【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径oa绕轴心o，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1）【 】a115 b160 c57 d292. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为s，p，q，则【 】a.spq b.sqp c.sp且p=q d.s=p=q3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由ab、ac、bc、ad四根钢条焊接而成，其中a、b、c、d均为焊接点，且ab=ac，d为bc的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出bc的中点d。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【 】a .ac和bc，焊接点b b.ab和ac，焊接点ac. ab和ad，焊接点a d. ad和bc，焊接点d4. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形abc（c=rt）的直角边长与正方形mnpq的边长均为4cm，ca与mn在直线l上，开始时a点与m点重合；让abc向右平移；直到c点与n点重合时为止。设abc与正方形mnpq的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，ma的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【 】5. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（pq），构成函数和，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有【 】a.12组 b.6组 c.5组 d.3组把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值：有序数对为（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），又pq，故（5，5）舍去，满足条件的有5对。故选c。6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【 】a7 b8 c9 d107. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是【 】a b c d【答案】c。【考点】概率，勾股定理的逆定理。8. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是【 】abcd9. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰abc中，底边bc=a，a=36，abc的平分线交ac于d，bcd的平分线交bd于e，设k= ，则de=【 】ab cd10. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知c是线段ab上的任意一点（端点除外），分别以ac、bc为斜边并且在ab的同一侧作等腰直角acd和bce，连结ae交cd于点m，连结bd交ce于点n，给出以下三个结论：mnab；mnab，其中正确结论的个数是【 】a0 b1 c2 d3【答案】d。11. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为【 】（a）48cm（b）36cm （c）24cm（d）18cm【答案】a。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。【分析】根据四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，从图可求出的面积：。从而可求出菱形的面积：。又efg=30，菱形的边长为6cm。从而根据菱形四边都相等的性质得： 四个平行四边形周长的总和=2（ae+ah+hd+dg+gc+cf+fb+be） =2（ef+fg+gh+he）=48cm。故选a。12. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形abcd的边长为a，动点p从点a出发，沿折线abdca的路径运动，回到点a时运动停止设点p运动的路程长为长为x，ap长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】二、填空题1.（2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为 m（保留两个有效数字，下列数据供选用： ）2. （2002年浙江舟山、嘉兴5分）如图，半圆o的直径ab=4，与半圆o内切的动圆与ab切于点m，设的半径为y，am的长为x，则y关于x的函数关系式是 （要求写出自变量x的取值范围） 半圆o与的动圆内切，半圆o的直径ab=4，的半径为y，oo1=2y。 在直角三角形oo1m中，根据勾股定理，得， 即，整理得（0x4）。3. （2003年浙江舟山、嘉兴5分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。4. （2004年浙江舟山、嘉兴5分）在同一坐标系中画出函数yaxa和yax2（a0）交x轴于a、b两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点e，点b的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点a的坐标；（2）过点c作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点p，你能判断四边形abcp是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结ca与抛物线的对称轴交于点d，当apd=acp时，求抛物线的解析式 rtadertpae可得，即，二者联立可得，从而得到点c的坐标，已知了a、b、c三点坐标后可用待定系数法求出抛物线的解析式。12. （2006年浙江舟山、嘉兴14分）如图1，在直角坐标系中，点a的坐标为（1，0），以oa为边在第四象限内作等边aob，点c为x轴的正半轴上一动点（oc1），连结bc，以bc为边在第四象限内作等边cbd，直线da交y轴于点e（1）试问obc与abd全等吗？并证明你的结论（2）随着点c位置的变化，点e的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点e的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图2，以oc为直径作圆，与直线de分别交于点f、g，设ac=m，af=n，用含n的代数式表示m 又oc是直径，oe是圆的切线，oe2=egef。