【中考12年】江苏省无锡市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）已知o1与o2的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，则这两圆的位置关系是【 】a外切 b内切 c相交 d外离 【答案】a。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。o1与o2的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，3+6=9，两圆外切。故选a。2. （江苏省无锡市2003年3分）已知o1的半径为5cm，o2的半径为3cm，且圆心距o1o27cm，则o1与o2的位置关系是【 】 a.外离 b.外切 c.相交 d.内含 【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。根据题意，得r=5cm，r=3cm，d=7cm，rr=8cm，rr=2cm。278，即rrdrr，两圆相交。故选c。3. （江苏省无锡市2004年3分）已知o1与o2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足【 】a、d=5 b、d=1 c、1d5【答案】b。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差，则圆心距d=32=1。故选b。4. （江苏省无锡市2005年3分）已知o1与o2的半经分别为2和4，圆心距o1 o2=6，则这两圆的位置关系是【 】a、相离 b、外切 c、相交 d、内切【答案】b。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，因为圆心距o1 o2=24=6，根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，故选b。5. （江苏省无锡市2006年3分）已知o1和o2的半径分别为2和5，圆心距olo23，则这两圆的位置关系是【 】a相离b外切c相交d内切【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，5-2=3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知o1和o2的位置关系是内切。故选d。6. （江苏省无锡市2007年3分）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为【 】【答案】a。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为2，底面周长=4。 又母线长为4，圆锥的侧面积=底面周长母线长2 =442 =8。故选a。7. ( 江苏省无锡市2010年3分)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】a20cm2b20cm2c10cm2d5cm2 【答案】c。【考点】圆锥的计算。【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm，扇形弧的长度为圆锥底的周长4cm因此圆锥的侧面积=扇形面积=弧母线=45=10cm2。故选 c。8. ( 江苏省无锡市2010年3分)已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足【 】a d9bd=9c3d9dd=3 【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。对照上述关系，当两圆内切时，d=rr=63=3，故选 d。9.( 江苏省无锡市2011年3分)已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是【 】 a20 cm2 820cm2 c10cm2 d5cm2【答案】b。【考点】图形的展开。【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果.： 圆的周长=,圆柱的侧面积=圆的周长高=。故选b。10. （2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】a20cm2b20cm2c15cm2d15cm2【答案】d。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解： 圆锥的侧面积=2352=15。故选d。11. （2012江苏无锡3分）已知o的半径为2，直线l上有一点p满足po=2，则直线l与o的位置关系是【 】a相切b相离c相离或相切d相切或相交【答案】d。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：相交：dr；相切：d=r；相离：dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分op垂直于直线l，op不垂直直线l两种情况讨论： 当op垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d=2=r，o与l相切；当op不垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d=2r，o与直线l相交。故直线l与o的位置关系是相切或相交。故选d。二、填空题1. （2001江苏无锡4分）如图，已知ab是圆o的弦，ac是圆o的切线，bac的平分线交圆o于d，连bd并延长交ac于点c，若dac=40，则b= 度，adc= 度。【答案】40；80。【考点】弦切角定理，三角形外角性质。【分析】ac是圆o的切线，dac=40，b=40，bac的平分线交圆o于d，bad=dac=40。adc=b+bad=40+40=80。2. （2001江苏无锡2分）若圆o1与圆o2外切于点a，它们的半径分别为5cm和6cm，则圆心距o1o2= cm。【答案】11。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由圆o1与圆o2外切，得o1o2=5cm6cm=11 cm。3. （2001江苏无锡3分）已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm2时，则这个圆锥的底面半径是 cm。【答案】6。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解：设底面半径为r，则60=r10，解得r=6（cm）。4. （2001江苏无锡3分）如图，已知圆o的弦ab经过弦cd的中点p，若ap=2cm，cd=6cm，则pb的长为 cm。【答案】。【考点】相交弦定理。【分析】点p为cd的中点，pc=pd=cd=3。由相交弦定理，得papb=pcpd，即2pb=33，解得pb=（cm）。【注：没学相交弦定理，可连接ac，bd，通过证明apcdpb来求解】5.（江苏省无锡市2002年3分）如图，四边形abed内接于o，e是ad延长线上的一点，若aoc=122，则b= 度，edc= 度【答案】61；61。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】由于b、aoc是同弧所对的圆周角和圆心角，因此可根据圆周角定理求出b的度数：b=aoc=61。从而可利用圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质求出cde的度数：edc=b=61。6. （江苏省无锡市2002年3分）已知圆柱的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2【答案】20。【考点】圆柱的计算。【分析】因为圆柱侧面积=底面周长高，所以，225=20cm2。7. （江苏省无锡市2003年4分）如图，四边形abcd内接于o，aoc100，则b ，d . 【答案】50；130。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】已知了圆心角aoc的度数，欲求b的度数，可利用圆周角和圆心角的关系求解；从而可根据圆内接四边形的对角互补，求得d的度数：由圆周角定理得：b=aob=100=50；又四边形abcd内接于o，b+d=180。