【中考12年】重庆市2001中考数学试题分类解析 专题9 三角形.doc

【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形一、选择题1. （重庆市2001年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】a带去 b带去c带去 d带和去2. （重庆市2002年4分）如图，o为abc的内切圆，c=90度，oa的延长线交bc于点d，ac=4，cd=1，则o的半径等于【 】 a b c d 【答案】a。【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。【分析】设圆o与ac的切点为m，圆的半径为r，如图，连接om。c=90，cm=r。aomadc，om：cd=am：ac，即r：1=（4-r）：4，解得r=。故选a。3. （重庆市2003年4分）如图，在abc中，aed=b，de=6，ab=10，ae=8，则bc的长度为【 】a b c3 d4. （重庆市2003年4分）如图所示，abp与cdp是两个全等的等边三角形，且papd，有下列四个结论：pbc=15，adbc，pcab，四边形abcd是轴对称图形，其中正确的个数为【 】a1个 b2个 c3个 d4个5. （重庆市2003年4分）如图，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=6，d是ac上一点，若tandba= ，则ad的长是【 】a b2 c1 d6. （重庆市2004年4分）如图，cd是平面镜，光线从a点出发经cd上点e反射后照射到b点，若入射角为 （入射角等于反射角），accd，bdcd，垂足分别为c、d，且ac3，bd6，cd11，则tan的值为【 】 a、 b、 c、 d、7. （重庆市2004年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【 】 a、米 b、米 c、米 d、米8. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，de是abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于点n，则等于【 】 a、15 b、14 c、25 d、27【答案】a。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，特殊元素法的应用。【分析】de是abc的中位线，debc，de=bc。若设abc的面积是1，根据debc，得adeabc，sade=。连接am，根据题意，得sadm=sade=。debc，dm=bc，dn=bn。dn=bd=ad。sdnm=sadm=，s四边形anme=。sdmn：s四边形anme=： =1：5。故选a。9. （重庆市2008年4分）若abcdef，abc与def的相似比为23，则sabcsdef为【 】a、23 b、49 c、 d、32二、填空题1. （重庆市2001年4分）已知，如图，在abc中，ab15cm，ac12cm，ad是bac的外角平分线，deab交ac的延长线于点e，那么ce cm【答案】48。2. （重庆市2001年4分）如图，以等腰直角三角形abc的斜边ab为边向内作等边abd，连结dc，以dc为边作等边dceb、e在c、d的同侧，若ab，则be 3. （重庆市2002年4分）如图，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是 m。4. （重庆市2002年4分）已知：如图在abc中，a=30，tgb=，bc=，则ab的长为 。【答案】。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】作cdab，把三角形分解成两个直角三角形，在rtbcd中求cd的长，进而求出bd；在rtacd中利用a的正切求出ad的长：作cdab于d。设cd=x，根据题意bd=3x。，解得x=1。bd=3。a=30，ad=xtan30=。ab=ad+bd=。5. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，在abc中，debc，若，de2，则bc的长为 。6. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管ab的长度为80米，那么点b离水平面的高度bc的长为 米。7. （重庆市2009年4分）已知abc与def相似且面积比为425，则abc与def的相似比为 8. （重庆市2010年4分）已知abc与def相似且对应中线的比为2:3，则abc与def的周长比为 .【答案】2:3。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形周长和对应线段的比等于相似比的性质直接得结论： abc与def的周长比=abc与def的相似比=abc与def对应中线的比=2:3。9. （重庆市2011年4分）如图，abc中，debc，de分别交边ab、ab于d、e两点，若ad：ab=1：3，则ade与abc的面积比为10. （重庆市2012年4分）已知abcdef，abc的周长为3，def的周长为1，则abc与def的面积之比为 【答案】9：1。【考点】相似三角形的性质。【分析】abcdef，abc的周长为3，def的周长为1，三角形的相似比是3：1。abc与def的面积之比为9：1。