多面体、棱柱、平行六面体和长方体(2课时).ppt

9 19棱柱 1 多面体若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 两个相邻面的公共边叫做多面体的棱 若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点 棱和棱的公共点 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线 多面体的分类 一个多面体至少有四个面 多面体依照它的面数分别叫做四面体 五面体 六面体等 一般的 每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体 叫做正多面体 2 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 两个互相平行的平面叫棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底的公共顶点叫棱柱的顶点 不在同一个面上的两个顶点的连线叫棱柱的对角线 两个底面的距离叫棱柱的高 过棱柱的不相邻任意两条侧棱的截面叫棱柱的对角面 如图所示 1 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 3 棱柱的表示法 2 用表示一条对角线端点的两个字母表示 如 棱柱AC1 1 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 2 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 4 棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 1 按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱 直棱柱 正棱柱 2 按底面多边形的边数分类可分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等等 斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 棱柱的图形及分类 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合 5 棱柱的性质 1侧棱都相等 侧面都是平行四边形 2两底面与平行于底面的截面是全等多边形 3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 2 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱 有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢 为什么 A B C A1 B1 C1 分析 右图 AA1 AB且AA1与底面不垂直时 棱柱为斜棱柱 左图 两个相邻的侧面与底面垂直时 它们的交线也与底面垂直 P127练习 总结 本节学习了多面体的的定义及相关概念 主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质 主要内容如下 一 多面体二 棱柱1 定义 有两个面互相平行 其余每相邻的两个面的交线互相平行 这样的多面体叫做棱柱 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各叫做棱柱的侧面 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 两个底面所在的平面的公垂线段叫做棱柱的高 2 棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱 直平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体 长方体 底面是矩形的直平行六面体 正方体 棱长都相等的长方体 平行六面体与长方体 特殊的四棱柱 常见的四棱柱 不一定是平行六面体 四棱柱 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面是矩形 长方体 棱长都相等 正方体 其关系为 底面是平行四边形 o 定理 平行六面体的对角线交于一点 并且在交点互相平分 b a c d d2 a2 b2 c2 定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和 c 应用 1 下列说法正确的是 A 直四棱柱是直平行六面体B 底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C 底面是矩形的平行六面体是长方体D 各侧面都是矩形的棱柱是长方体 2 长方体同一顶点的三个面对角线长分别为a b c 则它的体对角线长为 B C 棱柱的侧面积 棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上 展开图的面积就