三角函数应用题-正余弦定理.docx

三角函数应用题如果一个三角形能够知道某些角或边，可以通过正弦余弦定理将其余角和边求出正弦定理例题：某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？例题：(2013苏州第一次调研)在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 练习：(2013江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，。（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 余弦定理例题：如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设，EDy，求用x表示y的函数关系式，写出的取值范围；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明练习：1.某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长，为的中点，到的距离比的长小，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？2.为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留根号）。（2）几分钟后，两个小球的距离最小？角度互补问题例题（2012南京2模）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且AB=BC,(1) 设米，cosA=,求的解析式，并指出的取值范围(2) 求四边形ABCD面积的最大值。 课后作业1.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长2.如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；问中转点D距离A处多远时，S最小？3.某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如ABC的支架，要求ACB60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为节省材料，要求