三、解答题1. （重庆市2001年8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220千米b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东30方向往c移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?【答案】解：（1）台风中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级， 距台风中心160千米时的地区受台风影响。如图，由点a作adbc，垂足为d。 ab220，b30， ad110（千米）。由题意，当a点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意，当a点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，则aeaf160。当台风中心从e处移到f处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：。 ef60（千米）。 该台风中心以15千米时的速度移动， 这次台风影响该城市的持续时间为（小时）。（3）当台风中心位于d处时，a市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.5（级）。2. （重庆市2002年10分）如图，a、b是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，b楼不能到达，由于建筑物密集，在a的周围没有开阔地带，为了测量b的高度只能充分利用a楼的空间，a的各层楼都可到达且能看见b，现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）。 （1）请你设计一个测量b楼高度的方法，要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形； （2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算b楼高度的表达式。【答案】解：（1）在a的一层测的其对于b楼楼顶的仰角为；在a的二层测的其对于b楼楼顶的仰角为；用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得b楼的高度。（2）设b楼的高度为h，则，ce=df，可得。故b楼的高度为。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），【分析】（1）在a楼上不同的高度选取两点，分别求出其对于b的仰角，再利用仰角构造两个直角三角形。（2）借助公共边，解即可得b楼的高度。3. （重庆市课标卷2005年10分）如图，在abc中，点e在bc上，点d在ae上，已知abdacd,bdecde求证：bdcd4. （重庆市课标卷2005年10分）如图，不透明圆锥体dec放在直线bp所在的水平面上，且bp过底面圆的圆心，其高为m，底面半径为2m某光源位于点a处，照射圆锥体在水平面上留下的影长be=4m（1）求的度数；（2）若acp=2b，求光源a距平面的高度【答案】解：（1）过点d作df垂直bc于点f。由题意，得df=，ef=2，be=4，在rtdfb中，tanb=，b=30。（2）过点a作ah垂直bp于点h。acp=2b=60，bac=30。ac=bc=8。在rtach中，ah=acsinacp=8，光源a距平面的高度为4m。5. （重庆市2006年10分）如图，a、d、f、b在同一直线上，ad=bf，ae=bc, 且 aebc.求证：（1）aefbcd；(2) efcd.【答案】证明：（1）aebc，a=b。又ad=bf，af=ad+df=bf+fd=bd。又ae=bc，aefbcd（sas）。（2）aefbcd，efa=cdb。efcd。【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质。【分析】（1）要证aefbcd，由已知得aebc，所以a=b又因ad=bf，所以af=ad+df=bf+fd=bd，又因ae=bc，所以aefbcd。（2）根据全等即可求出efcd。6. （重庆市2007年10分）已知：如图，点b，f，c，e在同一直线上，ac，df相交于点g，abbe，垂足为b，debe，垂足为e，且ab=de，bf=ce求证：（1）；（2）df=gc7. （重庆市2007年10分）已知，如图：abc是等腰直角三角形，abc=90，ab=10，d为abc外一点，边结ad、bd，过d作dhab，垂足为h，交ac于e（1）若abd是等边三角形，求de的长；（2）若bd=ab，且tanhdb= ，求de的长8. （重庆市2010年6分） 已知：如图，在rtabc中，c90，ac点d为bc边上一点，且bd2ad，adc60求abc的周长（结果保留根号）【答案】解：在rtadc中，sinadc=，ad=。bd=2ad=4。，bc=bd+dc=5。在rtabc中，abc的周长=ab+bc+ac=。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】要求abc的周长，只要求得bc及ab的长度即可根据rtadc中adc的正弦值，可以求得ad的长度，也可求得cd的长度；再根据已知条件求得bd的长度，继而求得bc的长度；运用勾股定理可以求得ab的长度，求得abc的周长。9. （重庆市2011年6分）如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc求证：bcef10. （重庆市2012年6分）已知：如图，ab=ae，1=2，b=e求证：bc=ed【答案】证明：1=