用完全平方公式因式分解.doc

用完全平方公式分解因式教学目标 知识与技能1理解完全平方公式的特点；2能较熟练地运用完全平方公式分解因式；3会用提公因式、平方差公式和完全平方公式分解因式。过程与方法1通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能；2通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。 情感、态度与价值观体验数学活动充满探索性和创造性，并在数学过程中获得成功的体验与喜悦。重点和难点 重点用完全平方公式因式分解。 难点1 准确判断一个多项式是否为完全平方式是本节课的一个难点；2 分解因式中用到的整体思想和换元思想，是本节课教学的另一个难点。教学过程（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4ax2 （2）16m4n4估计有部分学生只是把多项式16m4n4分解到（4m2+ n2）（4m2 n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。答一答：（1）在整式的乘法运算中，除了学习了平方差公式外，还学过什么公式？（2）如何表示？ (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2（3）怎样用语言表述？（4）公式应该怎么写？(ab)2=a22ab+b2反过来，可得a22ab+b2=(ab)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a22ab+b2的多项式称为完全平方式. 实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍给出完全平方式的概念。（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：（1）a2-4a+4;（2）x2+4y2; （3）4a2+2ab+0.25b2;（4）a2-ab+b2; （5）x2-6x-9 （6）(2x+y)2-6(2x+y)+9 （三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇a22ab+b2完全平方式的特点：1有三项组成2其中有两项分别是某两个数（或式）的平方，这两项的符号相同；3 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负请补上一项，使下列多项式成为完全平方式。（1） x2【2xy】y2; （2）4a29b2【12ab】; （3）x2【4xy】4y2;（4）a2+【ab】+0.25b2; （5）x4+2x2y2+【y4】完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇对照a22ab+b2=(ab)2，你会分解因式吗？（1）a2-4a+4= ( )2-2( )( )+( )2 =( - )2（2）4a2+2ab+0.25b2=( )2+ 2( )( )+( )2 =( + )2（3）(2x+y)2-6(2x+y)+9 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。（五）、用完全平方公式因式分解之尝试篇将下列各式能因式分解：（1）16x2+24x+9（2） -x2+4xy-4y2其中第（2）题为变式题，需将平方项前的负号提取。（六）、用完全平方公式因式分解之提升篇 用我们所学的方法将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）1-2a2+a4 ;（3）(a+b)2-12(a+b)+36.注意：多项式中，有公因式的要先提取公因式；分解因式要分解到不能再分解时为止。（七）、用完全平方公式因式分解之闯关篇利用完全平方公式对下列多项式因式分解：（1） （2） （3） （4）（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇（1）你能用简便方法求出20052-4010 2003+20032的值吗？（2）将4x2+1加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法?（九）、用完全平方公