=CDF, 对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF, 即AD的延长线平分CDF 如图,圆与圆内切于点A,其半径分别为与,.ABC圆的弦AB交圆于点C(不在AB上)求证:为定值.【答案】【命题立意】本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识,考查推理论证能力. 【解析】连结,并延长分别交两圆与点E和点D.连结BD,CE.因为圆与圆内切于点A,所以点在AD上.故AD,AE分别为圆,圆的直径. 从而,所以BDCE. 于是. 所以为定值. 如图,在梯形中,BC,点,分别在边,上,设与相交于点,若,四点共圆,求证:. 【答案】A证明:连结EF.四点共圆,. ,180. 180. 四点共圆. 交于点G, 如图,ABC是O的内接三角形,若AD是ABC的高,AE是O的直径,F是的中点.求证:(1); (2).ABEFDCO(第21A题)【答案】证明:(1)连,则,又, 所以ABEADC,所以. (2)连,是的中点,. 由(1),得, 如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点()求证:;()求证:.【答案】A.证明:()解法一: PA与圆O相切于点A, BC是圆O的直径, , 又 PA=PD 解法二: 连接OA 如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点.求证：.OAEBDFC【答案】【证明】连结OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90 5分所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA 10分 AB是O的直径,D为O上一点,过点D作O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC【答案】（方法一）证明：连结OD，则：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO， 所以DCO=300，DOC=600， 所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。 （方法二）证明：连结OD、BD。 因为AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。 因为DC 是圆O的切线，所以CDO=900。 又因为DA=DC，所以DAC=DCA， 于是ADBCDO，从而AB=CO。 即2OB=OB+BC，得OB=BC。 故AB=2BC。 如图,已知是O的一条弦,是O上任意一点,过点作O的切线交直线于点,为O上一点,且.求证:.（第21-A题）OABPDC【答案】 如图,AB是O的直径,点P在AB的延长线上,PC与O相切于点C,PC=AC=1.求O的半径.ABOCP【答案】A.选修41:几何证明选讲 ABOCP 证明:连结OC.设PAC = q. 因为PC=AC,所以CPA = q,COP = 2q. 又因为PC与O相切于点C,所以OCPC. 所以3q = 90.所以q = 30. 又设圆的半径为r,在RtPOC中, r = CPtAn30 = 1 = （江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）A.选修4-1:(几何证明选讲)如图,从圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,与交于点,设为过点且不过圆心的一条弦,求证:四点共圆.MPABOCD（第21A题）【答案】证明:因为,为圆的两条切线,所以垂直平分弦, 在中, 在圆中, 所以, 又弦不过圆心,所以四点共圆 MPABOCD（第21A题） 如图,AB是O的直径,C、E为O上的点,且CA平分BAE,DC是O的切线,交AE的延长线于点D.求证:CDAE.【答案】ABCDDEO 【证明】连结OC,所以OAC=OCA, 又因为CA平分BAE,所以OAC=EAC, 于是EAC=OCA,所以OC/AD. 又因为DC是O的切线,所以CDOC,CDAE 如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE=AC, DE交AB于点F.求证:PDFPOC.（第21-A题）ABPFOEDC 【答案】A.证明:AE=AC,CDE=AOC, 又CDE=P+PFD,AOC=P+OCP, 从而PFD=OCP 在PDF与POC中, P=P,PFD=OCP, 故PDFPOC 如图,圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长.【答案】A、解:连结,则. , 即为正三角形, 又直线切与, , , 而, 在RtBAE中,EBA=30, 如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点, 过点的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若的半径为,求长.OCMNAPB(第21-A图)【答案】A.(1)连结ON.因为PN切O于N,所以, OCMNAPB 所以. 因为,所以. 因为于O,所以, 所以,所以. 所以 (2),. 因为, 所以 如图,已知圆,圆都经过点,是圆的切线,圆交于点,连结并延长交圆于点,连结.求证.EABCD（第21A题图）【答案】FEABCD（第21A题图） A.由已知,因为, , 所以, 因为,所以, 所以 延长交于点,连结,则, 所以,所以,所以, 所以,所以,因为, 所以 如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B,线段OP交O于点C.若PA=12,PC=6,求AB的长. ABPOC（第21题A）【答案】选修41:几何证明选讲证明 如图,延长PO交O于D,连结AO,BO.AB交OP于点E.ABPOC（第21题A）DE因为PA与O 相切,所以PA2=PCPD. 设O的半径为R,因为PA=12,PC=6,所以122=6(2R+6),解得R=9 因为PA,PB与O均相切,所以PA=PB.又OA=OB,所以OP是线段AB的垂直平分线 即ABOP,且AB=2AE. 在RtOAP中,AE=.所以AB= 如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.【答案】证明:连接.是圆的直径,(直径所对的圆周角是直角). (垂直的定义).又,是线段的中垂线(线段的中垂线定义).(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等).(等腰三角形等边对等角的性质).又为圆上位于异侧的两点,(同弧所对圆周角相等).(等量代换).ABDCPO(第21A题)如图,CP是圆O的切线,P为切点,直线CO交圆O于A,B两点,ADCP,垂足为D.求证:DAP=BAP.【答案】A.选修41:几何证明选讲证明:因为CP与圆O 相切,所以DPA=PBA 因为AB为圆O直径,所以APB=90,所以BAP=90-PBA 因为ADCP,所以DAP=90-DPA,所以DAP=BAP ABDCPO(第21A题)如图,是的一条切线,切点为直线,都是的割线,已知求证:第21A题图【答案】A.因为为切线,为割线,所以, 又因为,所以 所以,又因为,所以, 所以,又因为,所以