d=180b=18050=130。8.（江苏省无锡市2003年2分）已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40cm2，则这个圆柱的底面半径是 cm.【答案】2。【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱侧面积=底面周长高，底面半径=底面周长2=圆柱侧面积高2。根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=。9. （江苏省无锡市2004年3分）已知圆锥的母线长是5，底面半径是2，则这个圆锥的侧面积是 2.【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，而底面直径为5cm，底面周长=5cm，则圆锥侧面积。10. （江苏省无锡市2005年4分）如图，ab是o的直径，若ab=4，d=30，则b= ，ac= .【答案】30；2。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。【分析】ab是o的直径，acb=90。又b和d是同弧所对的圆周角，b=d=30，ac=ab=2cm。11. （江苏省无锡市2006年4分）如图，点a、b、c、d在o上，若c60，则d _，o _。【答案】120。【考点】圆周角定理。【分析】欲求d、o，已知了圆周角c的度数，可利用圆周角与圆周角、圆周角与圆心角的关系求解：c、d是同弧所对的圆周角，c60，d=c=60。c、o是同弧所的圆周角和圆心角，o=2c=120。12. （江苏省无锡市2006年2分）已知aob30，c是射线ob上的一点，且oc4。若以c为圆心，r为半径的圆与射线oa有两个不同的交点，则r的取值范围是 _。【答案】2r4。【考点】直线与圆的位置关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离：由图可知，r的取值范围在oc和cd之间。在直角三角形ocd中，aob=30，oc=4，则cd= oc=4=2；则r的取值范围是2r4。13. （江苏省无锡市2007年2分）如图，ab是o的弦，ocab于c，若，则o的半径长为 【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理求出ac的长，再根据勾股定理即可求得： ，ac= cm。又oc=1cm，。所以半径长为 cm。14. （江苏省无锡市2008年2分）如图，于，若，则 【答案】30。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】由直角三角形两锐角互余算出=30，再由同弧所对的圆周角相等，得=30。15. （江苏省2009年3分）如图，ab是o的直径，弦cdab若abd=65，则adc= 【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】cdab，adc=bad。又ab是o的直径，adb=90。又abd=65，adc=bad=90abd=25。16. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接ac，则由正六边形的性质知，扇形abmc中，半径ab=1，圆心角bac=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。17.( 江苏省无锡市2010年2分)如图，ab是o的直径，点d在o上aod=130，bcod交o于c，则a= 【答案】40。【考点】补角的性质，平行线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】aod=130，dob=50，又bcod。b=dob=50。ab是o的直径，c=90。在abc中，由内角和定理知，a=40。18. (江苏省无锡市2011年2分)如图，以原点o为圆心的圆交x轴于a、b两点，交y轴的正半轴于点c，d为第一象限内o上的一点，若dab=20，则ocd= 【答案】65。【考点】圆周角定理。【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设o交y轴的负半轴于点e, 连接ae，则圆周角 ocd 圆周角dae dabbae ，易知bae所对弧的圆心角为900，故bae450。从而ocd200450650。三、解答题1. （2001江苏无锡8分）已知：如图，以abc的顶点a为圆心，r为半径的圆与边bc交于d、e两点，且ac2=cecb（1）求证：r2=bdce；（2）设以bd、ce为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为s，若bd、ce的长是关于x的方程的两个实数根，求s=时的r的值【答案】解：（1）证明：如图，连接ad，ae，ac2=cecb，。又a=a，acebca。eac=b。ad=ae，ade=aed。adb=aec。aecbda。，即adae=bdce。r2=bdce。（2）以bd、ce为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为s，s=。s=，即。bd、ce的长是关于x的方程的两个实数根，bdce=3m5，bd+ce=m。2. （江苏省无锡市2003年10分）已知：如图，四边形abcd为正方形，以ab为直径的半圆o1和以o1c为直径的o2交于点f，连cf并延长交ad于点h，feab于点e，bgch于点g. 求证：bcaebg；连af，当正方形abcd的边长为6时，求四边形abgf的面积.【答案】解：（1）证明：连o1f、bf，o1c为o2的直径，o1fch。cf为o1的切线。abc=90，bc为o1的切线。cb=cf。bfc=fbc。efab，efbc。efb=fbc=bfc。又bgf=bef=90，bf=bf，bgfbef（aas）。bg=be。ae+bg= ae +be =ab。正方形abcd，bc=ab= ae +bg。（2）正方形abcd的边长为6，bc=6，ao1=bo1=3。又bc、cf为o1的切线，bc=cf，bco1=fco1。co1bf。o1bc=90，o1bf=o1cb。o1bc=afb=90，o1bcafb。在rtafb中，ab=6，解得。在rtafb中，efab，aefafb。，即，解得ae=，ef=。be=6=。【考点】圆周角定理，切线的判定，切线长定理，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积。 【分析】（1）连o1f、bf，利用全等三角形的判定方法可得到，bgfbef，再根据全等三角形的性质得到bg=be从而可得到所求的结论。（2）连o1h，根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质及平行线的性质求得ae等线段的值，再根据三角形的面积公式即可求得四边形abgf的面积。3.（江苏省无锡市2002年9分）已知：如图，o的半径为r，ce切o于c，且与弦ab的延长线交于点e，cdab于d如果ce=2be，且ac、bc的长是关于x的方程的两个实数根求：（1）ac、bc的长；（2）cd的长【答案】解：（1）ce切o于c,ecb=a又e=e。ecbeac，。ac=2bc。ac、bc的长是关于x的方程的两个实数根，。把ac=2bc代入，得，解得bc=4，r=6，ac=8。（2）连接co并延长交o与f，连接af。caf=90，cdab，cdb=90=caf。又cfa=cbd，cafcdb。，即，。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解方程组，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】（1）ecb与eac相似，得出ac，bc的关系，结合二次方程得出ac，bc，r的长。（2）连接co并延长交o于f，证明acfdcb，根据相似三角形的性质求出cd的长。4. （江苏省无锡市2003年9分）已知：如图，abc内接于o1，以ac为直径的o2交bc于点d，ae切o1于点a，交o2于点e.连ad、ce，若ac7，ad，tanb.求：bc的长；ce的长.【答案】解：（1）ac是o2的直径，adc=90。又ac=7，ad=，。