13. （2007年浙江舟山、嘉兴12分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）。行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间”，可列出不等式组。14. （2007年浙江舟山、嘉兴14分）在直角梯形abcd中，c=90，高cd=6cm（如图1）。动点p，q同时从点b出发，点p沿ba，ad，dc运动到点c停止，点q沿bc运动到c点停止。两点运动时的速度都是lcm/s。而当点p到达点a时，点q正好到达点c。设p，q同时从点b出发，经过的时间为t（s）时，bpq的面积为y（cm2）（如图2）。分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点p在ad边上从a到d运动时，y与t的函数图象是图3中的线段mn。（1）分别求出梯形中ba，ad的长度；（2）写出图3中m，n两点的坐标；（3）分别写出点p在ba边上和dc边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。（3）当点p在ba边上时，（0t10）；15. （2008年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形abcd中，作ae交bc于e，dfae交ab于f，求证：ae=df；（2）如图2，正方形abcd中，点e，f分别在ad，bc上，点g，h分别在ab，cd上，且efgh，求 的值；（3）如图3，矩形abcd中，ab=a，bc=b，点e，f分别在ad，bc上，且efgh，求 的值【考点】正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】（1）证明ae=df，只要证明三角形abe和daf全等即可。它们同有一个直角，且ab=ad，又因为aeb=90-bae=afd，这样就构成了全等三角形判定中的aas，两三角形就全等了。（2）可通过构建与已知条件相关的三角形来求解，作amef交bc于m，作dngh交ab于n，那么am=ef，dn=gh，（1）中我们已证得abm、dan全等，那么am=dn，即ef=gh，它们的比例也就求出来了。（3）做法同（2）也是通过构建三角形来求解，作amef交bc于m，作dngh交ab于n，只不过证明三角形全等改成证明其相似，解题思路和步骤是一样的。 16. （2008年浙江舟山、嘉兴14分）如图，直角坐标系中，已知两点o（0，0），a（2，0），点b在第一象限且oab为正三角形，oab的外接圆交y轴的正半轴于点c，过点c的圆的切线交x轴于点d（1）求b，c两点的坐标；（2）求直线cd的函数解析式；（3）设e，f分别是线段ab，ad上的两个动点，且ef平分四边形abcd的周长试探究：aef的最大面积（1，），根据直角三角形中的三角函数值可计算得oc=oatan30=，所以c（0，）。17. （2009年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过a（2，1），b（1，3）两点，并且交x轴于点c，交y轴于点d（1）求该一次函数的解析式；（2）求tanocd的值；（3）求证：（3）取点a关于原点的对称点e（2，1），连接be，oe、be、ob的长，由勾股定理逆定理可判断eob是等腰直角三角形，所以boe=45度，aob=135度。18. （2009年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知a、b是线段mn上的两点，mn=4，ma=1，mb1以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设ab=x（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面积？【答案】解：（1）在abc中，ac=1，ab=x，bc=3x，解得。【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。 19. （2010年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知o的半径为1，pq是o的直径，n个相同的正三角形沿pq排成一列，所有正三角形都关于pq对称，其中第一个a1b1c1的顶点a1与点p重合，第二个a2b2c2的顶点a2是b1c1与pq的交点，最后一个anbncn的顶点bn、cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）在obnf中，根据勾股定理求出正三角形的边长an。 20. （2010年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点a，交y轴于点b（1）求a、b两点的坐标，并求直线ab的解析式；（2）设p（x，y）（x0）是直线yx上的一点，q是op的中点（o是原点），以pq为对角线作正方形peqf，若正方形peqf与直线ab有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形peqf与oab公共部分的面积为s，求s关于x的函数解析式，并探究s的最大值（3）当点e（x，）在直线ab上时（此时点f也在直线ab上），【考点】二次函数综题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质，分类思想的应用。21. （2011年浙江舟山、嘉兴10分）以四边形abcd的边ab、bc、cd、da为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为e、f、g、h，顺次连结这四个点，得四边形efgh（1）如图1，当四边形abcd为正方形时，我们发现四边形efgh是正方形；如图2，当四边形abcd为矩形时，请判断：四边形efgh的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形abcd为一般平行四边形时，设adc=（090）， 试用含的代数式表示hae； 求证：he=hg； 四边形efgh是什么四边形？并说明理由 在平行四边形abcd中，ab=cd，ae=dg。 22. （2011年浙江舟山、嘉兴12分）已知直线y=kx+3（k0）分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒（1）当k=1时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）直接写出t=1秒时c、q两点的坐标；若以q、c、a为顶点的三角形与aob相似，求t的值（2）当时，设以c为顶点的抛物线与直线ab的另一交点为d（如图2），求cd的